Finite Group Databasebeta

← #34323507

Subgroups — #34323507

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098737C212yesmaximal, complemented
5#23766111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764623C212yesmaximal, complemented
7#23764443C212yesmaximal, complemented
8#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099234—21no—
16#19099233—21no—
17D4×Dic158—21no—
18#19099228—21no—
19#19099222—22no—
20#19099221—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099140—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099108—22no—
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098779—22no—
29#19098775—22no—
30#19098769—21no—
31#19098765—21no—
32#19098759—21no—
33#19098755—21no—
34#19098737—28no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098565C2212yes—
39#19098564C2212yes—
40C2×#14579079C2212yes—
41#19098469C2211yescharacteristic
42#19098465C2211yescharacteristic
43#19098455—22no—
44#19098437—22no—
45#19098433C2211yescharacteristic
46#19098331C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#104×C79C2212yes—
50C2×#104×C79C2212yes—
51#376×C79C2211yescharacteristic
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55#14579208—42no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—24no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D79—22no—
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65#14579189—24no—
66#14579189—42no—
67#14579186—24no—
68#14579186—42no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×D632—22no—
72C2×#11929609—22no—
73C2×#11929608C2312yes—
74#14579161D411yescharacteristic
75#14579160—22no—
76#14579158D411yescharacteristic
77#14579157—22no—
78#14579149—22no—
79#14579149D412yes—
80#14579149D414yescomplemented
81#14579147—24no—
82#14579140—22no—
83#14579139—24no—
84#14579138—24no—
85#14579137—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—22no—
89#14579134—24no—
90#14579133—24no—
91#14579133—24no—
92#14579132—22no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103D4×Dic79—22no—
104#14579123—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic79—22no—
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
113C2×C4×Dic79D412yes—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579089—24no—
117#14579089—42no—
118#14579086—22no—
119#14579085—22no—
120#14579083—22no—
121#14579082—22no—
122#14579079—24no—
123C79⋊#95—22no—
124C2×#41×C79C2312yes—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127#127×C79D411yescharacteristic
128#124×C79D412yes—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#104×C79—24no—
139#104×C79—42no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—44no—
148#11929624—44no—
149#11929623—44no—
150#11929623—44no—
151#11929623—48no—
152#11929623—48no—
153C2×Dic158—24no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—44no—
159C2×Dic158—44no—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C2×Dic158#4112yes—
163Q8×D79—44no—
164Q8×D79—44no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316C2×D412yes—
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—24no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—24no—
177C22×Dic79—24no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79C2×D412yes—
180C22×Dic79C2×D412yes—
181C2×C4×D79—24no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—41no—
184C2×C4×D79—41no—
185C2×C4×D79—82no—
186#11929613—44no—
187#11929611—44no—
188D632—44no—
189#11929609—44no—
190#11929608—22no—
191#11929608—22no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—82no—
200Dic79⋊C4—24no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203C22⋊Dic79—24no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—28no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—82no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228M16×C79—22no—
229M16×C79—22no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79—21no—
238C42×C79C2×D412yes—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C23×C79—22no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251Q8×C79—22no—
252Q8×C79—22no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—22no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—81no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D79—48no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—84no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—48no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79#12114yes—
293D316—22no—
294D316—22no—
295D316—22no—
296D316—22no—
297D316—42no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300D316—81no—
301C4×D79—48no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—82no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—22no—
307Dic158—22no—
308Dic158—22no—
309Dic158—22no—
310Dic158—22no—
311Dic158—22no—
312Dic158—48no—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—42no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79C2×#12111yescharacteristic
322C22×C79#53511yescharacteristic
323C2×D79—44no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—82no—
329C2×D79—81no—
330C2×D79—81no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79D4211yescharacteristic
339C4×C79D4211yescharacteristic
340C4×C79#54611yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342Dic79—24no—
343Dic79—42no—
344Dic79—42no—
345Dic79—81no—
346#24227—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—82no—
350C2×C79#240811yescharacteristic
351C2×C79#302011yescharacteristic
352C2×C79#302111yescharacteristic
353D79—82no—
354D79—82no—
355#3497—791no—
356#3036—791no—
357#3036—791no—
358C2×#454—792no—
359#2326—791no—
360#2039—792no—
361#2006—792no—
362#1963—791no—
363#1963D7911yescharacteristic, complemented
364#1801—791no—
365#1793—792no—
366C79#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—792no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
370#550—1581no—
371#550—1581no—
372D4×Q8—1581no—
373D4×Q8—1581no—
374#548—1582no—
375#548—1582no—
376#537—792no—
377#537—1582no—
378#532—791no—
379#532—1582no—
380#532C2×D7911yescharacteristic
381C2×#124—791no—
382C2×C4×Q8—791no—
383C2×C4×D4—791no—
384#463—1582no—
385#463—1582no—
386#461—1581no—
387#461—1581no—
388#459—1581no—
389#459—1581no—
390#454—1588no—
391#423—791no—
392#423C2×D7911yescharacteristic
393C2×#104—792no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104C2×D7912yes—
396C2×#104C2×D7912yes—
397#417—792no—
398#417—792no—
399C2×#101—792no—
400#391—791no—
401#390—791no—
402#388—1582no—
403#385—1582no—
404#384—791no—
405#376C2×D7911yescharacteristic
406#343—792no—
4072−1+4—3162no—
4082−1+4—3162no—
4092−1+4—1584no—
4102−1+4—1584no—
411C2×#41—792no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41—1584no—
414C2×#41—1582no—
415C2×#41C22×D7912yes—
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8—1582no—
418C22×Q8—1582no—
419C22×D4—791no—
420C23×C4—1581no—
421AGL(1,ℤ/8)—3162no—
422AGL(1,ℤ/8)—3162no—
423AGL(1,ℤ/8)—1584no—
424AGL(1,ℤ/8)—1584no—
425C2×SD16—1582no—
426C2×SD16—1582no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8—1582no—
429C2×M16—792no—
430C2×M16C22×D7912yes—
431C4⋊Q8—791no—
432C4⋊Q8—1582no—
433C4⋊Q8D31611yescharacteristic
434#127—791no—
435#127—1582no—
436#127D31611yescharacteristic
437#124—794no—
438#124—792no—
439#124—1582no—
440#124—1584no—
441#124D31612yes—
442C22⋊Q8—1584no—
443C22⋊Q8—1584no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—1584no—
449#121—1582no—
450#121—1584no—
451#121—1584no—
452#121—1582no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1584no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C2×C4⋊C4—792no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—791no—
473C2×C4⋊C4—1582no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1582no—
476C2×C22⋊C4—1582no—
477C2×C42—792no—
478C2×C42C22×D7911yescharacteristic
479C2×C42C22×D7911yescharacteristic
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8—1581no—
485#104—24no—
486#104—42no—
487#104—3162no—
488#104—1584no—
489#103—1582no—
490#103—1582no—
491#102—1582no—
492#102—1582no—
493#101—1584no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1582no—
497C24—1581no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—3164no—
503#41—3164no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—3168no—
507#41—3168no—
508#41—1582no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512C2×Q8—3164no—
513C2×Q8—3164no—
514C2×Q8—3164no—
515C2×Q8—3164no—
516C2×Q8—792no—
517C2×Q8—792no—
518C2×Q8—792no—
519C2×Q8—1584no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×Q8—1581no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8C2×D31612yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—792no—
529C2×D4—792no—
530C2×D4—1584no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1584no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4C2×D31612yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—3161no—
545C22×C4—3161no—
546C22×C4—792no—
547C22×C4—792no—
548C22×C4—6322no—
549C22×C4—1584no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1584no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4C23×D7911yescharacteristic
556SD16—3164no—
557SD16—3164no—
558D8—3164no—
559D8—3164no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—1582no—
563M16—1582no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1582no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—6322no—
569C4⋊C4—1584no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—3161no—
581C22⋊C4—3161no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—1588no—
584C22⋊C4—1584no—
585C22⋊C4—1584no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—1582no—
592C42—1582no—
593C42D4×D7912yes—
594C42D4×D7911yescharacteristic
595C42D4×D7911yescharacteristic
596C42C2×D31611yescharacteristic
597C42C2×D31611yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—3162no—
600C23—3162no—
601C23—3161no—
602C23—3161no—
603C23—1582no—
604C23—1582no—
605C23C2×D4×D7911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—3168no—
609Q8—1582no—
610Q8—1582no—
611Q8—1582no—
612Q8—1582no—
613Q8—1582no—
614Q8—1582no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—3162no—
624D4—3168no—
625D4—3161no—
626D4—3161no—
627D4—6321no—
628D4—6324no—
629D4—1582no—
630D4—1582no—
631D4—1582no—
632D4—1582no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—3168no—
645C2×C4—3168no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—794no—
652C2×C4—6322no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—1582no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4#1457913111yescharacteristic
659C2×C4#1457913111yescharacteristic
660C2×C4#1457913111yescharacteristic
661C2×C4#1457913111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C22×D31611yescharacteristic
665C2×C4#41×D7911yescharacteristic
666C2×C4#1457920611yescharacteristic
667C2×C4#1457920711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3162no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—3164no—
676C22—3162no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—6322no—
681C22—6321no—
682C22—6321no—
683C22C2×#1457913111yescharacteristic
684C22#121×D7911yescharacteristic
685C22#1909912911yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—3162no—
694C4—3162no—
695C4—6321no—
696C4—1584no—
697C4#1909919811yescharacteristic
698C4D4×D31611yescharacteristic
699C4#1909920611yescharacteristic
700C4#1909920811yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—6322no—
705C2—6322no—
706C2#2376675411yescharacteristic
707C2#2377276611yescharacteristic
708C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1963C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1963D79
hypocenterC79#24227
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777166C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. #23772860C2semidirect
4. C2×#19098737C2semidirect
5. #23766111C2semidirect
6. #23764623C2semidirect
7. #23764443C2semidirect
8. #23764232C2semidirect
9. #23763393C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#1963C2semidirect
80. #14579149D4semidirect
363. #1963D79semidirect
366. C79#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237728662
#237728602
C2×#190987372
#237661112
#237646232
#237644432
#237642322
#237633932
#237633602
C79×#19632
#2422779