Finite Group Databasebeta

← #34323550

Subgroups — #34323550

Order 20224.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098738C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764618C212yesmaximal, complemented
7#23764424C212yesmaximal, complemented
8#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763361C212yesmaximal, complemented
11C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2212yes—
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579189C2211yescharacteristic
15#19099228—21no—
16#19099228—21no—
17#19099216—21no—
18#19099216—21no—
19#19099214—22no—
20#19099214—22no—
21#19099138—22no—
22#19099137C2212yes—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C2×#14579150C2212yes—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098779—22no—
30#19098769—21no—
31#19098759—21no—
32#19098738—28no—
33#19098676—21no—
34#19098665—21no—
35C4×#11929613—21no—
36C4×D632—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38C2×#14579087C2212yes—
39C2×#14579087C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098569C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098565C2212yes—
44#19098489—22no—
45#19098470C2212yes—
46#19098420—22no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098324C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#101×C79C2212yes—
52C2×#101×C79C2212yes—
53C4×M16×C79C2211yescharacteristic
54#14579209—24no—
55#14579209—24no—
56#14579209—42no—
57#14579209—42no—
58C2×#11929625—22no—
59C2×#11929625—22no—
60C2×#11929624—24no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67#14579189—22no—
68#14579189—24no—
69#14579189—42no—
70#14579189D414yescomplemented
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—22no—
75#14579161D411yescharacteristic
76#14579160—22no—
77#14579160—22no—
78#14579159—22no—
79#14579158D411yescharacteristic
80#14579150—22no—
81#14579150—24no—
82#14579150—42no—
83#14579149D412yes—
84#14579146—24no—
85#14579146—24no—
86#14579144—24no—
87#14579139—24no—
88#14579139—24no—
89#14579137—22no—
90#14579137—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104C4×D316D411yescharacteristic
105#14579123—22no—
106#14579123—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579120C2311yescharacteristic
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—22no—
114C4⋊C4×D79—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic79C2312yes—
118C42×D79—21no—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579087—24no—
122#14579087—24no—
123#14579087—42no—
124#14579086—21no—
125#14579086—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—22no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—24no—
132C22×Q8×C79C2312yes—
133C2×M16×C79C2312yes—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79—21no—
137C4⋊Q8×C79—21no—
138C4⋊Q8×C79—21no—
139C4⋊Q8×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D412yes—
141C2×C4⋊C4×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#101×C79—24no—
146#101×C79—42no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149C23×D79—21no—
150#11929625—44no—
151#11929625—44no—
152#11929625—44no—
153#11929625—44no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—22no—
159#11929624—22no—
160#11929624—48no—
161#11929624—48no—
162#11929624C2×D412yes—
163#11929624#4112yes—
164C2×Dic158—24no—
165C2×Dic158C2×D412yes—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167Q8×D79—44no—
168Q8×D79—44no—
169Q8×D79—44no—
170Q8×D79—44no—
171C2×D316—24no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×D316C2×D412yes—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—22no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—22no—
186C2×C4×D79—24no—
187C2×C4×D79—24no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—44no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79—41no—
195#11929613—24no—
196#11929613—44no—
197D632—24no—
198D632—44no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—42no—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206Dic79⋊C4—24no—
207Dic79⋊C4—24no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210C22⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—24no—
212(C2×D79)⋊C4—24no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—48no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219(C2×D79)⋊C4—41no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C2×Q8×C79—22no—
226C2×Q8×C79—22no—
227C2×Q8×C79—22no—
228C2×Q8×C79—22no—
229C2×Q8×C79—22no—
230C2×Q8×C79—22no—
231C22×C4×C79C2×D414yes—
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235M16×C79—22no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—22no—
239M16×C79—21no—
240M16×C79C2×D412yes—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—22no—
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260Q8×C79—42no—
261Q8×C79—42no—
262Q8×C79—42no—
263Q8×C79—42no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—24no—
266C2×C4×C79—24no—
267C2×C4×C79—24no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D79—22no—
280C22⋊D79—22no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—42no—
292D316—22no—
293D316—21no—
294D316—22no—
295D316—22no—
296D316—22no—
297D316—42no—
298D316—48no—
299D316—41no—
300D316—41no—
301D316—42no—
302D316#12112yes—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—48no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—48no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—82no—
312C4×D79—82no—
313Dic158—21no—
314Dic158—22no—
315Dic158—22no—
316Dic158—48no—
317Dic158#12112yes—
318C8×C79—22no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—42no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79D4211yescharacteristic
325C22×C79#54611yescharacteristic
326C2×D79—22no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—44no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—44no—
341C4×C79#45412yescomplemented
342C4×C79C2×#12111yescharacteristic
343C4×C79#53511yescharacteristic
344C4×C79D4211yescharacteristic
345C4×C79#54611yescharacteristic
346Dic79—22no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—82no—
351Dic79—81no—
352#24231—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—21no—
355C2×C79#240811yescharacteristic
356C2×C79C2×#45411yescharacteristic
357C2×C79#302011yescharacteristic
358D79—42no—
359D79—82no—
360D79—82no—
361#3499—791no—
362#3036—791no—
363C2×#454—792no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365#2547—791no—
366#2038—792no—
367#2003—792no—
368#1980—791no—
369#1966D7911yescharacteristic, complemented
370#1806—791no—
371#1793—792no—
372C79#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
376D4×Q8—1581no—
377D4×Q8—1581no—
378#547—1581no—
379#547—1581no—
380#547—1582no—
381#547—1582no—
382#536—792no—
383#536—1582no—
384#532—791no—
385#532—1581no—
386C2×C4⋊Q8—1581no—
387C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
388C2×#124—792no—
389C4×#41—791no—
390C2×C4×D4—791no—
391#463—1582no—
392#461—1581no—
393#459—1581no—
394#454—1588no—
395#442—1581no—
396#440—1581no—
397C4×SD16—1581no—
398C4×D8—1581no—
399#428—791no—
400#423C2×D7911yescharacteristic
401C2×#104—792no—
402C2×#104—792no—
403C2×#104—792no—
404#418—791no—
405#417—791no—
406#417—792no—
407C2×#101C2×D7912yes—
408C2×#101C2×D7912yes—
409C4×M16C2×D7911yescharacteristic
410#397—1582no—
411#391—792no—
412#380—1582no—
413C4×C4⋊C4—791no—
414#339—792no—
4152−1+4—3162no—
4162−1+4—3162no—
4172−1+4—1584no—
4182−1+4—1584no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—792no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41—1584no—
424C22×Q8—1582no—
425C22×Q8—1582no—
426C22×Q8C22×D7912yes—
427C22×D4—791no—
428C23×C4—1581no—
429AGL(1,ℤ/8)—3162no—
430AGL(1,ℤ/8)—794no—
431AGL(1,ℤ/8)—1584no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433C2×SD16—1582no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×D8—1582no—
436C2×D8—1581no—
437C2×M16C22×D7912yes—
438C2×M16C22×D7911yescharacteristic
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448#127—791no—
449#124—3162no—
450#124—792no—
451#124—1584no—
452#124—1582no—
453#123—1584no—
454#123—1584no—
455#123—1584no—
456C22⋊Q8—1584no—
457C22⋊Q8—1584no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×D4—791no—
467C4×D4—791no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—1582no—
482C2×C4⋊C4—1582no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C4⋊C4D31612yes—
485C2×C4⋊C4D31612yes—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1584no—
488C2×C42—792no—
489C2×C42—1581no—
490C2×C42C22×D7911yescharacteristic
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—3162no—
496#104—1584no—
497#104—1584no—
498#103—1581no—
499#103—1582no—
500#102—1581no—
501#102—1581no—
502#102—1581no—
503#102—1582no—
504#101—24no—
505#101—42no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—1581no—
509#95—1584no—
510C24—1581no—
511#41—3168no—
512#41—3168no—
513#41—3164no—
514#41—3164no—
515#41—3164no—
516#41—3164no—
517#41—792no—
518#41—792no—
519#41—1582no—
520#41—1582no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523#41—1581no—
524#41—1581no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—3164no—
532C2×Q8—3164no—
533C2×Q8—3164no—
534C2×Q8—3164no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—792no—
537C2×Q8—1584no—
538C2×D4—791no—
539C2×D4—792no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—1584no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C22×C4—3164no—
552C22×C4—3161no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—1584no—
555C22×C4—1584no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4C2×D31614yes—
563C22×C4C2×D31611yescharacteristic
564C22×C4C2×D31611yescharacteristic
565C22×C4C23×D7911yescharacteristic
566SD16—3164no—
567SD16—1584no—
568D8—3164no—
569D8—1584no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—22no—
573M16—21no—
574M16—22no—
575M16D4×D7912yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—3162no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—1584no—
587C4⋊C4—1584no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—3168no—
595C22⋊C4—3161no—
596C22⋊C4—3161no—
597C22⋊C4—1584no—
598C22⋊C4—1584no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C42—1582no—
605C42—1582no—
606C42—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C42D4×D7911yescharacteristic
610C42D4×D7911yescharacteristic
611C42D4×D7911yescharacteristic
612C42D4×D7911yescharacteristic
613C23—3162no—
614C23—3162no—
615C23—3161no—
616C23—3161no—
617C23—1582no—
618C23—1582no—
619C23—1581no—
620C23C22×D31611yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—3168no—
626Q8—792no—
627Q8—1582no—
628Q8—1582no—
629Q8—1581no—
630D4—3162no—
631D4—3168no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3162no—
636D4—3161no—
637D4—792no—
638D4—1582no—
639D4—1582no—
640D4—1582no—
641D4—1582no—
642D4—1582no—
643D4—1582no—
644D4—1581no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3168no—
652C2×C4—3168no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4#41×D7911yescharacteristic
677C2×C4#1457920611yescharacteristic
678C2×C4#1457920711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3164no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3162no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—3162no—
691C22—6322no—
692C22—6321no—
693C22—6321no—
694C22—1582no—
695C22C2×#1457913111yescharacteristic
696C22D4×D31611yescharacteristic
697C22#1909920811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3162no—
705C4—6322no—
706C4—6321no—
707C4—1582no—
708C4#1909873812yescomplemented
709C4#121×D7911yescharacteristic
710C4#1909912911yescharacteristic
711C4#1909919811yescharacteristic
712C4#1909920611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—3162no—
716C2—6322no—
717C2—6322no—
718C2#2376675411yescharacteristic
719C2C2×#1909873811yescharacteristic
720C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#24231
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777183C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. C2×#19098738C2semidirect
4. C4×#14579189C2semidirect
5. #23768396C2semidirect
6. #23764618C2semidirect
7. #23764424C2semidirect
8. #23764319C2semidirect
9. #23763417C2semidirect
10. #23763361C2semidirect
11. C79×#1966C2semidirect
70. #14579189D4semidirect
341. C4×C79#454semidirect
369. #1966D79semidirect
372. C79#24231semidirect
708. C4#19098738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237728662
C2×#190987382
C4×#145791892
#237683962
#237646182
#237644242
#237643192
#237634172
#237633612
C79×#19662
#2423179