Finite Group Databasebeta

← #34323548

Subgroups — #34323548

Order 20224.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098737C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764425C212yesmaximal, complemented
8#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579186C2211yescharacteristic
15Q8×D316—21no—
16Q8×D316—21no—
17#19099217—22no—
18#19099217—22no—
19#19099217—21no—
20#19099217—21no—
21#19099139—22no—
22#19099139C2212yes—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2212yes—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098779—22no—
30#19098769—21no—
31#19098759—21no—
32#19098737—28no—
33#19098673—21no—
34#19098661—21no—
35C4×#11929611—21no—
36C4×#11929609—21no—
37#19098606C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2212yes—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098567C2211yescharacteristic
41#19098565C2212yes—
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579079C2212yes—
44C2×#14579079C2212yes—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098490—22no—
47#19098469C2212yes—
48#19098420—22no—
49C4×#41×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#104×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#339×C79C2212yes—
54#14579208—24no—
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579208—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2312yes—
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—24no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C2×Q8×D79—22no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67#14579189—24no—
68#14579189—42no—
69#14579186—22no—
70#14579186D414yescomplemented
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—22no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77#14579161—22no—
78#14579161—22no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161—22no—
84#14579161D411yescharacteristic
85#14579158D411yescharacteristic
86#14579149—22no—
87#14579149—24no—
88#14579149—42no—
89#14579149D412yes—
90#14579145—24no—
91#14579145—24no—
92#14579145—24no—
93#14579141—24no—
94#14579141—24no—
95#14579141—22no—
96#14579141—22no—
97#14579135—22no—
98#14579135—22no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101C4×D316—22no—
102C4×D316—22no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79—22no—
111C2×C4⋊Dic79D412yes—
112C2×C4⋊Dic79D412yes—
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118#14579089—24no—
119#14579089—42no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579083—22no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579079—24no—
127#14579079—42no—
128#14579072—21no—
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—24no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2312yes—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79—21no—
147#104×C79—24no—
148#95×C79—21no—
149C23×D79—21no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—22no—
154#11929624—44no—
155#11929624—44no—
156#11929623—48no—
157#11929623—48no—
158#11929623—44no—
159#11929623—44no—
160C2×Dic158—24no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—22no—
166C2×Dic158—22no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158—44no—
169C2×Dic158C2×D412yes—
170Q8×D79—44no—
171Q8×D79—44no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×D316C2×D412yes—
181C2×C22⋊D79—24no—
182C2×C22⋊D79—22no—
183C22×Dic79—24no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79C2×D414yes—
186C2×C4×D79—24no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—44no—
189C2×C4×D79—41no—
190C2×C4×D79—41no—
191#11929613—44no—
192#11929611—24no—
193D632—44no—
194#11929609—24no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608C2×D412yes—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C4⋊Dic79—24no—
202C4⋊Dic79—24no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—24no—
212(C2×D79)⋊C4—24no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—48no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220#41×C79C2×D412yes—
221#41×C79#4112yes—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232M16×C79—22no—
233M16×C79—22no—
234C2×C8×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—42no—
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79—22no—
247C42×C79—22no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79—21no—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—22no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260Q8×C79—21no—
261Q8×C79#12112yes—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—21no—
265D4×C79#12112yes—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D79—48no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—24no—
293C2×Dic79—24no—
294C2×Dic79—24no—
295C2×Dic79—48no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298D316—22no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—22no—
302D316—42no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—42no—
306C4×D79—48no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—22no—
312Dic158—22no—
313Dic158—48no—
314Dic158—42no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317Dic158—42no—
318C8×C79—42no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—22no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79D4211yescharacteristic
328C22×C79#54611yescharacteristic
329C2×D79—44no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C4×C79—22no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—82no—
344C4×C79#45412yescomplemented
345C4×C79C2×#12111yescharacteristic
346C4×C79#53511yescharacteristic
347C4×C79D4211yescharacteristic
348C4×C79#54611yescharacteristic
349Dic79—42no—
350Dic79—44no—
351Dic79—81no—
352#24231—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—21no—
355C2×C79—42no—
356C2×C79#240811yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358C2×C79#302011yescharacteristic
359D79—82no—
360D79—82no—
361#3499—791no—
362#3036—791no—
363C2×#454—792no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365#2547—791no—
366#2038—792no—
367#2003—792no—
368#1980—791no—
369#1966—791no—
370#1806D7911yescharacteristic, complemented
371#1793—792no—
372C79#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
376D4×Q8—1581no—
377D4×Q8—1581no—
378#547—1582no—
379#547—1582no—
380#547—1581no—
381#547—1581no—
382#536—792no—
383#536—1582no—
384#532—791no—
385#532—1581no—
386C2×C4⋊Q8—791no—
387C2×C4⋊Q8—1581no—
388C2×#124—792no—
389C4×#41C2×D7911yescharacteristic
390C2×C4×D4—791no—
391#463—1582no—
392#461—1581no—
393#459—1581no—
394#454—1588no—
395#442—1581no—
396#440—1581no—
397C4×SD16—1581no—
398C4×D8—1581no—
399#428—791no—
400#423C2×D7911yescharacteristic
401C2×#104—792no—
402C2×#104—792no—
403C2×#104C2×D7912yes—
404#418—791no—
405#417—791no—
406#417—792no—
407C2×#101—792no—
408C2×#101—792no—
409C4×M16—791no—
410#397—1582no—
411#391—792no—
412#380—1582no—
413C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
414#339C2×D7912yes—
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—3162no—
4172−1+4—1584no—
4182−1+4—1584no—
419C2×#41—792no—
420C2×#41—1582no—
421C2×#41—1584no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41C22×D7911yescharacteristic
424C22×Q8—792no—
425C22×Q8—1582no—
426C22×Q8—1582no—
427C22×D4—791no—
428C23×C4—1581no—
429AGL(1,ℤ/8)—3162no—
430AGL(1,ℤ/8)—794no—
431AGL(1,ℤ/8)—1584no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433C2×SD16—1582no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×D8—1582no—
436C2×D8—1581no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16C22×D7912yes—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1582no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448#127—791no—
449#124—3162no—
450#124—792no—
451#124—1584no—
452#124—1582no—
453#123—1584no—
454#123—1584no—
455#123—1584no—
456C22⋊Q8—1584no—
457C22⋊Q8—1584no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464C4×Q8D31611yescharacteristic
465C4×Q8D31611yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4D31611yescharacteristic
477C4×D4D31611yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D7911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—792no—
482C2×C4⋊C4—792no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—1582no—
485C2×C4⋊C4—1582no—
486C2×C22⋊C4—1584no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D7912yes—
490C2×C42C22×D7911yescharacteristic
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—24no—
496#104—3162no—
497#104—1584no—
498#103—1582no—
499#103—1581no—
500#102—1582no—
501#102—1581no—
502#102—1581no—
503#102—1581no—
504#101—3162no—
505#101—1584no—
506#97—1581no—
507C4×C8—1581no—
508#95—21no—
509#95—1584no—
510C24—1581no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—3164no—
514#41—3164no—
515#41—3164no—
516#41—3164no—
517#41—3168no—
518#41—3168no—
519#41—1582no—
520#41—1582no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523#41D4×D7912yes—
524#41#1192962512yes—
525C2×Q8—3164no—
526C2×Q8—3164no—
527C2×Q8—3164no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—792no—
530C2×Q8—1584no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—792no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—1584no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4C2×D31611yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—3164no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—794no—
559C22×C4—1584no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1584no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4C23×D7911yescharacteristic
566SD16—3164no—
567SD16—1584no—
568D8—3164no—
569D8—1584no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—792no—
573M16—1581no—
574M16—1581no—
575M16—1581no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1584no—
583C4⋊C4—1584no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—3168no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—3161no—
600C22⋊C4—1584no—
601C22⋊C4—1584no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42D4×D7911yescharacteristic
610C42D4×D7911yescharacteristic
611C42C2×D31611yescharacteristic
612C42C2×D31611yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—3162no—
615C23—3162no—
616C23—3161no—
617C23—3161no—
618C23—1582no—
619C23—1582no—
620C23C2×D4×D7911yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—3168no—
623Q8—3162no—
624Q8—3162no—
625Q8—3162no—
626Q8—3162no—
627Q8—1582no—
628Q8—1582no—
629Q8#1457913612yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—3162no—
634D4—3168no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—3161no—
638D4—3162no—
639D4—3161no—
640D4—1582no—
641D4—1582no—
642D4—1582no—
643D4—1582no—
644D4#1457913612yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—3168no—
658C2×C4—3168no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—1584no—
666C2×C4—1584no—
667C2×C4—1584no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C22×D31611yescharacteristic
676C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
677C2×C4#1457920711yescharacteristic
678C2×C4#1457920711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—3161no—
681C8—1582no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3164no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—3162no—
691C22—3162no—
692C22—6322no—
693C22—6321no—
694C22—6321no—
695C22C2×#1457913111yescharacteristic
696C22#1909919711yescharacteristic
697C22#1909920411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—3162no—
706C4—3164no—
707C4—6321no—
708C4#1909873712yescomplemented
709C4C2×#1457913611yescharacteristic
710C4#1909913211yescharacteristic
711C4#1909919711yescharacteristic
712C4#1909920411yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—6322no—
717C2—6322no—
718C2#2376675711yescharacteristic
719C2C2×#1909873711yescharacteristic
720C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24231
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777185C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. C2×#19098737C2semidirect
4. C4×#14579186C2semidirect
5. #23768395C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
7. #23764425C2semidirect
8. #23764318C2semidirect
9. #23764243C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
70. #14579186D4semidirect
344. C4×C79#454semidirect
370. #1806D79semidirect
372. C79#24231semidirect
708. C4#19098737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771852
#237728662
C2×#190987372
C4×#145791862
#237683952
#237646202
#237644252
#237643182
#237642432
#237633602
C79×#18062
#2423179