Subgroups — #34323558

Order 20224.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23768399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#137×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19099235	—	2	1	no	—
15	#19099235	—	2	1	no	—
16	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
19	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	#19099132	—	2	2	no	—
21	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099113	—	2	1	no	—
23	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098785	—	2	2	no	—
28	#19098773	—	2	1	no	—
29	#19098763	—	2	1	no	—
30	#19098739	—	2	8	no	—
31	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098562	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098480	—	2	2	no	—
39	#19098465	—	2	2	no	—
40	#19098464	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098322	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#441×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#440×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#428×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#419×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#417×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14579207	—	2	4	no	—
55	#14579207	—	2	4	no	—
56	#14579207	—	4	2	no	—
57	#14579207	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
69	#14579192	—	2	4	no	—
70	#14579192	—	4	2	no	—
71	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14579158	—	2	2	no	—
76	#14579158	—	2	2	no	—
77	#14579158	—	2	1	no	—
78	#14579158	—	2	1	no	—
79	#14579158	—	2	1	no	—
80	#14579158	—	2	1	no	—
81	#14579158	—	2	2	no	—
82	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14579150	—	2	4	no	—
84	#14579150	—	4	2	no	—
85	#14579149	—	2	2	no	—
86	#14579149	D₄	1	2	yes	—
87	#14579136	—	2	4	no	—
88	#14579136	—	2	4	no	—
89	#14579136	—	2	2	no	—
90	#14579136	—	2	2	no	—
91	#14579135	—	2	2	no	—
92	#14579135	—	2	2	no	—
93	#14579135	—	2	1	no	—
94	#14579135	—	2	1	no	—
95	#14579131	—	2	4	no	—
96	#14579131	—	2	4	no	—
97	#14579131	—	2	4	no	—
98	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	#14579088	—	2	4	no	—
109	#14579087	—	2	4	no	—
110	#14579087	—	4	2	no	—
111	#14579084	—	2	2	no	—
112	#14579081	—	2	2	no	—
113	#14579077	—	2	4	no	—
114	#14579077	—	4	2	no	—
115	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#137×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
142	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
143	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
144	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
145	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
146	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11929625	—	4	4	no	—
152	#11929625	—	4	4	no	—
153	#11929624	—	2	2	no	—
154	#11929624	—	2	2	no	—
155	#11929624	—	2	2	no	—
156	#11929624	—	2	2	no	—
157	#11929624	—	4	4	no	—
158	#11929624	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
180	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
181	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
184	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
185	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
186	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
187	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
191	#11929614	—	4	4	no	—
192	#11929611	—	4	4	no	—
193	#11929608	—	2	2	no	—
194	#11929608	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
204	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
208	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
209	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#41×C₇₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
229	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
267	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
271	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
273	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	D₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
308	D₃₁₆	—	2	2	no	—
309	D₃₁₆	—	2	2	no	—
310	D₃₁₆	—	4	8	no	—
311	D₃₁₆	—	4	4	no	—
312	D₃₁₆	—	4	2	no	—
313	D₃₁₆	—	4	2	no	—
314	D₃₁₆	—	4	2	no	—
315	D₃₁₆	—	4	2	no	—
316	D₃₁₆	—	4	2	no	—
317	D₃₁₆	—	4	4	no	—
318	D₃₁₆	—	4	2	no	—
319	D₃₁₆	—	8	2	no	—
320	D₃₁₆	—	8	2	no	—
321	D₃₁₆	—	8	4	no	—
322	D₃₁₆	—	8	4	no	—
323	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
324	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
328	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
330	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
346	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
347	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	complemented
357	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₉	—	4	2	no	—
362	Dic₇₉	—	8	2	no	—
363	#24232	—	79	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
370	D₇₉	—	8	4	no	—
371	D₇₉	—	8	2	no	—
372	#3498	—	79	1	no	—
373	#3037	—	79	1	no	—
374	C₂×#455	—	79	2	no	—
375	C₄×#137	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2548	—	79	1	no	—
377	#2037	—	79	2	no	—
378	#2004	—	79	2	no	—
379	#1980	—	79	1	no	—
380	#1965	—	79	1	no	—
381	#1806	—	79	1	no	—
382	#1792	—	79	2	no	—
383	C₇₉	#24232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
385	C₂×#137	—	79	2	no	—
386	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	#550	—	158	1	no	—
388	#550	—	158	1	no	—
389	D₄²	—	158	2	no	—
390	D₄²	—	158	2	no	—
391	D₄²	—	158	1	no	—
392	D₄²	—	158	1	no	—
393	#535	—	79	2	no	—
394	#535	—	158	2	no	—
395	#532	—	79	1	no	—
396	#532	—	158	1	no	—
397	C₂×#127	—	79	1	no	—
398	C₂×#127	—	158	1	no	—
399	C₂×#124	—	79	2	no	—
400	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#464	—	158	2	no	—
403	#462	—	158	1	no	—
404	#460	—	158	1	no	—
405	#455	—	158	8	no	—
406	#441	—	2	1	no	—
407	#440	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
410	#428	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#423	—	79	1	no	—
412	C₂×#104	—	79	2	no	—
413	C₂×#104	—	79	2	no	—
414	C₂×#104	—	79	2	no	—
415	#419	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#417	—	79	2	no	—
417	#417	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#100	—	79	2	no	—
419	C₂×#100	—	79	2	no	—
420	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#394	—	158	2	no	—
422	#390	—	79	2	no	—
423	#390	—	158	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
425	#339	—	79	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
430	C₂×#41	—	79	2	no	—
431	C₂×#41	—	158	2	no	—
432	C₂×#41	—	158	2	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
443	#137	—	2	2	no	—
444	#137	—	316	2	no	—
445	#137	—	158	4	no	—
446	#137	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
447	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
455	#127	—	79	1	no	—
456	#127	—	158	2	no	—
457	#127	—	158	2	no	—
458	#127	—	158	2	no	—
459	#127	—	158	1	no	—
460	#127	—	158	1	no	—
461	#127	—	158	1	no	—
462	#127	—	158	1	no	—
463	#124	—	316	2	no	—
464	#124	—	79	2	no	—
465	#124	—	158	2	no	—
466	#124	—	158	4	no	—
467	#121	—	158	4	no	—
468	#121	—	158	4	no	—
469	#121	—	158	2	no	—
470	#121	—	158	2	no	—
471	#121	—	158	1	no	—
472	#121	—	158	1	no	—
473	#121	—	158	2	no	—
474	#121	—	158	2	no	—
475	#120	—	158	4	no	—
476	#120	—	158	4	no	—
477	#120	—	158	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	158	2	no	—
487	C₄×D₄	—	158	2	no	—
488	C₄×D₄	—	158	1	no	—
489	C₄×D₄	—	158	1	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
507	#104	—	316	2	no	—
508	#104	—	158	4	no	—
509	#104	—	158	4	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	158	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	158	2	no	—
516	#100	—	316	2	no	—
517	#100	—	158	4	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	#95	—	158	1	no	—
521	C₂⁴	—	79	4	no	—
522	C₂⁴	—	158	4	no	—
523	#41	—	2	1	no	—
524	#41	—	2	1	no	—
525	#41	—	316	4	no	—
526	#41	—	316	4	no	—
527	#41	—	316	4	no	—
528	#41	—	316	4	no	—
529	#41	—	158	2	no	—
530	#41	—	158	2	no	—
531	#41	—	158	2	no	—
532	#41	—	158	2	no	—
533	#41	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
534	#41	#11929624	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	complemented
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	316	4	no	—
545	C₂×D₄	—	316	4	no	—
546	C₂×D₄	—	316	4	no	—
547	C₂×D₄	—	316	4	no	—
548	C₂×D₄	—	316	8	no	—
549	C₂×D₄	—	316	8	no	—
550	C₂×D₄	—	316	4	no	—
551	C₂×D₄	—	79	2	no	—
552	C₂×D₄	—	632	4	no	—
553	C₂×D₄	—	632	4	no	—
554	C₂×D₄	—	632	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	4	no	—
556	C₂×D₄	—	158	4	no	—
557	C₂×D₄	—	158	4	no	—
558	C₂×D₄	—	158	4	no	—
559	C₂×D₄	—	158	2	no	—
560	C₂×D₄	—	158	2	no	—
561	C₂×D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×D₄	—	158	2	no	—
563	C₂×D₄	—	158	1	no	—
564	C₂×D₄	—	158	1	no	—
565	C₂×D₄	—	158	2	no	—
566	C₂×D₄	—	158	2	no	—
567	C₂×D₄	—	158	2	no	—
568	C₂×D₄	—	158	2	no	—
569	C₂×D₄	—	158	2	no	—
570	C₂×D₄	—	158	2	no	—
571	C₂×D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	316	4	no	—
586	SD₁₆	—	2	4	no	—
587	SD₁₆	—	316	4	no	—
588	M₁₆	—	2	1	no	—
589	M₁₆	—	2	1	no	—
590	M₁₆	—	2	1	no	—
591	M₁₆	—	158	2	no	—
592	M₁₆	—	158	2	no	—
593	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	complemented
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	158	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	158	2	no	—
623	C₄²	—	158	2	no	—
624	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	316	8	no	—
630	C₂³	—	316	4	no	—
631	C₂³	—	316	4	no	—
632	C₂³	—	632	4	no	—
633	C₂³	—	632	4	no	—
634	C₂³	—	158	2	no	—
635	C₂³	—	158	4	no	—
636	C₂³	—	158	4	no	—
637	C₂³	—	158	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	158	2	no	—
645	Q₈	—	158	2	no	—
646	Q₈	#14579135	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	316	8	no	—
651	D₄	—	316	4	no	—
652	D₄	—	316	2	no	—
653	D₄	—	316	8	no	—
654	D₄	—	316	2	no	—
655	D₄	—	316	2	no	—
656	D₄	—	316	2	no	—
657	D₄	—	316	2	no	—
658	D₄	—	316	4	no	—
659	D₄	—	316	2	no	—
660	D₄	—	316	2	no	—
661	D₄	—	316	2	no	—
662	D₄	—	632	2	no	—
663	D₄	—	632	2	no	—
664	D₄	—	632	4	no	—
665	D₄	—	632	4	no	—
666	D₄	—	158	2	no	—
667	D₄	—	158	2	no	—
668	D₄	#14579135	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	316	8	no	—
684	C₂×C₄	—	316	2	no	—
685	C₂×C₄	—	316	2	no	—
686	C₂×C₄	—	316	2	no	—
687	C₂×C₄	—	316	2	no	—
688	C₂×C₄	—	316	2	no	—
689	C₂×C₄	—	158	2	no	—
690	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	316	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	316	4	no	—
709	C₂²	—	316	2	no	—
710	C₂²	—	316	4	no	—
711	C₂²	—	316	2	no	—
712	C₂²	—	316	4	no	—
713	C₂²	—	316	2	no	—
714	C₂²	—	632	4	no	—
715	C₂²	—	632	4	no	—
716	C₂²	—	1264	8	no	—
717	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	316	2	no	—
729	C₄	—	632	2	no	—
730	C₄	#19098739	1	2	yes	complemented
731	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	632	4	no	—
739	C₂	—	632	2	no	—
740	C₂	#23766756	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#19098739	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#23772755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#137×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777178	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772872	C₂	semidirect
3. C₂×#19098739	C₂	semidirect
4. #23768399	C₂	semidirect
5. #23764612	C₂	semidirect
6. #23764430	C₂	semidirect
7. #23764319	C₂	semidirect
8. #23764240	C₂	semidirect
9. #23763420	C₂	semidirect
10. #23763352	C₂	semidirect
11. C₄×#137×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579150	C₂²	semidirect
31. #19098587	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
35. #19098562	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
40. #19098464	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
42. #19098322	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #428×C₇₉	C₂²	semidirect
51. #419×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
119. #137×C₇₉	D₄	semidirect
217. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
233. M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
356. C₄×C₇₉	#455	semidirect
375. C₄×#137	D₇₉	semidirect
383. C₇₉	#24232	semidirect
401. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
410. #428	C₂×D₇₉	semidirect
415. #419	C₂×D₇₉	semidirect
420. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
446. #137	D₃₁₆	semidirect
542. C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	semidirect
593. M₁₆	C₂×D₃₁₆	semidirect
730. C₄	#19098739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777178	2
#23772872	2
C₂×#19098739	2
#23768399	2
#23764612	2
#23764430	2
#23764319	2
#23764240	2
#23763420	2
#23763352	2
C₄×#137×C₇₉	2
#24232	79