Finite Group Databasebeta

← #34323511

Subgroups — #34323511

Order 20224.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic
2#23772869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098739C212yesmaximal, complemented
4#23766114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763355C212yesmaximal, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2212yes—
13C2×#14579192C2212yescomplemented
14#19099215—22no—
15#19099210—22no—
16#19099204—22no—
17#19099197—22no—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099121—22no—
20#19099109C2212yes—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22#121×D79—22no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098787—22no—
26#19098783—22no—
27#19098771—22no—
28#19098761—22no—
29#19098739—28no—
30#19098586C2212yescomplemented
31C2×#14579089C2212yescomplemented
32C2×#14579088C2212yescomplemented
33C2×#14579087C2212yescomplemented
34#19098565C2212yescomplemented
35#19098564C2212yescomplemented
36C2×#14579077C2212yes—
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098452—22no—
39#19098437—22no—
40#19098432C2211yescharacteristic, complemented
41#19098409C2211yescharacteristic, complemented
42#19098332C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C79C2212yescomplemented
44#537×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#391×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579207—24no—
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×D316—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C2×D4×D79—22no—
58C2×D4×D79—24no—
59C2×D4×D79—22no—
60C22×C4×D79D412yes—
61#14579192—24no—
62#14579192—42no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579159D412yes—
67#14579157D412yes—
68#14579150—22no—
69#14579150D412yes—
70#14579150D414yescomplemented
71#14579148D412yes—
72#14579146—24no—
73#14579143—24no—
74#14579141—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—22no—
78#14579134—24no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579132—22no—
82#14579131—24no—
83#14579129—24no—
84Q8×Dic79—22no—
85Q8×Dic79—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D79—24no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103#14579089—42no—
104#14579088—24no—
105#14579087—24no—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579077—24no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C2×#41×C79C2312yes—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115#137×C79—24no—
116#137×C79—42no—
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—42no—
126#95×C79—22no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79C2×D412yes—
129#11929625—44no—
130#11929625—44no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136#11929624—44no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316#4112yes—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151D4×D79—44no—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—48no—
154D4×D79—48no—
155D4×D79—84no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—82no—
165#11929614—44no—
166#11929611—44no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—82no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—28no—
184(C2×D79)⋊C4—82no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yescomplemented
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207Q16×C79—44no—
208SD16×C79—44no—
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C42×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—84no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79#12114yes—
227Q8×C79—24no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—42no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—82no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—48no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79#12012yes—
265C2×Dic79#12011yescharacteristic
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267D316—24no—
268D316—22no—
269D316—24no—
270D316—22no—
271D316—48no—
272D316—82no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C22×C79#53511yescharacteristic
290C2×D79—24no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—168no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79D4212yes—
304C4×C79#54612yes—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#24228—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#240811yescharacteristic
316C2×C79#301911yescharacteristic
317C2×C79#302211yescharacteristic
318D79—44no—
319D79—82no—
320#3496—791no—
321#3037—792no—
322C2×#455—792no—
323#2326—791no—
324#2039—791no—
325#2039—791no—
326#2007—791no—
327#2007D7911yescharacteristic, complemented
328#1963—792no—
329#1800—791no—
330#1792—792no—
331C79#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—792no—
333C2×#137—792no—
334C2×#137C2×D7912yescomplemented
335#547—1582no—
336#546—1582no—
337#546—1582no—
338D42—1582no—
339#537—791no—
340#537C2×D7911yescharacteristic
341#534—1582no—
342#532—792no—
343C2×#124—791no—
344C2×#121—1582no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347#464—1582no—
348#464—1582no—
349#462—1582no—
350#460—1582no—
351#455—1588no—
352#423—792no—
353C2×#104—792no—
354C2×#104—792no—
355C2×#104—792no—
356C2×#104C2×D7912yescomplemented
357#417—792no—
358#417—792no—
359C2×#100—792no—
360#391C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#390—791no—
362#388—1582no—
363#385—1582no—
364#384—791no—
365#376—791no—
366#343—791no—
367#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
368H(5,𝔽2)—3162no—
369H(5,𝔽2)—3162no—
370H(5,𝔽2)—1584no—
371H(5,𝔽2)—1584no—
372C2×#41—792no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41C22×D7912yes—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×D4—791no—
378C22×D4—1582no—
379C22×D4—1584no—
380C22×D4—1582no—
381C22×D4—1582no—
382C23×C4—792no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—3162no—
386#137—1584no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×M16—792no—
392C2×M16C22×D7912yes—
393C4⋊Q8—792no—
394#127—792no—
395#124—792no—
396#124—794no—
397#124—792no—
398#124—1582no—
399#123—1584no—
400#123—1584no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1584no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#120—1584no—
413#120—1584no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—1584no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—1582no—
434C4⋊C8—1582no—
435#104—42no—
436#104—3162no—
437#104—1584no—
438#104—1584no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#100—1584no—
444#95—22no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447C24—792no—
448C24—1584no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457#41—1582no—
458#41—1582no—
459#41—1582no—
460#41—1582no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8D4×D7912yes—
466C2×Q8D4×D7912yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—3164no—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—3164no—
472C2×D4—3164no—
473C2×D4—3168no—
474C2×D4—3168no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—6324no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4D4×D7912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—6322no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—3164no—
504SD16—44no—
505SD16—3164no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1582no—
509M16—1582no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—6322no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—6322no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1588no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—22no—
531C42—3162no—
532C42—792no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—1581no—
536C23—22no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3168no—
540C23—794no—
541C23—6324no—
542C23—6324no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—3168no—
559D4—3168no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3164no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—1582no—
566D4—1584no—
567D4—1582no—
568D4—1584no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3168no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—791no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7912yes—
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4#1457920612yes—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—3164no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—6322no—
614C22—1584no—
615C22—12648no—
616C22#120×D7911yescharacteristic
617C22#121×D7911yescharacteristic
618C22#1909912611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—6321no—
626C4—1581no—
627C4—1581no—
628C4—1582no—
629C4#1909919512yes—
630C4#1909920212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3164no—
635C2—6322no—
636C2#2376674911yescharacteristic
637C2#2377275811yescharacteristic
638C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777163C2
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#24228
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772869C2semidirect
3. C2×#19098739C2semidirect
4. #23766114C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764621C2semidirect
7. #23764446C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763391C2semidirect
10. #23763355C2semidirect
11. C79×#2007C2semidirect
13. C2×#14579192C22semidirect
23. C2×Q8×Dic79C22semidirect
30. #19098586C22semidirect
31. C2×#14579089C22semidirect
32. C2×#14579088C22semidirect
33. C2×#14579087C22semidirect
34. #19098565C22semidirect
35. #19098564C22semidirect
40. #19098432C22semidirect
41. #19098409C22semidirect
42. #19098332C22semidirect
43. C2×#137×C79C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #391×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
70. #14579150D4semidirect
189. C4×Dic79C2×D4semidirect
198. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
327. #2007D79semidirect
331. C79#24228semidirect
334. C2×#137C2×D79semidirect
356. C2×#104C2×D79semidirect
360. #391C2×D79semidirect
367. #343C2×D79semidirect
466. C2×Q8D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237728692
C2×#190987392
#237661142
#237646252
#237646212
#237644462
#237642302
#237633912
#237633552
C79×#20072
#2422879