Finite Group Databasebeta

← #34323549

Subgroups — #34323549

Order 20224.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098735C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764617C212yesmaximal, complemented
6#23764422C212yesmaximal, complemented
7#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763358C212yesmaximal, complemented
11C79×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2212yes—
13C2×#14579187C2212yes—
14C2×#14579187C2211yescharacteristic
15#19099228—21no—
16#19099228—21no—
17#19099216—21no—
18#19099216—21no—
19#19099214—22no—
20#19099214—22no—
21#19099138—22no—
22#19099137C2212yes—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098778—22no—
28#19098768—21no—
29#19098758—21no—
30#19098735—28no—
31#19098673—21no—
32#19098663—21no—
33C4×#11929612—21no—
34C4×#11929609—21no—
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38C2×#14579089C2212yes—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098568C2211yescharacteristic
41#19098562C2211yescharacteristic
42#19098562C2212yes—
43C2×#14579080C2212yes—
44C2×#14579080C2212yes—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098323C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#124×C79C2212yes—
49C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
50#397×C79—22no—
51#391×C79C2212yes—
52#380×C79—22no—
53C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54#14579209—24no—
55#14579209—24no—
56#14579209—42no—
57#14579209—42no—
58C2×#11929625—22no—
59C2×#11929625—22no—
60C2×#11929624—24no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65#14579187—22no—
66#14579187—24no—
67#14579187—42no—
68#14579187D414yescomplemented
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—22no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2312yes—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76#14579161D411yescharacteristic
77#14579160—22no—
78#14579160—22no—
79#14579159—22no—
80#14579158D411yescharacteristic
81#14579150—22no—
82#14579149D412yes—
83#14579146—24no—
84#14579146—24no—
85#14579144—24no—
86#14579139—24no—
87#14579139—24no—
88#14579137—22no—
89#14579137—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100#14579123—22no—
101#14579123—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C42×D79—21no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579089—24no—
114#14579089—24no—
115#14579089—42no—
116#14579084—21no—
117#14579084—22no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—22no—
122#14579080—24no—
123#14579080—42no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C22×Q8×C79C2312yes—
127C22×D4×C79C2311yescharacteristic
128C23×C4×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133#124×C79—24no—
134#124×C79—42no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D412yes—
141C2×C4⋊C4×C79D412yes—
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—24no—
145C2×C42×C79C2312yes—
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79—21no—
148#95×C79—24no—
149#11929625—44no—
150#11929625—44no—
151#11929625—44no—
152#11929625—44no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—22no—
159#11929624—48no—
160#11929624—48no—
161#11929624C2×D412yes—
162#11929624#4112yes—
163C2×Dic158—24no—
164C2×Dic158C2×D412yes—
165C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
166Q8×D79—44no—
167Q8×D79—44no—
168Q8×D79—44no—
169Q8×D79—44no—
170C2×D316—24no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—22no—
183#11929612—24no—
184#11929612—44no—
185#11929609—24no—
186#11929609—44no—
187#11929608—22no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—22no—
191#11929608—21no—
192#11929608C2×D412yes—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—24no—
201Dic79⋊C4—24no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—24no—
206(C2×D79)⋊C4—24no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C24×C79—21no—
215C2×Q8×C79—22no—
216C2×Q8×C79—22no—
217C2×Q8×C79—22no—
218C2×Q8×C79—22no—
219C2×Q8×C79—22no—
220C2×Q8×C79—22no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79C2×D412yes—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79—44no—
230C22×C4×C79—41no—
231C22×C4×C79—41no—
232C22×C4×C79C2×D414yes—
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79—22no—
237C4⋊C4×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—22no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—42no—
243C22⋊C4×C79—48no—
244C22⋊C4×C79—41no—
245C22⋊C4×C79—41no—
246C42×C79—22no—
247C42×C79—22no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79—22no—
253C23×C79—42no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79—41no—
256C23×C79—41no—
257C23×C79C22×D411yescharacteristic
258C22×D79—21no—
259C22×D79—22no—
260Q8×C79—42no—
261Q8×C79—42no—
262Q8×C79—42no—
263Q8×C79—42no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—24no—
270C2×C4×C79—24no—
271C2×C4×C79—24no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—82no—
279C2×C4×C79—82no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D79—22no—
291C22⋊D79—22no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298D316—21no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—42no—
302D316—48no—
303D316—42no—
304D316#12112yes—
305C4×D79—22no—
306C4×D79—22no—
307C4×D79—48no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—48no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—42no—
313Dic158—21no—
314Dic158—22no—
315Dic158—22no—
316Dic158—48no—
317Dic158#12112yes—
318C79⋊C8—22no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—42no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—44no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C22×C79D4211yescharacteristic
330C22×C79#54611yescharacteristic
331C2×D79—22no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—44no—
341C4×C79—82no—
342C4×C79—81no—
343C4×C79#45412yescomplemented
344C4×C79C2×#12111yescharacteristic
345C4×C79#53511yescharacteristic
346C4×C79D4211yescharacteristic
347C4×C79#54611yescharacteristic
348Dic79—22no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352#24231—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—21no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79#240811yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358C2×C79#302011yescharacteristic
359D79—42no—
360D79—82no—
361#3499—791no—
362#3036—791no—
363C2×#454—792no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365#2547D7911yescharacteristic, complemented
366#2038—792no—
367#2003—792no—
368#1980—791no—
369#1966—791no—
370#1806—791no—
371#1793—792no—
372C79#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
376D4×Q8—1581no—
377D4×Q8—1581no—
378#547—1581no—
379#547—1581no—
380#547—1582no—
381#547—1582no—
382#536—792no—
383#536—1582no—
384#532—791no—
385#532—1581no—
386C2×C4⋊Q8—1581no—
387C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
388C2×#124C2×D7912yes—
389C4×#41—791no—
390C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
391#463—1582no—
392#461—1581no—
393#459—1581no—
394#454—1588no—
395#442—1581no—
396#440—1581no—
397C4×SD16—1581no—
398C4×D8—1581no—
399#428—791no—
400#423—791no—
401C2×#104—792no—
402C2×#104—792no—
403C2×#104—792no—
404#418—791no—
405#417—791no—
406#417—792no—
407C2×#101—792no—
408C2×#101—792no—
409C4×M16—791no—
410#397—22no—
411#391C2×D7912yes—
412#380—22no—
413C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
414#339—792no—
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—3162no—
4172−1+4—1584no—
4182−1+4—1584no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—792no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41—1584no—
424C22×Q8—1582no—
425C22×Q8—1582no—
426C22×Q8C22×D7912yes—
427C22×D4C22×D7911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—3162no—
430AGL(1,ℤ/8)—794no—
431AGL(1,ℤ/8)—1584no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433C2×SD16—1582no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×D8—1582no—
436C2×D8—1581no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—792no—
439C2×M16—791no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448#127—791no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—792no—
452#124—1582no—
453#123—1584no—
454#123—1584no—
455#123—1584no—
456C22⋊Q8—1584no—
457C22⋊Q8—1584no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—791no—
471C4×D4—791no—
472C4×D4—1582no—
473C4×D4—1582no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—1582no—
482C2×C4⋊C4—1582no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
484C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
485C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C42—1581no—
489C2×C42C22×D7912yes—
490C2×C42C22×D7911yescharacteristic
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493C4⋊C8—1581no—
494C4⋊C8—1581no—
495#104—3162no—
496#104—1584no—
497#104—1584no—
498#103—1581no—
499#103—1582no—
500#102—1581no—
501#102—1582no—
502#102—1581no—
503#102—1581no—
504#101—3162no—
505#101—1584no—
506#97—1581no—
507C4×C8—1581no—
508#95—21no—
509#95—24no—
510C24—21no—
511#41—3168no—
512#41—3168no—
513#41—3164no—
514#41—3164no—
515#41—3164no—
516#41—3164no—
517#41—792no—
518#41—792no—
519#41—1582no—
520#41—1582no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523#41—1581no—
524#41—1581no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—3164no—
532C2×Q8—3164no—
533C2×Q8—3164no—
534C2×Q8—3164no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—792no—
537C2×Q8—1584no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—792no—
545C2×D4—1584no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4D4×D7912yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—1584no—
557C22×C4—1584no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
563C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C22×C4C23×D7911yescharacteristic
566SD16—3164no—
567SD16—1584no—
568D8—3164no—
569D8—1584no—
570M16—792no—
571M16—1581no—
572M16—1581no—
573M16—1582no—
574M16—1582no—
575M16—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1582no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—1584no—
589C4⋊C4—1584no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1584no—
598C22⋊C4—1584no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C42D4×D7911yescharacteristic
610C42D4×D7911yescharacteristic
611C42D4×D7911yescharacteristic
612C42D4×D7911yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1582no—
619C23—1581no—
620C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—3168no—
626Q8—792no—
627Q8—1582no—
628Q8—1582no—
629Q8—1581no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—3162no—
635D4—3168no—
636D4—3162no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—792no—
640D4—1582no—
641D4—1582no—
642D4—1582no—
643D4—1582no—
644D4—1581no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3168no—
659C2×C4—3168no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4#41×D7911yescharacteristic
677C2×C4#1457920611yescharacteristic
678C2×C4#1457920711yescharacteristic
679C8—3162no—
680C8—3161no—
681C8—1582no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—3162no—
693C22—3162no—
694C22—1582no—
695C22C2×#1457912911yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
697C22#1909920111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—3162no—
707C4—1582no—
708C4#1909873512yescomplemented
709C4#121×D7911yescharacteristic
710C4#1909912911yescharacteristic
711C4#1909919711yescharacteristic
712C4#1909921011yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—3162no—
717C2—6322no—
718C2#2376675211yescharacteristic
719C2C2×#1909873511yescharacteristic
720C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2547C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2547D79
hypocenterC79#24231
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777183C2semidirect
2. #23772864C2semidirect
3. C2×#19098735C2semidirect
4. C4×#14579187C2semidirect
5. #23764617C2semidirect
6. #23764422C2semidirect
7. #23764318C2semidirect
8. #23764245C2semidirect
9. #23763421C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#2547C2semidirect
68. #14579187D4semidirect
343. C4×C79#454semidirect
365. #2547D79semidirect
372. C79#24231semidirect
708. C4#19098735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237728642
C2×#190987352
C4×#145791872
#237646172
#237644222
#237643182
#237642452
#237634212
#237633582
C79×#25472
#2423179