Subgroups — #34323537

Order 20224.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14579186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23768342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14579186	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099235	—	2	1	no	—
16	#19099235	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	#19099132	—	2	2	no	—
22	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099113	—	2	1	no	—
24	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098779	—	2	2	no	—
31	#19098769	—	2	1	no	—
32	#19098759	—	2	1	no	—
33	#19098732	—	2	8	no	—
34	#19098673	—	2	1	no	—
35	#19098661	—	2	1	no	—
36	C₄×#11929611	—	2	1	no	—
37	C₄×#11929609	—	2	1	no	—
38	#19098606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098565	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098564	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098473	—	2	2	no	—
48	#19098465	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#14579207	—	2	4	no	—
55	#14579207	—	2	4	no	—
56	#14579207	—	4	2	no	—
57	#14579207	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
72	#14579189	—	2	4	no	—
73	#14579189	—	4	2	no	—
74	#14579186	—	2	2	no	—
75	#14579186	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
78	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
80	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#14579158	—	2	2	no	—
84	#14579158	—	2	2	no	—
85	#14579158	—	2	1	no	—
86	#14579158	—	2	1	no	—
87	#14579158	—	2	1	no	—
88	#14579158	—	2	1	no	—
89	#14579158	—	2	2	no	—
90	#14579158	—	2	4	no	—
91	#14579158	—	4	2	no	—
92	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#14579149	—	2	2	no	—
94	#14579149	D₄	1	2	yes	complemented
95	#14579136	—	2	4	no	—
96	#14579136	—	2	4	no	—
97	#14579136	—	2	2	no	—
98	#14579136	—	2	2	no	—
99	#14579136	—	4	8	no	—
100	#14579135	—	2	2	no	—
101	#14579135	—	2	2	no	—
102	#14579135	—	2	1	no	—
103	#14579135	—	2	1	no	—
104	#14579131	—	2	4	no	—
105	#14579131	—	2	4	no	—
106	#14579131	—	2	4	no	—
107	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#14579094	—	2	1	no	—
119	#14579092	—	2	1	no	—
120	#14579089	—	2	4	no	—
121	#14579089	—	4	2	no	—
122	#14579086	—	2	2	no	—
123	#14579085	—	2	1	no	—
124	#14579083	—	2	2	no	—
125	#14579082	—	2	1	no	—
126	#14579081	—	2	1	no	—
127	#14579081	—	2	1	no	—
128	#14579077	—	2	4	no	—
129	#14579077	—	4	2	no	—
130	#14579072	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
149	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11929625	—	4	4	no	—
154	#11929625	—	4	4	no	—
155	#11929624	—	2	2	no	—
156	#11929624	—	2	2	no	—
157	#11929624	—	2	2	no	—
158	#11929624	—	2	2	no	—
159	#11929624	—	4	4	no	—
160	#11929624	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
188	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
189	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
191	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
195	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
196	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
197	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
198	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
205	#11929613	—	4	4	no	—
206	#11929611	—	2	4	no	—
207	D₆₃₂	—	4	4	no	—
208	#11929609	—	2	4	no	—
209	#11929608	—	2	1	no	—
210	#11929608	—	2	1	no	—
211	#11929608	—	2	1	no	—
212	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
219	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
224	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
225	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
226	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
227	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
228	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#41×C₇₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₇₉	#121	1	2	yes	complemented
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	D₄×C₇₉	#121	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	D₃₁₆	—	2	2	no	—
311	D₃₁₆	—	2	2	no	—
312	D₃₁₆	—	2	2	no	—
313	D₃₁₆	—	2	2	no	—
314	D₃₁₆	—	4	8	no	—
315	D₃₁₆	—	4	4	no	—
316	D₃₁₆	—	4	2	no	—
317	D₃₁₆	—	4	2	no	—
318	D₃₁₆	—	4	2	no	—
319	D₃₁₆	—	4	1	no	—
320	D₃₁₆	—	4	2	no	—
321	D₃₁₆	—	4	1	no	—
322	D₃₁₆	—	4	2	no	—
323	D₃₁₆	—	4	4	no	—
324	D₃₁₆	—	4	2	no	—
325	D₃₁₆	—	8	2	no	—
326	D₃₁₆	—	8	2	no	—
327	D₃₁₆	—	8	4	no	—
328	D₃₁₆	—	8	4	no	—
329	D₃₁₆	—	8	16	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
334	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
337	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
358	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
359	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
360	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₉	—	4	2	no	—
375	Dic₇₉	—	8	1	no	—
376	#24230	—	79	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
380	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
383	D₇₉	—	8	2	no	—
384	D₇₉	—	8	4	no	—
385	D₇₉	—	8	2	no	—
386	#3498	—	79	1	no	—
387	#3036	—	79	1	no	—
388	C₂×#453	—	79	2	no	—
389	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
390	#2541	—	79	1	no	—
391	#2037	—	79	2	no	—
392	#2002	—	79	2	no	—
393	#1980	—	79	1	no	—
394	#1965	—	79	1	no	—
395	#1806	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1792	—	79	2	no	—
397	C₇₉	#24230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
401	#550	—	158	1	no	—
402	#550	—	158	1	no	—
403	D₄²	—	158	2	no	—
404	D₄²	—	158	2	no	—
405	D₄²	—	158	1	no	—
406	D₄²	—	158	1	no	—
407	#535	—	79	2	no	—
408	#535	—	158	2	no	—
409	#532	—	79	1	no	—
410	#532	—	158	1	no	—
411	C₂×#127	—	79	2	no	—
412	C₂×#127	—	79	1	no	—
413	C₂×#127	—	158	1	no	—
414	C₂×#121	—	158	2	no	—
415	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
417	#463	—	158	2	no	—
418	#461	—	158	1	no	—
419	#459	—	158	1	no	—
420	#453	—	158	8	no	—
421	#442	—	158	1	no	—
422	#440	—	158	1	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	158	1	no	—
424	C₄×D₈	—	158	1	no	—
425	#428	—	79	1	no	—
426	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#104	—	79	2	no	—
428	C₂×#104	—	79	2	no	—
429	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
430	#418	—	79	1	no	—
431	#417	—	79	1	no	—
432	#417	—	79	2	no	—
433	C₂×#100	—	79	2	no	—
434	C₂×#100	—	79	2	no	—
435	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
436	#392	—	158	2	no	—
437	#390	—	79	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
440	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
444	C₂×#41	—	79	2	no	—
445	C₂×#41	—	158	2	no	—
446	C₂×#41	—	158	2	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
465	C₂×D₈	—	158	2	no	—
466	C₂×D₈	—	158	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
471	#127	—	316	2	no	—
472	#127	—	79	1	no	—
473	#127	—	158	4	no	—
474	#127	—	158	2	no	—
475	#127	—	158	2	no	—
476	#127	—	158	2	no	—
477	#127	—	158	1	no	—
478	#127	—	158	1	no	—
479	#127	—	158	1	no	—
480	#127	—	158	1	no	—
481	#124	—	79	2	no	—
482	#124	—	158	2	no	—
483	#121	—	316	8	no	—
484	#121	—	158	4	no	—
485	#121	—	158	4	no	—
486	#121	—	158	2	no	—
487	#121	—	158	2	no	—
488	#121	—	158	1	no	—
489	#121	—	158	1	no	—
490	#121	—	158	2	no	—
491	#121	—	158	2	no	—
492	#120	—	158	4	no	—
493	#120	—	158	4	no	—
494	#120	—	158	4	no	—
495	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	158	2	no	—
500	C₄×D₄	—	158	2	no	—
501	C₄×D₄	—	158	1	no	—
502	C₄×D₄	—	158	1	no	—
503	C₄×D₄	—	158	1	no	—
504	C₄×D₄	—	158	1	no	—
505	C₄×D₄	—	158	1	no	—
506	C₄×D₄	—	158	1	no	—
507	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	158	1	no	—
519	#106	—	158	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	#104	—	2	4	no	—
523	#104	—	316	2	no	—
524	#104	—	158	4	no	—
525	#103	—	158	2	no	—
526	#103	—	158	1	no	—
527	#102	—	158	2	no	—
528	#102	—	158	1	no	—
529	#102	—	158	1	no	—
530	#102	—	158	1	no	—
531	#100	—	316	2	no	—
532	#100	—	158	4	no	—
533	#97	—	158	1	no	—
534	C₄×C₈	—	158	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	79	4	no	—
537	C₂⁴	—	158	4	no	—
538	C₂⁴	—	158	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	316	4	no	—
542	#41	—	316	4	no	—
543	#41	—	316	4	no	—
544	#41	—	316	4	no	—
545	#41	—	158	2	no	—
546	#41	—	158	2	no	—
547	#41	—	158	2	no	—
548	#41	—	158	2	no	—
549	#41	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	#41	#11929625	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	316	4	no	—
555	C₂×D₄	—	316	4	no	—
556	C₂×D₄	—	316	4	no	—
557	C₂×D₄	—	316	8	no	—
558	C₂×D₄	—	316	8	no	—
559	C₂×D₄	—	316	4	no	—
560	C₂×D₄	—	316	8	no	—
561	C₂×D₄	—	316	8	no	—
562	C₂×D₄	—	316	4	no	—
563	C₂×D₄	—	79	2	no	—
564	C₂×D₄	—	79	2	no	—
565	C₂×D₄	—	632	4	no	—
566	C₂×D₄	—	632	4	no	—
567	C₂×D₄	—	632	2	no	—
568	C₂×D₄	—	632	4	no	—
569	C₂×D₄	—	158	4	no	—
570	C₂×D₄	—	158	4	no	—
571	C₂×D₄	—	158	4	no	—
572	C₂×D₄	—	158	4	no	—
573	C₂×D₄	—	158	2	no	—
574	C₂×D₄	—	158	2	no	—
575	C₂×D₄	—	158	1	no	—
576	C₂×D₄	—	158	2	no	—
577	C₂×D₄	—	158	1	no	—
578	C₂×D₄	—	158	2	no	—
579	C₂×D₄	—	158	1	no	—
580	C₂×D₄	—	158	1	no	—
581	C₂×D₄	—	158	1	no	—
582	C₂×D₄	—	158	2	no	—
583	C₂×D₄	—	158	2	no	—
584	C₂×D₄	—	158	2	no	—
585	C₂×D₄	—	158	2	no	—
586	C₂×D₄	—	158	2	no	—
587	C₂×D₄	—	158	2	no	—
588	C₂×D₄	—	158	1	no	—
589	C₂×D₄	—	158	2	no	—
590	C₂×D₄	—	158	1	no	—
591	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	316	4	no	—
606	SD₁₆	—	158	4	no	—
607	D₈	—	316	4	no	—
608	D₈	—	158	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	79	2	no	—
612	M₁₆	—	158	1	no	—
613	M₁₆	—	158	1	no	—
614	M₁₆	—	158	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	158	1	no	—
617	C₂×C₈	—	158	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	316	2	no	—
648	C₂³	—	316	2	no	—
649	C₂³	—	316	8	no	—
650	C₂³	—	316	4	no	—
651	C₂³	—	316	4	no	—
652	C₂³	—	316	1	no	—
653	C₂³	—	316	1	no	—
654	C₂³	—	632	4	no	—
655	C₂³	—	632	4	no	—
656	C₂³	—	158	2	no	—
657	C₂³	—	158	2	no	—
658	C₂³	—	158	4	no	—
659	C₂³	—	158	4	no	—
660	C₂³	—	158	4	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	158	2	no	—
664	Q₈	—	158	2	no	—
665	Q₈	#14579136	1	2	yes	complemented
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	316	8	no	—
670	D₄	—	316	4	no	—
671	D₄	—	316	2	no	—
672	D₄	—	316	8	no	—
673	D₄	—	316	2	no	—
674	D₄	—	316	2	no	—
675	D₄	—	316	2	no	—
676	D₄	—	316	2	no	—
677	D₄	—	316	1	no	—
678	D₄	—	316	4	no	—
679	D₄	—	316	2	no	—
680	D₄	—	316	2	no	—
681	D₄	—	316	2	no	—
682	D₄	—	316	1	no	—
683	D₄	—	632	2	no	—
684	D₄	—	632	2	no	—
685	D₄	—	632	4	no	—
686	D₄	—	632	4	no	—
687	D₄	—	632	16	no	—
688	D₄	—	158	2	no	—
689	D₄	—	158	2	no	—
690	D₄	—	158	2	no	—
691	D₄	—	158	2	no	—
692	D₄	#14579136	1	2	yes	complemented
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	316	8	no	—
706	C₂×C₄	—	316	2	no	—
707	C₂×C₄	—	316	2	no	—
708	C₂×C₄	—	316	2	no	—
709	C₂×C₄	—	316	1	no	—
710	C₂×C₄	—	632	2	no	—
711	C₂×C₄	—	632	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	2	no	—
713	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	316	1	no	—
725	C₈	—	158	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	316	4	no	—
732	C₂²	—	316	4	no	—
733	C₂²	—	316	2	no	—
734	C₂²	—	316	4	no	—
735	C₂²	—	316	2	no	—
736	C₂²	—	316	4	no	—
737	C₂²	—	316	2	no	—
738	C₂²	—	316	2	no	—
739	C₂²	—	632	4	no	—
740	C₂²	—	632	4	no	—
741	C₂²	—	632	2	no	—
742	C₂²	—	632	1	no	—
743	C₂²	—	632	1	no	—
744	C₂²	—	1264	8	no	—
745	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	316	2	no	—
756	C₄	—	632	1	no	—
757	C₄	#19098732	1	2	yes	complemented
758	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19099204	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	632	2	no	—
766	C₂	—	632	4	no	—
767	C₂	—	632	2	no	—
768	C₂	#23766757	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#23772759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1806	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#1806	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777178	C₂	semidirect
2. #23772866	C₂	semidirect
3. C₂×#19098732	C₂	semidirect
4. C₄×#14579186	C₂	semidirect
5. #23768342	C₂	semidirect
6. #23764613	C₂	semidirect
7. #23764418	C₂	semidirect
8. #23764318	C₂	semidirect
9. #23764239	C₂	semidirect
10. #23763355	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1806	C₂	semidirect
13. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579158	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
38. #19098606	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
41. #19098567	C₂²	semidirect
42. #19098565	C₂²	semidirect
44. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
45. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
46. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
48. #19098465	C₂²	semidirect
50. #423×C₇₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
53. #339×C₇₉	C₂²	semidirect
75. #14579186	D₄	semidirect
82. #14579161	D₄	semidirect
92. #14579158	D₄	semidirect
94. #14579149	D₄	semidirect
134. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
135. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
138. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
139. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
192. C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
212. #11929608	C₂×D₄	semidirect
277. Q₈×C₇₉	#121	semidirect
281. D₄×C₇₉	#121	semidirect
369. C₄×C₇₉	#453	semidirect
395. #1806	D₇₉	semidirect
397. C₇₉	#24230	semidirect
426. #423	C₂×D₇₉	semidirect
438. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
439. #339	C₂×D₇₉	semidirect
495. C₄×Q₈	D₃₁₆	semidirect
496. C₄×Q₈	D₃₁₆	semidirect
507. C₄×D₄	D₃₁₆	semidirect
508. C₄×D₄	D₃₁₆	semidirect
665. Q₈	#14579136	semidirect
692. D₄	#14579136	semidirect
757. C₄	#19098732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777178	2
#23772866	2
C₂×#19098732	2
C₄×#14579186	2
#23768342	2
#23764613	2
#23764418	2
#23764318	2
#23764239	2
#23763355	2
C₇₉×#1806	2
#24230	79