Finite Group Databasebeta

← #34323520

Subgroups — #34323520

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23772869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098744C212yesmaximal, complemented
4#23766118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099231—22no—
15#19099226—22no—
16#19099223—22no—
17#19099219—22no—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099140—22no—
20#19099109C2212yes—
21#19099108—22no—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098787—22no—
26#19098783—22no—
27#19098771—22no—
28#19098761—22no—
29#19098744—28no—
30#19098586C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098564C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098450—22no—
39#19098445—22no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098332C2211yescharacteristic
43C2×#137×C79C2212yes—
44#537×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#391×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2211yescharacteristic
48#14579208—24no—
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51#14579208—42no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59#14579192—24no—
60#14579192—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579160—22no—
65#14579159—22no—
66#14579159D412yes—
67#14579159D414yescomplemented
68#14579157—22no—
69#14579157D412yes—
70#14579150D412yes—
71#14579148D412yes—
72#14579147—24no—
73#14579141—22no—
74#14579139—24no—
75#14579138—24no—
76#14579136—22no—
77#14579135—22no—
78#14579134—24no—
79#14579133—24no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579089—42no—
102#14579088—24no—
103#14579087—24no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579079—24no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—22no—
113C2×#41×C79C2312yes—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115#137×C79—24no—
116#137×C79—42no—
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—42no—
126#95×C79—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—44no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158#4112yes—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—22no—
161#11929614—44no—
162#11929611—44no—
163#11929608—22no—
164#11929608—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—28no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203Q16×C79—44no—
204SD16×C79—44no—
205M16×C79—22no—
206M16×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—24no—
211C42×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—42no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—82no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—48no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—48no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79#12011yescharacteristic
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12012yes—
258C2×Dic79#12114yes—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—82no—
262C4×D79—48no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265Dic158—24no—
266Dic158—24no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—48no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C22×C79#53511yescharacteristic
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79D4212yes—
288C4×C79#54612yes—
289Dic79—24no—
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296#24229—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79#240811yescharacteristic
301C2×C79#302011yescharacteristic
302C2×C79#302211yescharacteristic
303D79—82no—
304#3497—791no—
305#3037—792no—
306C2×#456—792no—
307#2327—791no—
308#2040—791no—
309#2040—791no—
310#2007—791no—
311#2007D7911yescharacteristic, complemented
312#1963—792no—
313#1801—791no—
314#1793—792no—
315C79#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—792no—
317C2×#137—792no—
318C2×#137C2×D7912yes—
319#550—1582no—
320D4×Q8—1582no—
321#548—1582no—
322#548—1582no—
323#537—791no—
324#537—1582no—
325#537C2×D7911yescharacteristic
326#532—792no—
327#532—1582no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331#464—1582no—
332#464—1582no—
333#462—1582no—
334#460—1582no—
335#456—1588no—
336#423—792no—
337C2×#104—792no—
338C2×#104—792no—
339C2×#104—792no—
340C2×#104C2×D7912yes—
341#417—792no—
342#417—792no—
343C2×#101—792no—
344#391—791no—
345#391C2×D7911yescharacteristic
346#387—1582no—
347#387—1582no—
348#382—791no—
349#376—791no—
350#343—791no—
351#343C2×D7911yescharacteristic
3522−1+4—3162no—
3532−1+4—3162no—
3542−1+4—1584no—
3552−1+4—1584no—
356C2×#41—792no—
357C2×#41—1582no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41C22×D7912yes—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—42no—
367#137—3162no—
368#137—1584no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1582no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×M16—792no—
374C2×M16C22×D7912yes—
375C4⋊Q8—794no—
376C4⋊Q8—792no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1582no—
379#127—792no—
380#127—1582no—
381#124—792no—
382#124—792no—
383#124—1584no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1584no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1584no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1584no—
395#121—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C2×C4⋊C4—792no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—792no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—1582no—
416C4⋊C8—1582no—
417#104—42no—
418#104—3162no—
419#104—1584no—
420#104—1584no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#102—1582no—
424#102—1582no—
425#101—1584no—
426#95—22no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1582no—
430#95—1582no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—3164no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—3164no—
439#41—3168no—
440#41—3168no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—3164no—
449C2×Q8—3164no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3164no—
452C2×Q8—792no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1584no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8D4×D7912yes—
459C2×Q8D4×D7912yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4D4×D7912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4D4×D7912yes—
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—3164no—
484SD16—44no—
485SD16—3164no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1582no—
489M16—1582no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1588no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—22no—
509C42—3162no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—792no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C42—1581no—
516C23—22no—
517C23—1582no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—3168no—
524Q8—1582no—
525Q8—1582no—
526Q8—1584no—
527Q8—1584no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3164no—
536D4—3168no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1582no—
540D4—1582no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3168no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—794no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7912yes—
572C2×C4#41×D7911yescharacteristic
573C2×C4#1457920612yes—
574C8—42no—
575C8—3162no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22#120×D7911yescharacteristic
585C22#121×D7911yescharacteristic
586C22#1909912611yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—1581no—
595C4—1581no—
596C4—1582no—
597C4—1584no—
598C4#1909919512yes—
599C4#1909920212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—6322no—
604C2#2376674911yescharacteristic
605C2#2377276511yescharacteristic
606C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#24229
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772869C2semidirect
3. C2×#19098744C2semidirect
4. #23766118C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764626C2semidirect
7. #23764446C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763395C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#2007C2semidirect
67. #14579159D4semidirect
311. #2007D79semidirect
315. C79#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237728692
C2×#190987442
#237661182
#237646302
#237646262
#237644462
#237642302
#237633952
#237633602
C79×#20072
#2422979