Subgroups — #34323528

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579209	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099235	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
14	#19099225	—	2	4	no	—
15	#19099144	—	2	2	no	—
16	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099113	—	2	2	no	—
18	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098786	—	2	4	no	—
22	#19098774	—	2	2	no	—
23	#19098764	—	2	2	no	—
24	#19098748	—	2	8	no	—
25	C₂×#14579087	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14579087	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098565	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098447	—	2	2	no	—
31	#19098444	—	2	2	no	—
32	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#14579209	—	2	4	no	—
39	#14579209	—	2	4	no	—
40	#14579209	—	4	4	no	—
41	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
43	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
46	#14579194	—	2	8	no	—
47	#14579194	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
50	#14579161	—	2	2	no	—
51	#14579161	D₄	1	2	yes	—
52	#14579159	—	2	2	no	—
53	#14579159	D₄	1	4	yes	complemented
54	#14579158	—	2	2	no	—
55	#14579158	D₄	1	2	yes	—
56	#14579149	—	2	4	no	—
57	#14579149	D₄	1	4	yes	—
58	#14579141	—	2	8	no	—
59	#14579141	—	2	4	no	—
60	#14579136	—	2	8	no	—
61	#14579136	—	2	4	no	—
62	#14579135	—	2	2	no	—
63	#14579135	—	2	4	no	—
64	#14579135	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579087	—	2	8	no	—
78	#14579087	—	4	4	no	—
79	#14579086	—	2	4	no	—
80	#14579083	—	2	4	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#101×C₇₉	—	2	4	no	—
97	#11929625	—	4	8	no	—
98	#11929625	—	4	8	no	—
99	#11929624	—	2	4	no	—
100	#11929624	—	2	4	no	—
101	#11929624	—	2	4	no	—
102	#11929624	—	2	4	no	—
103	#11929624	—	4	8	no	—
104	#11929624	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
112	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
125	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
126	#11929613	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
191	D₃₁₆	—	2	4	no	—
192	D₃₁₆	—	2	4	no	—
193	D₃₁₆	—	4	4	no	—
194	D₃₁₆	—	4	8	no	—
195	D₃₁₆	—	8	2	no	—
196	D₃₁₆	—	8	4	no	—
197	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
198	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
199	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
200	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
204	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
205	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	Dic₇₉	—	8	1	no	—
225	Dic₇₉	—	8	1	no	—
226	#24229	—	79	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₉	#3020	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
232	D₇₉	—	8	4	no	—
233	#3497	—	79	1	no	—
234	#3037	—	79	2	no	—
235	C₂×#456	—	79	2	no	—
236	#2327	—	79	1	no	—
237	#2040	—	79	2	no	—
238	#2007	—	79	2	no	—
239	#1963	—	79	2	no	—
240	#1801	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1793	—	79	2	no	—
242	C₇₉	#24229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
244	C₂×#137	—	79	4	no	—
245	#550	—	158	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
247	#548	—	158	4	no	—
248	#537	—	79	2	no	—
249	#537	—	158	2	no	—
250	#532	—	79	2	no	—
251	#532	—	158	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#464	—	158	4	no	—
256	#462	—	158	2	no	—
257	#460	—	158	2	no	—
258	#456	—	158	8	no	—
259	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×#104	—	79	4	no	—
261	C₂×#104	—	79	4	no	—
262	#417	—	79	4	no	—
263	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
264	#391	—	79	1	no	—
265	#391	—	79	1	no	—
266	#387	—	158	2	no	—
267	#387	—	158	2	no	—
268	#382	—	79	1	no	—
269	#376	—	79	1	no	—
270	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
271	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
274	C₂×#41	—	79	4	no	—
275	C₂×#41	—	158	4	no	—
276	C₂×#41	—	158	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	316	4	no	—
281	#137	—	158	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
289	#127	—	79	2	no	—
290	#127	—	158	2	no	—
291	#124	—	79	4	no	—
292	#124	—	158	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
295	#121	—	158	4	no	—
296	#121	—	158	8	no	—
297	#121	—	158	2	no	—
298	#121	—	158	2	no	—
299	#121	—	158	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
304	C₄×D₄	—	158	4	no	—
305	C₄×D₄	—	158	4	no	—
306	C₄×D₄	—	158	2	no	—
307	C₄×D₄	—	158	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
316	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#104	—	316	4	no	—
321	#104	—	158	8	no	—
322	#103	—	158	4	no	—
323	#102	—	158	4	no	—
324	#101	—	2	4	no	—
325	#95	—	158	1	no	—
326	#95	—	158	1	no	—
327	#95	—	158	2	no	—
328	#95	—	158	2	no	—
329	#95	—	158	2	no	—
330	#41	—	316	8	no	—
331	#41	—	316	8	no	—
332	#41	—	316	8	no	—
333	#41	—	316	8	no	—
334	#41	—	158	4	no	—
335	#41	—	158	4	no	—
336	#41	—	158	4	no	—
337	#41	—	158	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
348	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	79	4	no	—
351	C₂×D₄	—	158	4	no	—
352	C₂×D₄	—	158	4	no	—
353	C₂×D₄	—	158	4	no	—
354	C₂×D₄	—	158	2	no	—
355	C₂×D₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	316	8	no	—
368	SD₁₆	—	316	8	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	316	2	no	—
387	C₄²	—	79	2	no	—
388	C₄²	—	158	2	no	—
389	C₄²	—	158	1	no	—
390	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂³	—	158	4	no	—
393	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	316	8	no	—
397	Q₈	—	316	2	no	—
398	Q₈	—	158	4	no	—
399	Q₈	—	158	4	no	—
400	Q₈	—	158	4	no	—
401	D₄	—	316	8	no	—
402	D₄	—	316	4	no	—
403	D₄	—	316	4	no	—
404	D₄	—	316	4	no	—
405	D₄	—	632	2	no	—
406	D₄	—	632	4	no	—
407	D₄	—	158	4	no	—
408	D₄	—	158	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	316	16	no	—
416	C₂×C₄	—	316	1	no	—
417	C₂×C₄	—	316	1	no	—
418	C₂×C₄	—	316	1	no	—
419	C₂×C₄	—	316	1	no	—
420	C₂×C₄	—	316	4	no	—
421	C₂×C₄	—	316	4	no	—
422	C₂×C₄	—	316	1	no	—
423	C₂×C₄	—	316	1	no	—
424	C₂×C₄	—	316	2	no	—
425	C₂×C₄	—	316	1	no	—
426	C₂×C₄	—	316	1	no	—
427	C₂×C₄	—	158	4	no	—
428	C₂×C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄	—	158	2	no	—
430	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	316	4	no	—
442	C₂²	—	316	4	no	—
443	C₂²	—	316	4	no	—
444	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19099132	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	316	2	no	—
453	C₄	—	316	4	no	—
454	C₄	—	316	2	no	—
455	C₄	—	632	1	no	—
456	C₄	—	632	1	no	—
457	C₄	#19099197	1	2	yes	—
458	C₄	#19099204	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	632	4	no	—
462	C₂	#23766757	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#23772767	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#23772781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777171	C₂
hypercenter	#1801	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772874	C₂	semidirect
3. C₂×#19098748	C₂	semidirect
4. #23766116	C₂	semidirect
5. #23764630	C₂	semidirect
6. #23764449	C₂	semidirect
7. #23764231	C₂	semidirect
8. #23763361	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1801	C₂	semidirect
53. #14579159	D₄	semidirect
240. #1801	D₇₉	semidirect
242. C₇₉	#24229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777171	2
#23772874	2
C₂×#19098748	2
#23766116	2
#23764630	2
#23764449	2
#23764231	2
#23763361	2
C₇₉×#1801	2
#24229	79