Finite Group Databasebeta

← #34323499

Subgroups — #34323499

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772863C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764627C212yesmaximal, complemented
7#23764443C212yesmaximal, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yescomplemented
14C2×#14579186C2212yescomplemented
15#19099212—22no—
16#19099207—22no—
17#19099201—22no—
18D4×C22⋊D79—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099122—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579133—22no—
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
26#19098781—22no—
27#19098777—22no—
28#19098767—22no—
29#19098757—22no—
30#19098733—24no—
31#19098731—24no—
32#19098586C2212yescomplemented
33C2×#14579089C2212yescomplemented
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098562C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098465C2211yescharacteristic, complemented
39#19098440—22no—
40#19098439—22no—
41#19098428C2211yescharacteristic, complemented
42#19098409C2211yescharacteristic, complemented
43#19098331C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#417×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#390×C79C2211yescharacteristic
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—22no—
59C23×Dic79D412yes—
60C22×C4×D79—21no—
61#14579189—24no—
62#14579189—42no—
63#14579186—24no—
64#14579186—42no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×D632—22no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70#14579159D412yescomplemented
71#14579157—22no—
72#14579157D412yescomplemented
73#14579157D414yescomplemented
74#14579150D412yescomplemented
75#14579148D412yescomplemented
76#14579144—24no—
77#14579142—24no—
78#14579140—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—22no—
81#14579133—24no—
82#14579133—24no—
83#14579133—24no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579130—24no—
88#14579129—24no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×C22⋊Dic79D412yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579089—42no—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579084—22no—
110#14579081—22no—
111#14579078—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C79—22no—
116H(5,𝔽2)×C79—22no—
117H(5,𝔽2)×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79C2312yes—
120C22×D4×C79—22no—
121C22×D4×C79—22no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#104×C79—42no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#100×C79—22no—
131C23×D79—21no—
132C23×D79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929623—44no—
138#11929623—44no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—28no—
151C2×C22⋊D79—44no—
152C2×C22⋊D79—44no—
153C2×C22⋊D79—84no—
154C2×C22⋊D79—82no—
155C2×C22⋊D79—82no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—44no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—82no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—82no—
169#11929613—44no—
170#11929611—44no—
171D632—44no—
172#11929609—44no—
173#11929608—22no—
174#11929608—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—82no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yescomplemented
194C24×C79—22no—
195C24×C79C2×D412yes—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—22no—
200#41×C79—44no—
201#41×C79—44no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79—24no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79—44no—
210C2×D4×C79—44no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C2×D4×C79#4112yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219M16×C79—22no—
220M16×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—82no—
224C42×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—44no—
231C23×C79—82no—
232C23×C79—82no—
233C23×C79#12114yes—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—22no—
246D4×C79—24no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—24no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—48no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—48no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—88no—
272C22⋊D79—84no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—44no—
279C2×Dic79—44no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—82no—
284C2×Dic79#12011yescharacteristic
285C2×Dic79#12012yes—
286C2×Dic79#12011yescharacteristic
287D316—24no—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316—42no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—84no—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—44no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—164no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#53511yescharacteristic
312C2×D79—44no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—164no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79D4212yes—
325C4×C79#54612yes—
326Dic79—21no—
327Dic79—21no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332#24226—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—44no—
336C2×C79—82no—
337C2×C79#240811yescharacteristic
338C2×C79#301911yescharacteristic
339C2×C79#302111yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—82no—
342#3496—791no—
343#3036—792no—
344C2×#453—791no—
345C2×#453—791no—
346#2328—791no—
347#2040—792no—
348#2006—792no—
349#1963—792no—
350#1800—791no—
351#1792—791no—
352#1792D7911yescharacteristic, complemented
353C79#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×H(5,𝔽2)—791no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
358#547—1582no—
359#546—1582no—
360#546—1582no—
361D42—1582no—
362#537—792no—
363#534—1582no—
364#532—792no—
365C2×#127—791no—
366C2×#121—1582no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369#463—1582no—
370#463—1582no—
371#461—1582no—
372#459—1582no—
373#453—1584no—
374#453—1584no—
375#423—792no—
376C2×#104—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104—792no—
379C2×#104C2×D7912yescomplemented
380#417—792no—
381#417C2×D7912yescomplemented
382C2×#100—791no—
383C2×#100C2×D7911yescharacteristic
384#390—791no—
385#390C2×D7911yescharacteristic
386#386—1582no—
387#386—1582no—
388#382—791no—
389#376—791no—
390#343—792no—
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—3162no—
395H(5,𝔽2)—1582no—
396H(5,𝔽2)—1582no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—792no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41C22×D7912yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1582no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4C22×D7911yescharacteristic
409C23×C4—792no—
410C23×C4—1581no—
411AGL(1,ℤ/8)—3162no—
412AGL(1,ℤ/8)—3162no—
413AGL(1,ℤ/8)—1584no—
414AGL(1,ℤ/8)—1584no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×D8—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C2×M16—792no—
420C2×M16C22×D7912yes—
421C4⋊Q8—792no—
422#127—794no—
423#127—792no—
424#127—1582no—
425#124—792no—
426#124—792no—
427#123—1584no—
428#123—1584no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1584no—
434#121—1582no—
435#121—1584no—
436#121—1584no—
437#121—1582no—
438#120—1584no—
439#120—1584no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—792no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊C8—1582no—
459C4⋊C8—1582no—
460#104—42no—
461#104—3162no—
462#104—1584no—
463#104—1584no—
464#103—22no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—1582no—
468#100—22no—
469#100—1582no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1582no—
473C24—22no—
474C24—1582no—
475C24—1581no—
476C24D4×D7912yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—3164no—
484#41—3164no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489C2×Q8—792no—
490C2×Q8D4×D7912yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—6324no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1584no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1584no—
513C2×D4—1588no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4D4×D7912yes—
518C2×D4D4×D7912yes—
519C2×D4#1192962412yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—6322no—
529C22×C4—6322no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536SD16—3164no—
537SD16—3164no—
538D8—3164no—
539D8—3164no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1582no—
543M16—1582no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—3161no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—6322no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1584no—
562C42—22no—
563C42—792no—
564C42—792no—
565C42—792no—
566C42—1581no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—3164no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—6322no—
581C23—6322no—
582C23—1582no—
583C23—1582no—
584C23#1457913414yes—
585C23C2×D4×D7911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1582no—
589Q8—1582no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—3168no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—6328no—
603D4—6324no—
604D4—6322no—
605D4—1584no—
606D4—1582no—
607D4—1582no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—791no—
628C2×C4—792no—
629C2×C4—6324no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7912yes—
636C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
637C2×C4#1457920612yes—
638C8—42no—
639C8—3162no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—3164no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—6322no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—12644no—
660C22#120×D7911yescharacteristic
661C22C2×#1457913411yescharacteristic
662C22#1909912811yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3162no—
667C4—3162no—
668C4—3162no—
669C4—1581no—
670C4—1581no—
671C4—1582no—
672C4#1909919512yes—
673C4#1909920312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—6322no—
679C2—6322no—
680C2#2376675511yescharacteristic
681C2#2377275811yescharacteristic
682C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#24226
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777159C2semidirect
2. #23772863C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. C2×#19098731C2semidirect
5. #23766124C2semidirect
6. #23764627C2semidirect
7. #23764443C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763390C2semidirect
10. #23763353C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
13. C2×#14579189C22semidirect
14. C2×#14579186C22semidirect
25. C2×#14579123C22semidirect
32. #19098586C22semidirect
33. C2×#14579089C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
36. #19098562C22semidirect
38. #19098465C22semidirect
41. #19098428C22semidirect
42. #19098409C22semidirect
43. #19098331C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #417×C79C22semidirect
70. #14579159D4semidirect
72. #14579157D4semidirect
73. #14579157D4semidirect
74. #14579150D4semidirect
75. #14579148D4semidirect
144. C2×D316C2×D4semidirect
193. C4×Dic79C2×D4semidirect
352. #1792D79semidirect
353. C79#24226semidirect
379. C2×#104C2×D79semidirect
381. #417C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771592
#237728632
C2×#190987332
C2×#190987312
#237661242
#237646272
#237644432
#237642302
#237633902
#237633532
C79×#17922
#2422679