Finite Group Databasebeta

← #34323543

Subgroups — #34323543

Order 20224.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098734C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764615C212yesmaximal, complemented
6#23764419C212yesmaximal, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C79×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579187C2211yescharacteristic
14D4×Dic158—21no—
15D4×Dic158—21no—
16#19099218—21no—
17#19099218—21no—
18#19099213—22no—
19#19099213—22no—
20#19099134C2212yes—
21#19099133—22no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79—21no—
25C2×#14579148C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098734—28no—
28#19098673—21no—
29#19098663—21no—
30C4×#11929612—21no—
31C4×#11929609—21no—
32#19098603C2211yescharacteristic
33C2×#14579088C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098568C2211yescharacteristic
37#19098562C2211yescharacteristic
38C2×#14579079C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098488—22no—
42#19098468C2212yes—
43#19098423—22no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#463×C79—22no—
50#461×C79—21no—
51#459×C79—21no—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53#417×C79C2212yes—
54#14579208—24no—
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579208—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—24no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C2×Q8×D79—22no—
65#14579187—22no—
66#14579187D414yescomplemented
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929609—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71#14579161—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579160—22no—
76#14579160—22no—
77#14579159—22no—
78#14579148—22no—
79#14579148—24no—
80#14579148—42no—
81#14579143—24no—
82#14579143—24no—
83#14579142—24no—
84#14579140—22no—
85#14579140—22no—
86#14579138—24no—
87#14579138—24no—
88#14579132—22no—
89#14579132—22no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D412yes—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—24no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107C42×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579088—24no—
111#14579088—42no—
112#14579087—24no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117#14579079—24no—
118#14579079—42no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—24no—
123C2×#41×C79C2312yes—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
127AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×D8×C79—22no—
130C2×M16×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#127×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D412yes—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79—21no—
147#103×C79—22no—
148#102×C79—22no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—44no—
152#11929624—44no—
153#11929624C2×D412yes—
154#11929624#4112yes—
155#11929623—48no—
156#11929623—48no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159C2×Dic158—24no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—22no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169Q8×D79—44no—
170Q8×D79—44no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D79—21no—
173C2×C22⋊D79—24no—
174C22×Dic79—24no—
175C22×Dic79—22no—
176C22×Dic79C2×D414yes—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181#11929612—24no—
182#11929609—24no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608C2×D412yes—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—42no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—24no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—24no—
201C22⋊Dic79—24no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—48no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—22no—
211C24×C79—21no—
212#41×C79—22no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216C2×Q8×C79C2×D412yes—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79C2×D412yes—
226C2×D4×C79C2×D412yes—
227C22×C4×C79—22no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79—44no—
230C22×C4×C79—41no—
231C22×C4×C79—41no—
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235SD16×C79—44no—
236D8×C79—44no—
237M16×C79—22no—
238M16×C79—22no—
239C2×C8×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C22⋊C4×C79—22no—
246C22⋊C4×C79—41no—
247C22⋊C4×C79—41no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79—22no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79—42no—
256C23×C79—41no—
257C23×C79—41no—
258C23×C79C22×D411yescharacteristic
259C22×D79—21no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—42no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—82no—
280C2×C4×C79—82no—
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D79—22no—
292C22⋊D79—22no—
293C22⋊D79—48no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—24no—
298C2×Dic79—24no—
299C2×Dic79—24no—
300C2×Dic79—48no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304D316—21no—
305D316#12112yes—
306C4×D79—22no—
307C4×D79—22no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—48no—
310C4×D79—42no—
311Dic158—21no—
312Dic158—48no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317Dic158#12112yes—
318C8×C79—42no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—44no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—82no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C22×C79D4211yescharacteristic
333C22×C79#54611yescharacteristic
334C2×D79—22no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79#45412yescomplemented
343C4×C79C2×#12111yescharacteristic
344C4×C79#53511yescharacteristic
345C4×C79D4211yescharacteristic
346C4×C79#54611yescharacteristic
347Dic79—22no—
348Dic79—44no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—82no—
352#24231—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—21no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79—82no—
357C2×C79#240811yescharacteristic
358C2×C79C2×#45411yescharacteristic
359C2×C79#302011yescharacteristic
360D79—42no—
361#3499—791no—
362#3036D7911yescharacteristic, complemented
363C2×#454—792no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365#2547—791no—
366#2038—792no—
367#2003—792no—
368#1980—791no—
369#1966—791no—
370#1806—791no—
371#1793—792no—
372C79#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
376D4×Q8—1581no—
377D4×Q8—1581no—
378#547—1582no—
379#547—1582no—
380#547—1581no—
381#547—1581no—
382#536—792no—
383#536—1582no—
384#532—1581no—
385#532C2×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊Q8—791no—
387C2×C4⋊Q8—1581no—
388C2×#124—792no—
389C4×#41—791no—
390C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
391#463—22no—
392#461—21no—
393#459—21no—
394#454—1588no—
395#442—1581no—
396#440—1581no—
397C4×SD16—1581no—
398C4×D8—1581no—
399#428—791no—
400#423C2×D7911yescharacteristic
401C2×#104—792no—
402C2×#104—792no—
403C2×#104—792no—
404#418—791no—
405#417—791no—
406#417C2×D7912yes—
407C2×#101—792no—
408C2×#101—792no—
409C4×M16—791no—
410#397—1582no—
411#391—792no—
412#380—1582no—
413C4×C4⋊C4—791no—
414#339—792no—
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—3162no—
4172−1+4—1584no—
4182−1+4—1584no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—1582no—
421C2×#41—1584no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41C22×D7912yes—
424C22×Q8—792no—
425C22×Q8—1582no—
426C22×Q8—1582no—
427C22×D4C22×D7911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—42no—
431AGL(1,ℤ/8)—794no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—1581no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16C22×D7912yes—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
448#127C22⋊D7911yescharacteristic
449#124—3162no—
450#124—1584no—
451#124—1582no—
452#124C22⋊D7912yes—
453#123—1584no—
454#123—1584no—
455#123—1584no—
456C22⋊Q8—1584no—
457C22⋊Q8—1584no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1582no—
463#121—1582no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—791no—
473C4×D4—791no—
474C4×D4—1582no—
475C4×D4—1582no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4—792no—
481C2×C4⋊C4—792no—
482C2×C4⋊C4—1582no—
483C2×C4⋊C4—1582no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1584no—
488C2×C42—792no—
489C2×C42—1581no—
490C2×C42C22×D7911yescharacteristic
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—3162no—
496#104—1584no—
497#104—1584no—
498#103—22no—
499#103—1581no—
500#102—22no—
501#102—1581no—
502#102—1581no—
503#102—1581no—
504#101—3162no—
505#101—1584no—
506#97—1581no—
507C4×C8—1581no—
508#95—1584no—
509#95—1581no—
510C24—21no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—3164no—
516#41—3164no—
517#41—3164no—
518#41—3164no—
519#41—3168no—
520#41—3168no—
521#41—792no—
522#41—792no—
523#41—1581no—
524#41—1581no—
525C2×Q8—3164no—
526C2×Q8—3164no—
527C2×Q8—3164no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—1584no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1584no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4D4×D7912yes—
550C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—794no—
557C22×C4—1584no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1584no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4C23×D7911yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—1584no—
568D8—44no—
569D8—1584no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—792no—
573M16—1581no—
574M16—1581no—
575M16—1581no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—3162no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—1584no—
587C4⋊C4—1584no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—3168no—
599C22⋊C4—1584no—
600C22⋊C4—1584no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C42—1582no—
605C42—1582no—
606C42—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C42D4×D7911yescharacteristic
610C42D4×D7911yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—1581no—
620C23C2×D4×D7911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—3168no—
624Q8—3162no—
625Q8—3162no—
626Q8—3162no—
627Q8—3162no—
628Q8—792no—
629Q8—1581no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—3168no—
641D4—792no—
642D4—1582no—
643D4—1582no—
644D4—1581no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3168no—
656C2×C4—3168no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—1584no—
662C2×C4—1584no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1584no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
676C2×C4#41×D7911yescharacteristic
677C2×C4#1457920611yescharacteristic
678C2×C4#1457920711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—3161no—
681C8—1582no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—3161no—
693C22—3161no—
694C22—1582no—
695C22C2×#1457912911yescharacteristic
696C22#1909919711yescharacteristic
697C22#1909921011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3164no—
706C4—6322no—
707C4—1582no—
708C4#1909873412yescomplemented
709C4#121×D7911yescharacteristic
710C4#1909912911yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
712C4#1909920111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—3162no—
718C2#2376675211yescharacteristic
719C2C2×#1909873411yescharacteristic
720C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3036C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3036D79
hypocenterC79#24231
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777180C2semidirect
2. C2×#19098734C2semidirect
3. C4×#14579187C2semidirect
4. #23768392C2semidirect
5. #23764615C2semidirect
6. #23764419C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23764243C2semidirect
9. #23763417C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C79×#3036C2semidirect
66. #14579187D4semidirect
342. C4×C79#454semidirect
362. #3036D79semidirect
372. C79#24231semidirect
708. C4#19098734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771802
C2×#190987342
C4×#145791872
#237683922
#237646152
#237644192
#237643202
#237642432
#237634172
#237633572
C79×#30362
#2423179