Finite Group Databasebeta

← #34323524

Subgroups — #34323524

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic
2#23772869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764230C212yesmaximal, complemented
8#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099232—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099224—22no—
17#19099220—22no—
18#19099141—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099109—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098787—22no—
25#19098783—22no—
26#19098771—22no—
27#19098761—22no—
28#19098745—24no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098564C2212yes—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098449—22no—
39#19098449—22no—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#137×C79C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46#456×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579192—24no—
57#14579192—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579159—22no—
62#14579159D412yes—
63#14579157—22no—
64#14579157D412yes—
65#14579150—22no—
66#14579150D412yes—
67#14579148—22no—
68#14579148D412yes—
69#14579140—24no—
70#14579140—22no—
71#14579137—24no—
72#14579137—22no—
73#14579135—24no—
74#14579135—22no—
75#14579133—22no—
76#14579133—24no—
77#14579133—22no—
78#14579132—24no—
79#14579132—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×C22⋊D79—24no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79D412yes—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79D412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579089—24no—
99#14579088—42no—
100#14579087—42no—
101#14579086—22no—
102#14579085—22no—
103#14579083—22no—
104#14579082—22no—
105#14579080—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—24no—
121#137×C79—42no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4⋊Q8×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156#11929614—44no—
157#11929611—44no—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79C2×D412yes—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—44no—
186#41×C79—44no—
187#41×C79—44no—
188#41×C79—44no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—44no—
196C2×Q8×C79—44no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79#4112yes—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—24no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210Q16×C79—44no—
211SD16×C79—44no—
212M16×C79—22no—
213M16×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—28no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2×D412yes—
218C23×C79—22no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221Q8×C79—24no—
222Q8×C79—24no—
223Q8×C79—24no—
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—44no—
227Q8×C79—42no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—44no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—48no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12114yes—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—84no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79#12011yescharacteristic
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12012yes—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—44no—
271C4×D79—48no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—44no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C2×#12111yescharacteristic
286C22×C79#53511yescharacteristic
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C4×C79—24no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79D4212yes—
295C4×C79#54612yes—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—22no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#24229—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#240811yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302211yescharacteristic
310D79—82no—
311#3497—791no—
312#3037—792no—
313C2×#456—791no—
314C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
315#2327—791no—
316#2040—792no—
317#2007—792no—
318#1963—792no—
319#1801—791no—
320#1793—791no—
321#1793—791no—
322C79#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—791no—
324C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
325C2×#137—792no—
326C2×#137C2×D7912yes—
327#550—1582no—
328D4×Q8—1582no—
329#548—1582no—
330#548—1582no—
331#537—792no—
332#537—1582no—
333#532—792no—
334#532—1582no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×Q8—791no—
338#464—1582no—
339#464—1582no—
340#462—1582no—
341#460—1582no—
342#456—24no—
343#456—1584no—
344#423—792no—
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347C2×#104—792no—
348C2×#104C2×D7912yes—
349#417—792no—
350#417—792no—
351C2×#101—791no—
352C2×#101C2×D7911yescharacteristic
353#391—791no—
354#391—791no—
355#387—1582no—
356#387—1582no—
357#382—791no—
358#376—791no—
359#343—792no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—3162no—
3642−1+4—1582no—
3652−1+4—1582no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—792no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41C22×D7912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—3162no—
379#137—1584no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1582no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1582no—
384C2×M16—792no—
385C2×M16C22×D7912yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
390#127—792no—
391#127—1582no—
392#124—792no—
393#124—792no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1584no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1584no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1584no—
405#121—1584no—
406#121—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1584no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—792no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427#104—24no—
428#104—3162no—
429#104—3162no—
430#104—1584no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#101—22no—
436#101—1582no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1582no—
440#95—1582no—
441#95—1582no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3164no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—1582no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457#41—1582no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—3164no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8D4×D7912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×Q8#1192962312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4D4×D7912yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4D4×D7912yes—
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—3164no—
498SD16—44no—
499SD16—3164no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1582no—
503M16—1582no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1584no—
521C42—21no—
522C42—3162no—
523C42—792no—
524C42—792no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42C2×C22⋊D7912yes—
529C23—22no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—3164no—
540Q8—1582no—
541Q8—1582no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3164no—
551D4—6324no—
552D4—6322no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4#1457913314yes—
584C2×C4C2×D4×D7912yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
587C2×C4#1457920612yes—
588C8—42no—
589C8—3162no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22#120×D7911yescharacteristic
599C22C2×#1457913311yescharacteristic
600C22#1909912811yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4—1582no—
612C4D4×C22⋊D7912yes—
613C4#1909920012yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—6322no—
618C2#2376675311yescharacteristic
619C2#2377276511yescharacteristic
620C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777167C2
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79#24229
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772869C2semidirect
3. C2×#19098745C2semidirect
4. #23766120C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764230C2semidirect
8. #23763394C2semidirect
9. #23763361C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#456×C79C2semidirect
126. C4⋊Q8×C79D4semidirect
314. C2×#456D79semidirect
322. C79#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728692
C2×#190987452
#237661202
#237646282
#237644452
#237642302
#237633942
#237633612
#237633592
C2×#456×C792
#2422979