Finite Group Databasebeta

← #34323517

Subgroups — #34323517

Order 20224.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777159C211yesmaximal, characteristic
2#23772871C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764622C212yesmaximal, complemented
7#23764448C212yesmaximal, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yescomplemented
14C2×#14579191C2212yescomplemented
15#19099212—22no—
16#19099207—22no—
17#19099201—22no—
18D4×C22⋊D79—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099122—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23C2×#14579133—22no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098788—22no—
27#19098784—22no—
28#19098772—22no—
29#19098762—22no—
30#19098743—24no—
31#19098741—24no—
32#19098586C2212yescomplemented
33C2×#14579089C2212yescomplemented
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098562C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic, complemented
39#19098457—22no—
40#19098435—22no—
41#19098432C2211yescharacteristic, complemented
42#19098409C2211yescharacteristic, complemented
43#19098331C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#417×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#390×C79C2211yescharacteristic
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C2×D4×D79—22no—
58C23×Dic79D412yes—
59#14579194—24no—
60#14579194—42no—
61#14579191—24no—
62#14579191—42no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579159D412yes—
69#14579157D412yes—
70#14579150D412yes—
71#14579148—22no—
72#14579148D412yes—
73#14579148D414yescomplemented
74#14579144—24no—
75#14579142—24no—
76#14579140—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135—22no—
79#14579133—24no—
80#14579133—24no—
81#14579133—24no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579130—24no—
86#14579129—24no—
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×C22⋊Dic79—22no—
99C2×C22⋊Dic79D412yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579089—42no—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579084—22no—
110#14579081—22no—
111#14579078—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C79—22no—
116H(5,𝔽2)×C79—22no—
117H(5,𝔽2)×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79C2312yes—
120C22×D4×C79—22no—
121C22×D4×C79—22no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#104×C79—42no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#100×C79—22no—
131C23×D79—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×Dic158C2×D412yescomplemented
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—84no—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—44no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—82no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—22no—
164Dic316—44no—
165#11929614—44no—
166#11929613—44no—
167#11929612—44no—
168#11929608—22no—
169#11929608—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—82no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—28no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yescomplemented
191C24×C79—22no—
192C24×C79C2×D412yes—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—44no—
198#41×C79—44no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×D4×C79—24no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—44no—
205C2×D4×C79—44no—
206C2×D4×C79—44no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C2×D4×C79#4112yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—82no—
221C42×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—44no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79—82no—
230C23×C79#12114yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79—82no—
235C22×D79—82no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238D4×C79—24no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—24no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—48no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—44no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—48no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—84no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79#12012yes—
279C2×Dic79#12011yescharacteristic
280C2×Dic79#12011yescharacteristic
281D316—22no—
282D316—22no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285Dic158—24no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—42no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—24no—
294C22×C79—44no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—82no—
301C22×C79—164no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×#12111yescharacteristic
304C22×C79#53511yescharacteristic
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—164no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79D4212yes—
313C4×C79#54612yes—
314Dic79—21no—
315Dic79—21no—
316Dic79—22no—
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321#24228—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—44no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79#240811yescharacteristic
327C2×C79#301911yescharacteristic
328C2×C79#302211yescharacteristic
329D79—82no—
330#3496—791no—
331#3037—792no—
332C2×#455—791no—
333C2×#455—791no—
334#2326—791no—
335#2039—792no—
336#2007—792no—
337#1963—792no—
338#1800—791no—
339#1792—791no—
340#1792D7911yescharacteristic, complemented
341C79#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—791no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
344C2×#137—792no—
345C2×#137—792no—
346#547—1582no—
347#546—1582no—
348#546—1582no—
349D42—1582no—
350#537—792no—
351#534—1582no—
352#532—792no—
353C2×#124—791no—
354C2×#121—1582no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357#464—1582no—
358#464—1582no—
359#462—1582no—
360#460—1582no—
361#455—1584no—
362#455—1584no—
363#423—792no—
364C2×#104—792no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104C2×D7912yescomplemented
368#417—792no—
369#417C2×D7912yescomplemented
370C2×#100—791no—
371C2×#100C2×D7911yescharacteristic
372#391—791no—
373#390C2×D7911yescharacteristic
374#388—1582no—
375#385—1582no—
376#384—791no—
377#376—791no—
378#343—792no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—3162no—
383H(5,𝔽2)—1582no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41C22×D7912yes—
389C22×Q8—791no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1582no—
395C22×D4C22×D7911yescharacteristic
396C23×C4—792no—
397#137—3162no—
398#137—3162no—
399#137—1584no—
400#137—1584no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×Q16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—792no—
408#127—792no—
409#124—792no—
410#124—794no—
411#124—792no—
412#124—1582no—
413#123—1584no—
414#123—1584no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1584no—
420#121—1582no—
421#121—1584no—
422#121—1584no—
423#121—1582no—
424#120—1584no—
425#120—1584no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—42no—
449#104—3162no—
450#104—1584no—
451#104—1584no—
452#103—22no—
453#103—1582no—
454#102—22no—
455#102—1582no—
456#100—22no—
457#100—1582no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1582no—
461C24—22no—
462C24—1582no—
463C24D4×D7912yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—6324no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4D4×D7912yes—
502C2×D4D4×D7912yes—
503C2×D4#1192962412yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—6322no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3164no—
520Q16—3164no—
521SD16—3164no—
522SD16—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—6322no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1588no—
546C42—22no—
547C42—3162no—
548C42—792no—
549C42—792no—
550C42—792no—
551C42—1581no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—3164no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—1582no—
564C23#1457913414yes—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—3162no—
569Q8—1584no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3168no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3164no—
583D4—6324no—
584D4—6322no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—791no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7912yes—
617C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
618C2×C4#1457920612yes—
619C8—42no—
620C8—3162no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—12644no—
636C22#120×D7911yescharacteristic
637C22C2×#1457913411yescharacteristic
638C22#1909912811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3162no—
643C4—3162no—
644C4—3162no—
645C4—3162no—
646C4—1581no—
647C4—1581no—
648C4—1582no—
649C4#1909919512yes—
650C4#1909920312yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—6322no—
656C2#2376675511yescharacteristic
657C2#2377275411yescharacteristic
658C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777159C2
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#24228
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772871C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098741C2semidirect
5. #23766110C2semidirect
6. #23764622C2semidirect
7. #23764448C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763390C2semidirect
10. #23763353C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
13. C2×#14579194C22semidirect
14. C2×#14579191C22semidirect
24. C2×#14579126C22semidirect
32. #19098586C22semidirect
33. C2×#14579089C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
36. #19098562C22semidirect
38. #19098469C22semidirect
41. #19098432C22semidirect
42. #19098409C22semidirect
43. #19098331C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #417×C79C22semidirect
73. #14579148D4semidirect
142. C2×Dic158C2×D4semidirect
190. C4×Dic79C2×D4semidirect
340. #1792D79semidirect
341. C79#24228semidirect
367. C2×#104C2×D79semidirect
369. #417C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771592
#237728712
C2×#190987432
C2×#190987412
#237661102
#237646222
#237644482
#237642302
#237633902
#237633532
C79×#17922
#2422879