Finite Group Databasebeta

← #34323545

Subgroups — #34323545

Order 20224.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098737C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764616C212yesmaximal, complemented
7#23764421C212yesmaximal, complemented
8#23764244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579189C2211yescharacteristic
14C2×#14579186C2212yes—
15D4×Dic158—21no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099218—21no—
18#19099218—21no—
19#19099213—22no—
20#19099213—22no—
21#19099134C2212yes—
22#19099133—22no—
23#19099111—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C2×#14579149C2212yes—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098775—22no—
30#19098765—21no—
31#19098755—21no—
32#19098737—28no—
33#19098676—21no—
34#19098665—21no—
35C4×#11929613—21no—
36C4×D632—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098564C2212yes—
43C2×#14579079C2212yes—
44C2×#14579079C2212yes—
45#19098490—22no—
46#19098469C2212yes—
47#19098420—22no—
48#19098323C2212yes—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C2×#104×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54#14579208—24no—
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579208—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—24no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C2×Q8×D79—22no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67#14579189—22no—
68#14579189D414yescomplemented
69#14579186—24no—
70#14579186—42no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—22no—
75C2×#11929608C2312yes—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579160—22no—
81#14579160—22no—
82#14579159—22no—
83#14579149—24no—
84#14579149—42no—
85#14579148—22no—
86#14579143—24no—
87#14579143—24no—
88#14579142—24no—
89#14579140—22no—
90#14579140—22no—
91#14579138—24no—
92#14579138—24no—
93#14579132—22no—
94#14579132—22no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316D411yescharacteristic
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579118—21no—
109C2×C4⋊Dic79D412yes—
110C2×C4⋊Dic79D412yes—
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D79—22no—
113C4⋊C4×D79—22no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
116C42×D79—21no—
117#14579095—21no—
118#14579093—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579089—24no—
122#14579086—21no—
123#14579085—22no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579082—22no—
128#14579079—24no—
129#14579079—42no—
130C79⋊#95—24no—
131C2×#41×C79C2312yes—
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#127×C79D411yescharacteristic
136#124×C79D412yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2312yes—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#104×C79—24no—
145#104×C79—42no—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#95×C79—21no—
149C23×D79—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—44no—
153#11929624—44no—
154#11929624C2×D412yes—
155#11929624#4112yes—
156#11929623—48no—
157#11929623—48no—
158#11929623—44no—
159#11929623—44no—
160C2×Dic158—24no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—22no—
166C2×Dic158—22no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158—44no—
169C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
170Q8×D79—44no—
171Q8×D79—44no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316C2×D412yes—
178C2×D316C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—24no—
181C22×Dic79—24no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79C2×D414yes—
184C2×C4×D79—24no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—44no—
189C2×C4×D79—41no—
190C2×C4×D79—41no—
191#11929613—24no—
192#11929611—44no—
193D632—24no—
194#11929609—44no—
195#11929608—22no—
196#11929608—22no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206Dic79⋊C4—24no—
207Dic79⋊C4—24no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210C22⋊Dic79—24no—
211C22⋊Dic79—24no—
212C22⋊Dic79—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—48no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—21no—
221#41×C79—22no—
222#41×C79—22no—
223#41×C79—22no—
224#41×C79—22no—
225C2×Q8×C79C2×D412yes—
226C2×D4×C79—22no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79C2×D412yes—
230C22×C4×C79—22no—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79C2×D412yes—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—42no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C22⋊C4×C79—22no—
246C42×C79—22no—
247C42×C79—22no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79—22no—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D79—22no—
287C22⋊D79—22no—
288C22⋊D79—48no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—24no—
293C2×Dic79—24no—
294C2×Dic79—24no—
295C2×Dic79—48no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298D316—22no—
299D316—21no—
300D316—22no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303D316#12112yes—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—22no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—48no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—21no—
312Dic158—48no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317Dic158#12112yes—
318C8×C79—22no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—42no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79D4211yescharacteristic
328C22×C79#54611yescharacteristic
329C2×D79—22no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—44no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—82no—
342C4×C79#45412yescomplemented
343C4×C79C2×#12111yescharacteristic
344C4×C79#53511yescharacteristic
345C4×C79D4211yescharacteristic
346C4×C79#54611yescharacteristic
347Dic79—22no—
348Dic79—44no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—81no—
352#24231—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—21no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79#240811yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358C2×C79#302011yescharacteristic
359D79—42no—
360D79—82no—
361#3499—791no—
362#3036—791no—
363C2×#454—792no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365#2547—791no—
366#2038—792no—
367#2003—792no—
368#1980D7911yescharacteristic, complemented
369#1966—791no—
370#1806—791no—
371#1793—792no—
372C79#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
376D4×Q8—1581no—
377D4×Q8—1581no—
378#547—1582no—
379#547—1582no—
380#547—1581no—
381#547—1581no—
382#536—792no—
383#536—1582no—
384#532—1581no—
385#532C2×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊Q8—791no—
387C2×C4⋊Q8—1581no—
388C2×#124—792no—
389C4×#41—791no—
390C2×C4×D4—791no—
391#463—1582no—
392#461—1581no—
393#459—1581no—
394#454—1588no—
395#442—1581no—
396#440—1581no—
397C4×SD16—1581no—
398C4×D8—1581no—
399#428—791no—
400#423—791no—
401C2×#104—792no—
402C2×#104C2×D7912yes—
403C2×#104C2×D7912yes—
404#418—791no—
405#417—792no—
406#417—791no—
407C2×#101—792no—
408C2×#101—792no—
409C4×M16C2×D7911yescharacteristic
410#397—1582no—
411#391—792no—
412#380—1582no—
413C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
414#339—792no—
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—3162no—
4172−1+4—1584no—
4182−1+4—1584no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—1582no—
421C2×#41—1584no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41C22×D7912yes—
424C22×Q8—792no—
425C22×Q8—1582no—
426C22×Q8—1582no—
427C22×D4—791no—
428C23×C4—1581no—
429AGL(1,ℤ/8)—3162no—
430AGL(1,ℤ/8)—794no—
431AGL(1,ℤ/8)—1582no—
432AGL(1,ℤ/8)—1584no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×D8—1581no—
436C2×D8—1582no—
437C2×M16—792no—
438C2×M16C22×D7911yescharacteristic
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8D31611yescharacteristic
448#127D31611yescharacteristic
449#124—3162no—
450#124—1584no—
451#124—1582no—
452#124D31612yes—
453#123—1584no—
454#123—1584no—
455#123—1584no—
456C22⋊Q8—1584no—
457C22⋊Q8—1584no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1582no—
463#121—1582no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—791no—
469C4×D4—791no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1582no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—792no—
482C2×C4⋊C4—792no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—1582no—
485C2×C4⋊C4—1582no—
486C2×C22⋊C4—1584no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C42—1581no—
489C2×C42C22×D7912yes—
490C2×C42C22×D7911yescharacteristic
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493C4⋊C8—1581no—
494C4⋊C8—1581no—
495#104—24no—
496#104—42no—
497#104—1584no—
498#103—1581no—
499#103—1582no—
500#102—1581no—
501#102—1581no—
502#102—1581no—
503#102—1582no—
504#101—3162no—
505#101—1584no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—21no—
509#95—1584no—
510C24—1581no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—3164no—
516#41—3164no—
517#41—3164no—
518#41—3164no—
519#41—3168no—
520#41—3168no—
521#41—792no—
522#41—792no—
523#41—1581no—
524#41—1581no—
525C2×Q8—3164no—
526C2×Q8—3164no—
527C2×Q8—3164no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—1584no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8C2×D31612yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—791no—
542C2×D4—792no—
543C2×D4—1584no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4C2×D31612yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—3164no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—794no—
557C22×C4—1584no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1584no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4C23×D7911yescharacteristic
566SD16—3164no—
567SD16—1584no—
568D8—3164no—
569D8—1584no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1582no—
574M16—1582no—
575M16D4×D7912yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1582no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—1584no—
585C4⋊C4—1584no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—3168no—
597C22⋊C4—3161no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—1584no—
600C22⋊C4—1584no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C42D4×D7911yescharacteristic
610C42D4×D7911yescharacteristic
611C42C2×D31611yescharacteristic
612C42C2×D31611yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—3162no—
615C23—3162no—
616C23—3161no—
617C23—3161no—
618C23—1582no—
619C23—1581no—
620C23C2×D4×D7911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—3168no—
624Q8—3162no—
625Q8—3162no—
626Q8—3162no—
627Q8—3162no—
628Q8—792no—
629Q8—1581no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—3168no—
637D4—3161no—
638D4—3161no—
639D4—792no—
640D4—1582no—
641D4—1582no—
642D4—1582no—
643D4—1582no—
644D4—1581no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3168no—
655C2×C4—3168no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—1584no—
662C2×C4—1584no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1584no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C22×D31611yescharacteristic
676C2×C4#41×D7911yescharacteristic
677C2×C4#1457920611yescharacteristic
678C2×C4#1457920711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—3162no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—3164no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3162no—
691C22—6322no—
692C22—6321no—
693C22—6321no—
694C22—1582no—
695C22C2×#1457913111yescharacteristic
696C22#1909919811yescharacteristic
697C22#1909920611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3164no—
706C4—6321no—
707C4—1582no—
708C4#1909873712yescomplemented
709C4#121×D7911yescharacteristic
710C4#1909912911yescharacteristic
711C4D4×D31611yescharacteristic
712C4#1909920811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—3162no—
717C2—6322no—
718C2#2376675411yescharacteristic
719C2C2×#1909873711yescharacteristic
720C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#24231
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777180C2semidirect
2. #23772860C2semidirect
3. C2×#19098737C2semidirect
4. C4×#14579189C2semidirect
5. #23768395C2semidirect
6. #23764616C2semidirect
7. #23764421C2semidirect
8. #23764244C2semidirect
9. #23763421C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#1980C2semidirect
68. #14579189D4semidirect
342. C4×C79#454semidirect
368. #1980D79semidirect
372. C79#24231semidirect
708. C4#19098737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771802
#237728602
C2×#190987372
C4×#145791892
#237683952
#237646162
#237644212
#237642442
#237634212
#237633602
C79×#19802
#2423179