Finite Group Databasebeta

← #34323525

Subgroups — #34323525

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098747C212yesmaximal, complemented
5#23766119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764628C212yesmaximal, complemented
7#23764448C212yesmaximal, complemented
8#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099234—21no—
16#19099233—21no—
17D4×Dic158—21no—
18#19099228—21no—
19#19099222—22no—
20#19099221—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099140—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099108—22no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098786—22no—
29#19098782—22no—
30#19098774—21no—
31#19098770—21no—
32#19098764—21no—
33#19098760—21no—
34#19098747—28no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098565C2212yes—
39#19098564C2212yes—
40C2×#14579079C2212yes—
41#19098469C2211yescharacteristic
42#19098469C2211yescharacteristic
43#19098448—22no—
44#19098448—22no—
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098331C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#104×C79C2212yes—
50C2×#104×C79C2212yes—
51#376×C79C2211yescharacteristic
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55#14579208—42no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—24no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64#14579194—24no—
65#14579194—42no—
66#14579191—24no—
67#14579191—42no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929612—22no—
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579161—22no—
74#14579161D411yescharacteristic
75#14579161D414yescomplemented
76#14579160—22no—
77#14579158D411yescharacteristic
78#14579157—22no—
79#14579149D412yes—
80#14579147—24no—
81#14579140—22no—
82#14579139—24no—
83#14579138—24no—
84#14579137—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—22no—
88#14579134—24no—
89#14579133—24no—
90#14579133—24no—
91#14579132—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102D4×Dic79—22no—
103#14579123—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic79—22no—
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×Dic79⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D412yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579089—24no—
115#14579089—42no—
116#14579086—22no—
117#14579085—22no—
118#14579083—22no—
119#14579082—22no—
120#14579079—24no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C2×#41×C79C2312yes—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127#127×C79D411yescharacteristic
128#124×C79D412yes—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#104×C79—24no—
139#104×C79—42no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—44no—
147#11929624—44no—
148#11929623—44no—
149#11929623—44no—
150#11929623—48no—
151#11929623—48no—
152C2×Dic158—24no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—44no—
163C2×Dic158—44no—
164C2×Dic158C2×D412yes—
165C2×Dic158C2×D412yes—
166C2×Dic158C2×D412yes—
167C2×Dic158#4112yes—
168Q8×D79—44no—
169Q8×D79—44no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316C2×D412yes—
173C2×C22⋊D79—24no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—24no—
176C22×Dic79—24no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79C2×D412yes—
180C22×Dic79C2×D412yes—
181C2×C4×D79—24no—
182C2×C4×D79—22no—
183Dic316—44no—
184#11929614—44no—
185#11929613—44no—
186#11929612—44no—
187#11929608—22no—
188#11929608—22no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—28no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197Dic79⋊C4—24no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—41no—
201Dic79⋊C4—41no—
202C22⋊Dic79—24no—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210#41×C79—22no—
211#41×C79—22no—
212#41×C79—22no—
213#41×C79—22no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225M16×C79—22no—
226M16×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D412yes—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—22no—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—81no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D79—48no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—84no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—48no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12114yes—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316—42no—
291D316—81no—
292C4×D79—48no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—42no—
295Dic158—22no—
296Dic158—22no—
297Dic158—22no—
298Dic158—22no—
299Dic158—22no—
300Dic158—22no—
301Dic158—22no—
302Dic158—22no—
303Dic158—48no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C8×C79—42no—
307C79⋊C8—42no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79C2×#12111yescharacteristic
315C22×C79#53511yescharacteristic
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79D4211yescharacteristic
327C4×C79D4211yescharacteristic
328C4×C79#54611yescharacteristic
329C4×C79#54611yescharacteristic
330Dic79—24no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—81no—
335#24229—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—82no—
339C2×C79#240811yescharacteristic
340C2×C79#302011yescharacteristic
341C2×C79#302211yescharacteristic
342D79—82no—
343#3497—791no—
344#3037—791no—
345#3037—791no—
346C2×#456—792no—
347#2327—791no—
348#2040—792no—
349#2007—792no—
350#1963—791no—
351#1963D7911yescharacteristic, complemented
352#1801—791no—
353#1793—792no—
354C79#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—792no—
356C2×#137—792no—
357C2×#137—792no—
358#550—1581no—
359#550—1581no—
360D4×Q8—1581no—
361D4×Q8—1581no—
362#548—1582no—
363#548—1582no—
364#537—792no—
365#537—1582no—
366#532—791no—
367#532—1582no—
368#532C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×Q8—791no—
372#464—1582no—
373#464—1582no—
374#462—1581no—
375#462—1581no—
376#460—1581no—
377#460—1581no—
378#456—1588no—
379#423—791no—
380#423C2×D7911yescharacteristic
381C2×#104—792no—
382C2×#104—792no—
383C2×#104C2×D7912yes—
384C2×#104C2×D7912yes—
385#417—792no—
386#417—792no—
387C2×#101—792no—
388#391—791no—
389#391—791no—
390#387—1582no—
391#387—1582no—
392#382—791no—
393#376C2×D7911yescharacteristic
394#343—792no—
3952−1+4—3162no—
3962−1+4—3162no—
3972−1+4—1584no—
3982−1+4—1584no—
399C2×#41—792no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1584no—
402C2×#41—1582no—
403C2×#41C22×D7912yes—
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8—791no—
406C22×Q8—1582no—
407C22×Q8—1582no—
408#137—3162no—
409#137—3162no—
410#137—1584no—
411#137—1584no—
412C2×Q16—1582no—
413C2×Q16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×M16—792no—
417C2×M16C22×D7912yes—
418C4⋊Q8—794no—
419C4⋊Q8—791no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422C4⋊Q8D31611yescharacteristic
423#127—791no—
424#127—1582no—
425#127D31611yescharacteristic
426#124—792no—
427#124—1584no—
428#124D31612yes—
429C22⋊Q8—1584no—
430C22⋊Q8—1584no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1584no—
436#121—1582no—
437#121—1584no—
438#121—1584no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1584no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C2×C4⋊C4—792no—
458C2×C4⋊C4—791no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1582no—
462C2×C42—792no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42C22×D7911yescharacteristic
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1581no—
470C4⋊C8—1581no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—3162no—
474#104—1584no—
475#103—1582no—
476#103—1582no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#101—1584no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1582no—
483#95—1582no—
484#95—1582no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491#41—3164no—
492#41—3164no—
493#41—3168no—
494#41—3168no—
495#41—1582no—
496#41—1582no—
497#41—1582no—
498#41—1582no—
499C2×Q8—3164no—
500C2×Q8—3164no—
501C2×Q8—3164no—
502C2×Q8—3164no—
503C2×Q8—792no—
504C2×Q8—792no—
505C2×Q8—792no—
506C2×Q8—792no—
507C2×Q8—1584no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8C2×D31612yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—1584no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1584no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4C2×D31612yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1584no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541Q16—3164no—
542Q16—3164no—
543SD16—3164no—
544SD16—3164no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1582no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3161no—
554C4⋊C4—3161no—
555C4⋊C4—1588no—
556C4⋊C4—1584no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1584no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—3161no—
575C42—3161no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C42D4×D7912yes—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×D31611yescharacteristic
582C42C2×D31611yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1582no—
585C23C2×D4×D7911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—3168no—
589Q8—3161no—
590Q8—3161no—
591Q8—1582no—
592Q8—1582no—
593Q8—1582no—
594Q8—1582no—
595Q8—1582no—
596Q8—1582no—
597Q8—1582no—
598Q8—1582no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—3168no—
609D4—6321no—
610D4—6324no—
611D4—1582no—
612D4—1582no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3168no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3168no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—794no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457913111yescharacteristic
640C2×C4#1457913111yescharacteristic
641C2×C4#1457913111yescharacteristic
642C2×C4#1457913111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C22×D31611yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4#1457920611yescharacteristic
648C2×C4#1457920711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3162no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22C2×#1457913111yescharacteristic
660C22#121×D7911yescharacteristic
661C22#1909912911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—6321no—
673C4—1584no—
674C4#1909919811yescharacteristic
675C4D4×D31611yescharacteristic
676C4#1909920611yescharacteristic
677C4#1909920811yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—6322no—
682C2#2376675411yescharacteristic
683C2#2377276611yescharacteristic
684C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1963C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#1963D79
hypocenterC79#24229
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772874C2semidirect
3. #23772868C2semidirect
4. C2×#19098747C2semidirect
5. #23766119C2semidirect
6. #23764628C2semidirect
7. #23764448C2semidirect
8. #23764232C2semidirect
9. #23763393C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#1963C2semidirect
75. #14579161D4semidirect
351. #1963D79semidirect
354. C79#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237728742
#237728682
C2×#190987472
#237661192
#237646282
#237644482
#237642322
#237633932
#237633602
C79×#19632
#2422979