Finite Group Databasebeta

← #34323506

Subgroups — #34323506

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772861C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764623C212yesmaximal, complemented
6#23764440C212yesmaximal, complemented
7#23764230C212yesmaximal, complemented
8#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099232—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099224—22no—
17#19099220—22no—
18#19099141—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099109—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098780—22no—
25#19098776—22no—
26#19098766—22no—
27#19098756—22no—
28#19098735—24no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098564C2212yes—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098456—22no—
39#19098438—22no—
40#19098433C2211yescharacteristic
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#454×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C23×Dic79—21no—
57#14579187—24no—
58#14579187—42no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579159—22no—
63#14579159D412yes—
64#14579157—22no—
65#14579157D412yes—
66#14579150—22no—
67#14579150D412yes—
68#14579148—22no—
69#14579148D412yes—
70#14579140—24no—
71#14579140—22no—
72#14579137—24no—
73#14579137—22no—
74#14579135—24no—
75#14579135—22no—
76#14579133—22no—
77#14579133—24no—
78#14579133—22no—
79#14579132—24no—
80#14579132—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—24no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79D412yes—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100#14579089—24no—
101#14579088—42no—
102#14579087—42no—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579083—22no—
106#14579082—22no—
107#14579080—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×D8×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125#124×C79—22no—
126#124×C79D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—82no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158#11929612—44no—
159#11929609—44no—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—82no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—82no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C24×C79—21no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—44no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79#4112yes—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—24no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213SD16×C79—44no—
214D8×C79—44no—
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—28no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229Q8×C79—24no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—44no—
234D4×C79—24no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—48no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12114yes—
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—84no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—84no—
271C2×Dic79#12011yescharacteristic
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12012yes—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—44no—
277C4×D79—48no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—44no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#12111yescharacteristic
297C22×C79#53511yescharacteristic
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C4×C79—24no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79D4212yes—
305C4×C79#54612yes—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#24227—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#240811yescharacteristic
319C2×C79#302011yescharacteristic
320C2×C79#302111yescharacteristic
321D79—82no—
322#3497—791no—
323#3036—792no—
324C2×#454—791no—
325C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
326#2326—791no—
327#2039—792no—
328#2006—792no—
329#1963—792no—
330#1801—791no—
331#1793—791no—
332#1793—791no—
333C79#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—791no—
335C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
338#550—1582no—
339D4×Q8—1582no—
340#548—1582no—
341#548—1582no—
342#537—792no—
343#537—1582no—
344#532—792no—
345#532—1582no—
346C2×#124C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349#463—1582no—
350#463—1582no—
351#461—1582no—
352#459—1582no—
353#454—24no—
354#454—1584no—
355#423—792no—
356C2×#104—792no—
357C2×#104—792no—
358C2×#104—792no—
359C2×#104C2×D7912yes—
360#417—792no—
361#417—792no—
362C2×#101—791no—
363C2×#101C2×D7911yescharacteristic
364#391—791no—
365#390—791no—
366#388—1582no—
367#385—1582no—
368#384—791no—
369#376—791no—
370#343—792no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1582no—
3762−1+4—1582no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41C22×D7912yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—3162no—
391AGL(1,ℤ/8)—1584no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—1582no—
396C2×M16—792no—
397C2×M16C22×D7912yes—
398C4⋊Q8—792no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#127—792no—
401#127—1582no—
402#124—22no—
403#124—792no—
404#124—792no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124C22⋊D7914yescomplemented
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1584no—
410C22⋊Q8—1584no—
411C22⋊Q8—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1584no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1584no—
417#121—1584no—
418#121—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1584no—
426C4×D4—1584no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—792no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440#104—24no—
441#104—3162no—
442#104—3162no—
443#104—1584no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#101—22no—
449#101—1582no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1582no—
453C24—21no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8D4×D7912yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
481C2×Q8#1192962312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4D4×D7912yes—
494C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—6322no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4D4×D7912yes—
508C22×C4C23×D7911yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—3164no—
511D8—44no—
512D8—3164no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1582no—
516M16—1582no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—6322no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1584no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—6322no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1584no—
536C42—21no—
537C42—792no—
538C42—792no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42C2×C22⋊D7912yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1582no—
550C23C2×D4×D7911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—3164no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3164no—
570D4—6324no—
571D4—6322no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3168no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4#1457913314yes—
601C2×C4C2×D4×D7912yes—
602C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
604C2×C4#1457920612yes—
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22#120×D7911yescharacteristic
621C22C2×#1457913311yescharacteristic
622C22#1909912811yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4—1581no—
631C4—1581no—
632C4—1582no—
633C4D4×C22⋊D7912yes—
634C4#1909920012yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—6322no—
640C2#2376675311yescharacteristic
641C2#2377276111yescharacteristic
642C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#24227
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777167C2semidirect
2. #23772861C2semidirect
3. C2×#19098735C2semidirect
4. #23766113C2semidirect
5. #23764623C2semidirect
6. #23764440C2semidirect
7. #23764230C2semidirect
8. #23763394C2semidirect
9. #23763361C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#454×C79C2semidirect
126. #124×C79D4semidirect
325. C2×#454D79semidirect
333. C79#24227semidirect
407. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728612
C2×#190987352
#237661132
#237646232
#237644402
#237642302
#237633942
#237633612
#237633592
C2×#454×C792
#2422779