Finite Group Databasebeta

← #34323523

Subgroups — #34323523

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098744C212yesmaximal, complemented
4#23766116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764627C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C79×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099234—21no—
15#19099233—21no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099228—21no—
18#19099222—22no—
19#19099221—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099140—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099108—22no—
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098744—28no—
30#19098587C2211yescharacteristic
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098447—22no—
40#19098444—22no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44C2×#137×C79C2212yes—
45#532×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#464×C79—22no—
48#462×C79—21no—
49#460×C79—21no—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#417×C79C2212yes—
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55#14579208—42no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—24no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D79—22no—
63#14579192—24no—
64#14579192—42no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579159—22no—
71#14579159D414yescomplemented
72#14579158D411yescharacteristic
73#14579157—22no—
74#14579149D412yes—
75#14579147—24no—
76#14579140—22no—
77#14579139—24no—
78#14579138—24no—
79#14579137—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—22no—
83#14579134—24no—
84#14579133—24no—
85#14579133—24no—
86#14579132—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—22no—
94#14579123—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104#14579088—24no—
105#14579088—42no—
106#14579087—24no—
107#14579087—42no—
108#14579084—22no—
109#14579081—22no—
110#14579079—24no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118#137×C79—24no—
119#137×C79—42no—
120C2×Q16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#127×C79D411yescharacteristic
125#124×C79D412yes—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140#103×C79—22no—
141#102×C79—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—44no—
147#11929624—44no—
148#11929623—44no—
149#11929623—44no—
150#11929623—48no—
151#11929623—48no—
152C2×Dic158—24no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—44no—
158C2×Dic158—44no—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158#4112yes—
162Q8×D79—44no—
163Q8×D79—44no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×C22⋊D79—24no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—24no—
170C22×Dic79—24no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—24no—
176C2×C4×D79—22no—
177#11929614—44no—
178#11929611—44no—
179#11929608—22no—
180#11929608—22no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—28no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190C22⋊Dic79—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79C2×D412yes—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221Q16×C79—44no—
222SD16×C79—44no—
223M16×C79—22no—
224M16×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—41no—
231C4⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C42×C79—41no—
235C42×C79—41no—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—22no—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—22no—
246Q8×C79—22no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—81no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D79—48no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—84no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—48no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12114yes—
292D316—22no—
293D316—22no—
294D316—42no—
295D316—81no—
296C4×D79—48no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—42no—
299Dic158—22no—
300Dic158—22no—
301Dic158—22no—
302Dic158—22no—
303Dic158—22no—
304Dic158—22no—
305Dic158—48no—
306C8×C79—42no—
307C79⋊C8—42no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79C2×#12111yescharacteristic
315C22×C79#53511yescharacteristic
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79D4211yescharacteristic
327C4×C79D4211yescharacteristic
328C4×C79#54611yescharacteristic
329C4×C79#54611yescharacteristic
330Dic79—24no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—81no—
335#24229—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—82no—
339C2×C79#240811yescharacteristic
340C2×C79#302011yescharacteristic
341C2×C79#302211yescharacteristic
342D79—82no—
343#3497—791no—
344#3037—791no—
345#3037D7911yescharacteristic, complemented
346C2×#456—792no—
347#2327—791no—
348#2040—792no—
349#2007—792no—
350#1963—791no—
351#1963—791no—
352#1801—791no—
353#1793—792no—
354C79#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—792no—
356C2×#137—792no—
357C2×#137C2×D7912yes—
358#550—1581no—
359#550—1581no—
360D4×Q8—1581no—
361D4×Q8—1581no—
362#548—1582no—
363#548—1582no—
364#537—792no—
365#537—1582no—
366#532—791no—
367#532—1582no—
368#532C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
372#464—22no—
373#464—1582no—
374#462—21no—
375#462—1581no—
376#460—21no—
377#460—1581no—
378#456—1588no—
379#423—791no—
380#423C2×D7911yescharacteristic
381C2×#104—792no—
382C2×#104—792no—
383C2×#104—792no—
384C2×#104—792no—
385#417—792no—
386#417C2×D7912yes—
387C2×#101—792no—
388#391—791no—
389#391—791no—
390#387—1582no—
391#387—1582no—
392#382—791no—
393#376—791no—
394#343—792no—
3952−1+4—3162no—
3962−1+4—3162no—
3972−1+4—1584no—
3982−1+4—1584no—
399C2×#41—792no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1584no—
402C2×#41—1582no—
403C2×#41C22×D7912yes—
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8—1582no—
406C22×Q8—1582no—
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—3162no—
411#137—1584no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1582no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×M16—792no—
417C2×M16C22×D7912yes—
418C4⋊Q8—794no—
419C4⋊Q8—791no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423#127—791no—
424#127—1582no—
425#127C22⋊D7911yescharacteristic
426#124—792no—
427#124—1584no—
428#124C22⋊D7912yes—
429C22⋊Q8—1584no—
430C22⋊Q8—1584no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1584no—
436#121—1582no—
437#121—1584no—
438#121—1584no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1584no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—792no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1582no—
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C42—21no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—792no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1581no—
470C4⋊C8—1581no—
471#104—3162no—
472#104—3162no—
473#104—1584no—
474#104—1584no—
475#103—22no—
476#103—1582no—
477#102—22no—
478#102—1582no—
479#101—1584no—
480#95—1582no—
481#95—1582no—
482#95—1582no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491#41—3164no—
492#41—3164no—
493#41—3168no—
494#41—3168no—
495#41—1582no—
496#41—1582no—
497#41—1582no—
498#41—1582no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—3164no—
505C2×Q8—3164no—
506C2×Q8—3164no—
507C2×Q8—3164no—
508C2×Q8—792no—
509C2×Q8—792no—
510C2×Q8—792no—
511C2×Q8—1584no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8D4×D7912yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—1584no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1584no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1584no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—3164no—
543SD16—44no—
544SD16—3164no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1582no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—1588no—
558C4⋊C4—1584no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1584no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—792no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42—1581no—
577C42—1582no—
578C42—1582no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1582no—
585C23C2×D4×D7911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—3168no—
593Q8—1582no—
594Q8—1582no—
595Q8—1582no—
596Q8—1582no—
597Q8—1582no—
598Q8—1582no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—3168no—
609D4—6321no—
610D4—6324no—
611D4—1582no—
612D4—1582no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3168no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3168no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—794no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457912911yescharacteristic
640C2×C4#1457912911yescharacteristic
641C2×C4#1457912911yescharacteristic
642C2×C4#1457912911yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4#1457920611yescharacteristic
648C2×C4#1457920711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3162no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22C2×#1457912911yescharacteristic
660C22#121×D7911yescharacteristic
661C22#1909912911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—6321no—
673C4—1584no—
674C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
675C4#1909919711yescharacteristic
676C4#1909920111yescharacteristic
677C4#1909921011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—6322no—
682C2#2376675211yescharacteristic
683C2#2377276211yescharacteristic
684C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3037C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3037D79
hypocenterC79#24229
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. C2×#19098744C2semidirect
4. #23766116C2semidirect
5. #23764627C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764233C2semidirect
8. #23764231C2semidirect
9. #23763393C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C79×#3037C2semidirect
71. #14579159D4semidirect
345. #3037D79semidirect
354. C79#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237728722
C2×#190987442
#237661162
#237646272
#237644452
#237642332
#237642312
#237633932
#237633572
C79×#30372
#2422979