Subgroups — #34323497

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579206	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19099212	—	2	2	no	—
15	#19099207	—	2	2	no	—
16	#19099201	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
18	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099122	—	2	2	no	—
20	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19098780	—	2	2	no	—
25	#19098776	—	2	2	no	—
26	#19098766	—	2	2	no	—
27	#19098756	—	2	2	no	—
28	#19098730	—	2	4	no	—
29	#19098586	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098565	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098564	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098443	—	2	2	no	—
39	#19098443	—	2	2	no	—
40	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#453×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14579206	—	2	2	no	—
50	#14579206	—	2	2	no	—
51	#14579206	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	#14579187	—	2	4	no	—
60	#14579187	—	4	2	no	—
61	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579159	D₄	1	2	yes	complemented
65	#14579157	D₄	1	2	yes	complemented
66	#14579150	D₄	1	2	yes	complemented
67	#14579148	D₄	1	2	yes	complemented
68	#14579144	—	2	4	no	—
69	#14579142	—	2	4	no	—
70	#14579140	—	2	2	no	—
71	#14579137	—	2	2	no	—
72	#14579135	—	2	2	no	—
73	#14579133	—	2	4	no	—
74	#14579133	—	2	4	no	—
75	#14579133	—	2	4	no	—
76	#14579133	—	2	2	no	—
77	#14579133	—	2	2	no	—
78	#14579132	—	2	2	no	—
79	#14579130	—	2	4	no	—
80	#14579129	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14579089	—	2	4	no	—
101	#14579088	—	4	2	no	—
102	#14579087	—	4	2	no	—
103	#14579086	—	2	2	no	—
104	#14579085	—	2	2	no	—
105	#14579083	—	2	2	no	—
106	#14579082	—	2	2	no	—
107	#14579078	—	2	2	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
111	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
112	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
113	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
130	#100×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
132	#11929624	—	2	2	no	—
133	#11929624	—	2	2	no	—
134	#11929624	—	2	2	no	—
135	#11929624	—	2	2	no	—
136	#11929623	—	4	4	no	—
137	#11929623	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
148	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	#11929612	—	4	4	no	—
163	#11929609	—	4	4	no	—
164	#11929608	—	2	2	no	—
165	#11929608	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
194	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
213	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
219	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
220	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
244	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	D₃₁₆	—	2	2	no	—
291	D₃₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
294	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
296	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
314	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
325	Dic₇₉	—	2	1	no	—
326	Dic₇₉	—	2	1	no	—
327	Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	Dic₇₉	—	4	2	no	—
329	Dic₇₉	—	4	2	no	—
330	Dic₇₉	—	8	1	no	—
331	Dic₇₉	—	8	1	no	—
332	#24226	—	79	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
341	D₇₉	—	8	2	no	—
342	#3496	—	79	1	no	—
343	#3036	—	79	2	no	—
344	C₂×#453	—	79	1	no	—
345	C₂×#453	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2328	—	79	1	no	—
347	#2040	—	79	2	no	—
348	#2006	—	79	2	no	—
349	#1963	—	79	2	no	—
350	#1800	—	79	1	no	—
351	#1792	—	79	1	no	—
352	#1792	—	79	1	no	—
353	C₇₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
358	#547	—	158	2	no	—
359	#546	—	158	2	no	—
360	#546	—	158	2	no	—
361	D₄²	—	158	2	no	—
362	#537	—	79	2	no	—
363	#534	—	158	2	no	—
364	#532	—	79	2	no	—
365	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#121	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
369	#463	—	158	2	no	—
370	#463	—	158	2	no	—
371	#461	—	158	2	no	—
372	#459	—	158	2	no	—
373	#453	—	2	4	no	—
374	#453	—	158	4	no	—
375	#423	—	79	2	no	—
376	C₂×#104	—	79	2	no	—
377	C₂×#104	—	79	2	no	—
378	C₂×#104	—	79	2	no	—
379	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
380	#417	—	79	2	no	—
381	#417	—	79	2	no	—
382	C₂×#100	—	79	1	no	—
383	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	#390	—	79	1	no	—
385	#390	—	79	1	no	—
386	#386	—	158	2	no	—
387	#386	—	158	2	no	—
388	#382	—	79	1	no	—
389	#376	—	79	1	no	—
390	#343	—	79	2	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	79	2	no	—
399	C₂×#41	—	158	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	158	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	79	2	no	—
424	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
425	#124	—	79	2	no	—
426	#124	—	79	2	no	—
427	#123	—	158	4	no	—
428	#123	—	158	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
431	#121	—	158	2	no	—
432	#121	—	158	2	no	—
433	#121	—	158	4	no	—
434	#121	—	158	2	no	—
435	#121	—	158	4	no	—
436	#121	—	158	4	no	—
437	#121	—	158	2	no	—
438	#120	—	158	4	no	—
439	#120	—	158	4	no	—
440	C₄×D₄	—	158	2	no	—
441	C₄×D₄	—	158	2	no	—
442	C₄×D₄	—	158	2	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₄×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
460	#104	—	2	4	no	—
461	#104	—	316	2	no	—
462	#104	—	316	2	no	—
463	#104	—	158	4	no	—
464	#103	—	158	2	no	—
465	#103	—	158	2	no	—
466	#102	—	158	2	no	—
467	#102	—	158	2	no	—
468	#100	—	2	2	no	—
469	#100	—	158	2	no	—
470	#95	—	158	1	no	—
471	#95	—	158	1	no	—
472	#95	—	158	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	158	2	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	316	4	no	—
484	#41	—	316	4	no	—
485	#41	—	158	2	no	—
486	#41	—	158	2	no	—
487	#41	—	158	2	no	—
488	#41	—	158	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	316	4	no	—
506	C₂×D₄	—	316	4	no	—
507	C₂×D₄	—	316	4	no	—
508	C₂×D₄	—	316	4	no	—
509	C₂×D₄	—	79	2	no	—
510	C₂×D₄	—	632	4	no	—
511	C₂×D₄	—	158	2	no	—
512	C₂×D₄	—	158	2	no	—
513	C₂×D₄	—	158	4	no	—
514	C₂×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	158	4	no	—
516	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
519	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	4	4	no	—
537	SD₁₆	—	316	4	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	D₈	—	316	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	158	2	no	—
543	M₁₆	—	158	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	79	2	no	—
564	C₄²	—	79	2	no	—
565	C₄²	—	158	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	316	4	no	—
581	C₂³	—	632	2	no	—
582	C₂³	—	632	2	no	—
583	C₂³	—	158	2	no	—
584	C₂³	#14579133	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	158	2	no	—
589	Q₈	—	158	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	316	8	no	—
601	D₄	—	316	2	no	—
602	D₄	—	316	2	no	—
603	D₄	—	316	4	no	—
604	D₄	—	632	4	no	—
605	D₄	—	632	2	no	—
606	D₄	—	158	2	no	—
607	D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	316	4	no	—
616	C₂×C₄	—	316	4	no	—
617	C₂×C₄	—	316	2	no	—
618	C₂×C₄	—	316	2	no	—
619	C₂×C₄	—	316	2	no	—
620	C₂×C₄	—	316	1	no	—
621	C₂×C₄	—	316	1	no	—
622	C₂×C₄	—	316	2	no	—
623	C₂×C₄	—	316	1	no	—
624	C₂×C₄	—	316	1	no	—
625	C₂×C₄	—	316	1	no	—
626	C₂×C₄	—	316	1	no	—
627	C₂×C₄	—	79	1	no	—
628	C₂×C₄	—	79	1	no	—
629	C₂×C₄	—	79	2	no	—
630	C₂×C₄	—	632	2	no	—
631	C₂×C₄	—	632	4	no	—
632	C₂×C₄	—	158	2	no	—
633	C₂×C₄	—	158	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	316	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	316	2	no	—
657	C₂²	—	316	2	no	—
658	C₂²	—	316	2	no	—
659	C₂²	—	1264	4	no	—
660	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	316	2	no	—
666	C₄	—	316	2	no	—
667	C₄	—	632	1	no	—
668	C₄	—	632	1	no	—
669	C₄	—	158	1	no	—
670	C₄	—	158	1	no	—
671	C₄	—	158	2	no	—
672	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
673	C₄	#19099200	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	632	2	no	—
680	C₂	#23766753	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#23772754	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#23772768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#453×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777159	C₂	semidirect
2. #23772861	C₂	semidirect
3. C₂×#19098730	C₂	semidirect
4. #23766126	C₂	semidirect
5. #23764628	C₂	semidirect
6. #23764440	C₂	semidirect
7. #23764230	C₂	semidirect
8. #23763390	C₂	semidirect
9. #23763356	C₂	semidirect
10. #23763354	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
29. #19098586	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
33. #19098565	C₂²	semidirect
34. #19098564	C₂²	semidirect
37. #19098466	C₂²	semidirect
40. #19098429	C₂²	semidirect
41. #19098409	C₂²	semidirect
42. #19098331	C₂²	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
64. #14579159	D₄	semidirect
65. #14579157	D₄	semidirect
66. #14579150	D₄	semidirect
67. #14579148	D₄	semidirect
127. #127×C₇₉	D₄	semidirect
212. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
224. C₄²×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×#453	D₇₉	semidirect
353. C₇₉	#24226	semidirect
357. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
379. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
424. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
518. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
566. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777159	2
#23772861	2
C₂×#19098730	2
#23766126	2
#23764628	2
#23764440	2
#23764230	2
#23763390	2
#23763356	2
#23763354	2
C₂×#453×C₇₉	2
#24226	79