Finite Group Databasebeta

← #34323502

Subgroups — #34323502

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772861C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098734C212yesmaximal, complemented
4#23766110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099231—22no—
15#19099226—22no—
16#19099223—22no—
17#19099219—22no—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099140—22no—
20#19099109C2212yes—
21#19099108—22no—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098780—22no—
26#19098776—22no—
27#19098766—22no—
28#19098756—22no—
29#19098734—28no—
30#19098586C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098564C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098457—22no—
39#19098435—22no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098332C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44#537×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2211yescharacteristic
48#14579208—24no—
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51#14579208—42no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C23×Dic79—21no—
60#14579187—24no—
61#14579187—42no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579160—22no—
66#14579159D412yes—
67#14579157—22no—
68#14579157D412yes—
69#14579150D412yes—
70#14579148—22no—
71#14579148D412yes—
72#14579148D414yescomplemented
73#14579147—24no—
74#14579141—22no—
75#14579139—24no—
76#14579138—24no—
77#14579136—22no—
78#14579135—22no—
79#14579134—24no—
80#14579133—24no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79D412yes—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—22no—
101Dic79⋊C8—22no—
102#14579089—42no—
103#14579088—24no—
104#14579087—24no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579083—22no—
108#14579082—22no—
109#14579079—24no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—22no—
113C2×#41×C79C2312yes—
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×D8×C79—22no—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—44no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158#4112yes—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—42no—
157C22×Dic79—82no—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163#11929612—44no—
164#11929609—44no—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—82no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—28no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C24×C79—21no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79C2×D412yes—
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205SD16×C79—44no—
206D8×C79—44no—
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C22⋊C4×C79—82no—
214C42×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—22no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—82no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—48no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—48no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—84no—
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79#12011yescharacteristic
263C2×Dic79#12012yes—
264C2×Dic79#12114yes—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—82no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271Dic158—24no—
272Dic158—24no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—48no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—82no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#53511yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79D4212yes—
298C4×C79#54612yes—
299Dic79—24no—
300Dic79—21no—
301Dic79—21no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306#24227—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79#240811yescharacteristic
312C2×C79#302011yescharacteristic
313C2×C79#302111yescharacteristic
314D79—82no—
315#3497—791no—
316#3036—792no—
317C2×#454—792no—
318#2326—791no—
319#2039—791no—
320#2039—791no—
321#2006—791no—
322#2006D7911yescharacteristic, complemented
323#1963—792no—
324#1801—791no—
325#1793—792no—
326C79#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—792no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
330#550—1582no—
331D4×Q8—1582no—
332#548—1582no—
333#548—1582no—
334#537—791no—
335#537—1582no—
336#537C2×D7911yescharacteristic
337#532—792no—
338#532—1582no—
339C2×#124—791no—
340C2×C4×Q8—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342#463—1582no—
343#463—1582no—
344#461—1582no—
345#459—1582no—
346#454—1588no—
347#423—792no—
348C2×#104—792no—
349C2×#104—792no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104C2×D7912yes—
352#417—792no—
353#417—792no—
354C2×#101—792no—
355#391—791no—
356#390C2×D7911yescharacteristic
357#388—1582no—
358#385—1582no—
359#384—791no—
360#376—791no—
361#343—791no—
362#343C2×D7911yescharacteristic
3632−1+4—3162no—
3642−1+4—3162no—
3652−1+4—1584no—
3662−1+4—1584no—
367C2×#41—792no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1584no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41C22×D7912yes—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×D4C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—24no—
378AGL(1,ℤ/8)—42no—
379AGL(1,ℤ/8)—3162no—
380AGL(1,ℤ/8)—1584no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1582no—
385C2×M16—792no—
386C2×M16C22×D7912yes—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1582no—
389#127—792no—
390#127—1582no—
391#124—792no—
392#124—794no—
393#124—792no—
394#124—1584no—
395#124—1582no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1584no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1584no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1584no—
407#121—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1584no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C2×C4⋊C4—792no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—792no—
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8—1582no—
429C4⋊C8—1582no—
430#104—42no—
431#104—3162no—
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#103—1582no—
435#103—1582no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438#101—1584no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1582no—
442C24—21no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—3164no—
448#41—3164no—
449#41—3164no—
450#41—3164no—
451#41—3168no—
452#41—3168no—
453#41—1582no—
454#41—1582no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—3164no—
458C2×Q8—3164no—
459C2×Q8—3164no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1584no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8D4×D7912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4D4×D7912yes—
480C2×D4D4×D7912yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—6322no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4D4×D7912yes—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—44no—
496SD16—3164no—
497D8—44no—
498D8—3164no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1582no—
502M16—1582no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—6322no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1588no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—22no—
524C42—792no—
525C42—792no—
526C42—792no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1581no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—3168no—
541Q8—1582no—
542Q8—1582no—
543Q8—1584no—
544Q8—1584no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—3164no—
555D4—3168no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3168no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—794no—
582C2×C4—6324no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920612yes—
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22#120×D7911yescharacteristic
607C22#121×D7911yescharacteristic
608C22#1909912611yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—6321no—
615C4—1581no—
616C4—1581no—
617C4—1582no—
618C4—1584no—
619C4#1909919512yes—
620C4#1909920212yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—6322no—
626C2#2376674911yescharacteristic
627C2#2377276111yescharacteristic
628C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#24227
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777169C2semidirect
2. #23772861C2semidirect
3. C2×#19098734C2semidirect
4. #23766110C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764621C2semidirect
7. #23764441C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763395C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
72. #14579148D4semidirect
322. #2006D79semidirect
326. C79#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237728612
C2×#190987342
#237661102
#237646252
#237646212
#237644412
#237642302
#237633952
#237633602
C79×#20062
#2422779