Finite Group Databasebeta

← #34323526

Subgroups — #34323526

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic
2#23772871C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764627C212yesmaximal, complemented
7#23764448C212yesmaximal, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099232—22no—
16Q8×C22⋊D79—22no—
17#19099224—22no—
18#19099220—22no—
19#19099141—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099109—22no—
22#19099109C2212yes—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098788—22no—
27#19098784—22no—
28#19098772—22no—
29#19098762—22no—
30#19098748—24no—
31#19098746—24no—
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098562C2212yes—
37C2×#14579080C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098450—22no—
40#19098445—22no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#417×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48#391×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57#14579194—24no—
58#14579194—42no—
59#14579191—24no—
60#14579191—42no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579159—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159D412yes—
69#14579159D414yescomplemented
70#14579157—22no—
71#14579157D412yes—
72#14579150—22no—
73#14579150D412yes—
74#14579148—22no—
75#14579148D412yes—
76#14579140—24no—
77#14579140—22no—
78#14579137—24no—
79#14579137—22no—
80#14579135—24no—
81#14579135—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—24no—
84#14579133—22no—
85#14579132—24no—
86#14579132—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C2×C4⋊Dic79D412yes—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79D412yes—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—22no—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579089—42no—
106#14579088—24no—
107#14579087—24no—
108#14579084—22no—
109#14579081—22no—
110#14579080—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
1152−1+4×C79—22no—
1162−1+4×C79—22no—
1172−1+4×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×Q8×C79—22no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#101×C79—22no—
130#95×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160Dic316—44no—
161#11929614—44no—
162#11929613—44no—
163#11929612—44no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—22no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—28no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194#41×C79—44no—
195#41×C79—44no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—24no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C42×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221Q8×C79—24no—
222Q8×C79—24no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—44no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—44no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—48no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79#12114yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—84no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264C2×Dic79#12011yescharacteristic
265C2×Dic79#12012yes—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—44no—
269C4×D79—48no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272Dic158—24no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—44no—
276Dic158—42no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C2×#12111yescharacteristic
286C22×C79#53511yescharacteristic
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C4×C79—24no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79D4212yes—
295C4×C79#54612yes—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—22no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303#24229—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#240811yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302211yescharacteristic
310D79—82no—
311#3497—791no—
312#3037—792no—
313C2×#456—791no—
314C2×#456—791no—
315#2327—791no—
316#2040—792no—
317#2007—792no—
318#1963—792no—
319#1801—791no—
320#1793—791no—
321#1793D7911yescharacteristic, complemented
322C79#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—791no—
324C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
325C2×#137—792no—
326C2×#137—792no—
327#550—1582no—
328D4×Q8—1582no—
329#548—1582no—
330#548—1582no—
331#537—792no—
332#537—1582no—
333#532—792no—
334#532—1582no—
335C2×C4⋊Q8—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×Q8—791no—
338#464—1582no—
339#464—1582no—
340#462—1582no—
341#460—1582no—
342#456—1584no—
343#456—1584no—
344#423—792no—
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347C2×#104—792no—
348C2×#104C2×D7912yes—
349#417—792no—
350#417C2×D7912yes—
351C2×#101—791no—
352C2×#101C2×D7911yescharacteristic
353#391—791no—
354#391C2×D7911yescharacteristic
355#387—1582no—
356#387—1582no—
357#382—791no—
358#376—791no—
359#343—792no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—3162no—
3642−1+4—1582no—
3652−1+4—1582no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—792no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41C22×D7912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
376#137—3162no—
377#137—3162no—
378#137—1584no—
379#137—1584no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×Q16—1582no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C2×M16—792no—
385C2×M16C22×D7912yes—
386C4⋊Q8—794no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1582no—
390#127—792no—
391#127—1582no—
392#124—792no—
393#124—792no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1584no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1584no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1584no—
405#121—1584no—
406#121—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1584no—
415C2×C4⋊C4—792no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—792no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427#104—42no—
428#104—3162no—
429#104—1584no—
430#104—1584no—
431#103—22no—
432#103—1582no—
433#102—22no—
434#102—1582no—
435#101—22no—
436#101—1582no—
437#95—22no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1582no—
441#95—1582no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3164no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—1582no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457#41—1582no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—3164no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8D4×D7912yes—
472C2×Q8D4×D7912yes—
473C2×Q8#1192962412yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4D4×D7912yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4D4×D7912yes—
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497Q16—3164no—
498SD16—3164no—
499SD16—3164no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1582no—
503M16—1582no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1588no—
514C4⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1584no—
521C42—22no—
522C42—3162no—
523C42—792no—
524C42—792no—
525C42—792no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1581no—
529C23—22no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—3164no—
538Q8—3162no—
539Q8—1584no—
540Q8—1582no—
541Q8—1582no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3164no—
551D4—6324no—
552D4—6322no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3168no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4#1457913414yes—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7912yes—
586C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
587C2×C4#1457920612yes—
588C8—42no—
589C8—3162no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22#120×D7911yescharacteristic
599C22C2×#1457913411yescharacteristic
600C22#1909912811yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4—1582no—
612C4#1909919512yes—
613C4#1909920312yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—6322no—
618C2#2376675511yescharacteristic
619C2#2377276111yescharacteristic
620C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777167C2
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24229
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772871C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098746C2semidirect
5. #23766118C2semidirect
6. #23764627C2semidirect
7. #23764448C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763394C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
69. #14579159D4semidirect
321. #1793D79semidirect
322. C79#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728712
C2×#190987482
C2×#190987462
#237661182
#237646272
#237644482
#237642302
#237633942
#237633582
C79×#17932
#2422979