Subgroups — #34323500

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579206	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19099217	—	2	2	no	—
13	#19099208	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
15	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099125	—	2	2	no	—
17	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
19	#19098778	—	2	4	no	—
20	#19098768	—	2	2	no	—
21	#19098758	—	2	2	no	—
22	#19098730	—	2	8	no	—
23	#19098587	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098562	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098332	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14579206	—	2	4	no	—
39	#14579206	—	2	4	no	—
40	#14579206	—	4	4	no	—
41	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
46	#14579187	—	2	8	no	—
47	#14579187	—	4	4	no	—
48	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
51	#14579161	D₄	1	2	yes	complemented
52	#14579158	D₄	1	2	yes	complemented
53	#14579149	D₄	1	4	yes	complemented
54	#14579145	—	2	8	no	—
55	#14579141	—	2	4	no	—
56	#14579136	—	2	4	no	—
57	#14579135	—	2	4	no	—
58	#14579135	—	2	4	no	—
59	#14579135	—	2	4	no	—
60	#14579135	—	2	2	no	—
61	#14579135	—	2	2	no	—
62	#14579131	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579089	—	2	8	no	—
70	#14579089	—	4	4	no	—
71	#14579084	—	2	4	no	—
72	#14579081	—	2	4	no	—
73	#14579078	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
80	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
96	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
98	#11929624	—	2	4	no	—
99	#11929624	—	2	4	no	—
100	#11929624	—	2	4	no	—
101	#11929624	—	2	4	no	—
102	#11929623	—	4	8	no	—
103	#11929623	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
114	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
115	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
118	#11929612	—	4	8	no	—
119	#11929609	—	4	8	no	—
120	#11929608	—	2	4	no	—
121	#11929608	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
181	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
213	D₃₁₆	—	2	4	no	—
214	D₃₁₆	—	2	4	no	—
215	D₃₁₆	—	4	4	no	—
216	D₃₁₆	—	8	2	no	—
217	D₃₁₆	—	8	4	no	—
218	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
251	Dic₇₉	—	4	4	no	—
252	#24226	—	79	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
260	D₇₉	—	8	4	no	—
261	#3496	—	79	1	no	—
262	#3036	—	79	2	no	—
263	C₂×#453	—	79	2	no	—
264	#2328	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2040	—	79	2	no	—
266	#2006	—	79	2	no	—
267	#1963	—	79	2	no	—
268	#1800	—	79	1	no	—
269	#1792	—	79	2	no	—
270	C₇₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
273	#547	—	158	2	no	—
274	#546	—	158	4	no	—
275	D₄²	—	158	2	no	—
276	#537	—	79	2	no	—
277	#534	—	158	2	no	—
278	#532	—	79	2	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#463	—	158	4	no	—
284	#461	—	158	2	no	—
285	#459	—	158	2	no	—
286	#453	—	158	8	no	—
287	#423	—	79	2	no	—
288	C₂×#104	—	79	4	no	—
289	C₂×#104	—	79	4	no	—
290	#417	—	79	4	no	—
291	C₂×#100	—	79	2	no	—
292	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#343	—	79	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
302	C₂×#41	—	79	4	no	—
303	C₂×#41	—	158	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
315	C₂×D₈	—	158	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	79	2	no	—
320	#127	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
321	#124	—	79	4	no	—
322	#123	—	158	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
324	#121	—	158	4	no	—
325	#121	—	158	4	no	—
326	#121	—	158	4	no	—
327	#121	—	158	2	no	—
328	#121	—	158	4	no	—
329	#121	—	158	2	no	—
330	#120	—	158	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	158	2	no	—
336	C₄×D₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
350	#104	—	316	4	no	—
351	#104	—	158	8	no	—
352	#103	—	158	4	no	—
353	#102	—	158	4	no	—
354	#100	—	158	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	158	4	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
361	#41	—	316	8	no	—
362	#41	—	316	8	no	—
363	#41	—	158	4	no	—
364	#41	—	158	4	no	—
365	#41	—	158	4	no	—
366	#41	—	158	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	316	8	no	—
377	C₂×D₄	—	316	8	no	—
378	C₂×D₄	—	316	8	no	—
379	C₂×D₄	—	316	8	no	—
380	C₂×D₄	—	79	4	no	—
381	C₂×D₄	—	632	4	no	—
382	C₂×D₄	—	158	4	no	—
383	C₂×D₄	—	158	8	no	—
384	C₂×D₄	—	158	4	no	—
385	C₂×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	316	8	no	—
405	D₈	—	316	8	no	—
406	M₁₆	—	158	4	no	—
407	M₁₆	—	158	4	no	—
408	C₂×C₈	—	158	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	complemented
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	316	8	no	—
437	C₂³	—	632	4	no	—
438	C₂³	—	632	4	no	—
439	C₂³	—	158	4	no	—
440	C₂³	#14579135	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	158	4	no	—
443	Q₈	—	158	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	316	4	no	—
450	D₄	—	316	16	no	—
451	D₄	—	316	4	no	—
452	D₄	—	316	4	no	—
453	D₄	—	632	2	no	—
454	D₄	—	632	4	no	—
455	D₄	—	158	4	no	—
456	D₄	—	158	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	316	8	no	—
473	C₂×C₄	—	316	4	no	—
474	C₂×C₄	—	316	4	no	—
475	C₂×C₄	—	158	4	no	—
476	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
483	C₈	—	316	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	316	4	no	—
497	C₂²	—	316	4	no	—
498	C₂²	—	316	4	no	—
499	C₂²	—	1264	8	no	—
500	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	316	4	no	—
511	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
512	C₄	#19099209	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	632	4	no	—
518	C₂	#23766756	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23772756	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23772771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2328	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#2328	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777164	C₂	semidirect
2. #23772864	C₂	semidirect
3. C₂×#19098730	C₂	semidirect
4. #23764629	C₂	semidirect
5. #23764441	C₂	semidirect
6. #23764232	C₂	semidirect
7. #23763392	C₂	semidirect
8. #23763353	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2328	C₂	semidirect
11. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
23. #19098587	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
26. #19098562	C₂²	semidirect
28. #19098332	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
33. #390×C₇₉	C₂²	semidirect
36. #382×C₇₉	C₂²	semidirect
37. #376×C₇₉	C₂²	semidirect
51. #14579161	D₄	semidirect
52. #14579158	D₄	semidirect
53. #14579149	D₄	semidirect
80. #127×C₇₉	D₄	semidirect
140. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
165. C₄²×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
264. #2328	D₇₉	semidirect
270. C₇₉	#24226	semidirect
282. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
293. #390	C₂×D₇₉	semidirect
296. #382	C₂×D₇₉	semidirect
297. #376	C₂×D₇₉	semidirect
320. #127	D₃₁₆	semidirect
388. C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	semidirect
426. C₄²	C₂×D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777164	2
#23772864	2
C₂×#19098730	2
#23764629	2
#23764441	2
#23764232	2
#23763392	2
#23763353	2
C₇₉×#2328	2
#24226	79