Finite Group Databasebeta

← #34323565

Subgroups — #34323565

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777180C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098744C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764615C212yesmaximal, complemented
6#23764433C212yesmaximal, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C79×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579192C2211yescharacteristic
14D4×Dic158—21no—
15D4×Dic158—21no—
16#19099218—21no—
17#19099218—21no—
18#19099213—22no—
19#19099213—22no—
20#19099134C2212yes—
21#19099133—22no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2212yes—
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098744—28no—
28#19098668—21no—
29#19098661—21no—
30C4×#11929614—21no—
31C4×#11929611—21no—
32#19098603C2211yescharacteristic
33C2×#14579088C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098572C2211yescharacteristic
37#19098562C2211yescharacteristic
38C2×#14579079C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098493—22no—
42#19098468C2212yes—
43#19098461—22no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46C2×#137×C79C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#464×C79—22no—
50#462×C79—21no—
51#460×C79—21no—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53#417×C79C2212yes—
54#14579208—24no—
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579208—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—24no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C2×Q8×D79—22no—
65#14579192—22no—
66#14579192D414yescomplemented
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71#14579161—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579160—22no—
76#14579160—22no—
77#14579159—22no—
78#14579159—24no—
79#14579159—42no—
80#14579148—22no—
81#14579143—24no—
82#14579143—24no—
83#14579142—24no—
84#14579140—22no—
85#14579140—22no—
86#14579138—24no—
87#14579138—24no—
88#14579132—22no—
89#14579132—22no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D412yes—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C2×Dic79⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107C42×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579088—24no—
111#14579088—42no—
112#14579087—24no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117#14579079—24no—
118#14579079—42no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—24no—
123C2×#41×C79C2312yes—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125#137×C79—24no—
126#137×C79—42no—
127C2×Q16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×M16×C79C2312yes—
130C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
131#127×C79D411yescharacteristic
132#124×C79D412yes—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79—21no—
147#103×C79—22no—
148#102×C79—22no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—44no—
152#11929624—44no—
153#11929624C2×D412yes—
154#11929624#4112yes—
155#11929623—48no—
156#11929623—48no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159C2×Dic158—24no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—22no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169Q8×D79—44no—
170Q8×D79—44no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D79—21no—
173C2×C22⋊D79—24no—
174C22×Dic79—24no—
175C22×Dic79—22no—
176C22×Dic79C2×D414yes—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181#11929614—24no—
182#11929611—24no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608C2×D412yes—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79—24no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—24no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—48no—
201C22⋊Dic79—24no—
202C22⋊Dic79—24no—
203C22⋊Dic79—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—22no—
211#41×C79—22no—
212#41×C79—22no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79C2×D412yes—
221C2×Q8×C79C2×D412yes—
222C2×D4×C79—22no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—22no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232Q16×C79—44no—
233SD16×C79—44no—
234M16×C79—22no—
235M16×C79—22no—
236C2×C8×C79—22no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—41no—
242C4⋊C4×C79—41no—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C42×C79—41no—
246C42×C79—41no—
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C23×C79—22no—
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254Q8×C79—22no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—22no—
257Q8×C79—22no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79—41no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D79—22no—
287C22⋊D79—22no—
288C22⋊D79—48no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—24no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—24no—
294C2×Dic79—24no—
295C2×Dic79—24no—
296C2×Dic79—48no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299D316—21no—
300D316#12112yes—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—48no—
305C4×D79—42no—
306Dic158—21no—
307Dic158—48no—
308Dic158—42no—
309Dic158—42no—
310Dic158—42no—
311Dic158—42no—
312Dic158#12112yes—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—22no—
315C79⋊C8—41no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C22×C79D4211yescharacteristic
323C22×C79#54611yescharacteristic
324C2×D79—22no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79#45612yescomplemented
334C4×C79C2×#12111yescharacteristic
335C4×C79#53511yescharacteristic
336C4×C79D4211yescharacteristic
337C4×C79#54611yescharacteristic
338Dic79—22no—
339Dic79—44no—
340Dic79—44no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343#24233—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—82no—
347C2×C79#240811yescharacteristic
348C2×C79C2×#45611yescharacteristic
349C2×C79#302011yescharacteristic
350D79—42no—
351#3499—791no—
352#3037D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#456—792no—
354C4×#137—791no—
355#2546—791no—
356#2038—792no—
357#2005—792no—
358#1980—791no—
359#1966—791no—
360#1806—791no—
361#1793—792no—
362C79#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—792no—
364C2×#137—791no—
365C2×#137C2×D7912yes—
366D4×Q8—1581no—
367D4×Q8—1581no—
368#547—1582no—
369#547—1582no—
370#547—1581no—
371#547—1581no—
372#536—792no—
373#536—1582no—
374#532—1581no—
375#532C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—792no—
377C2×C4⋊Q8—791no—
378C2×C4⋊Q8—1581no—
379C4×#41—791no—
380C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
381#464—22no—
382#462—21no—
383#460—21no—
384#456—1588no—
385#441—1581no—
386#440—1581no—
387C4×Q16—1581no—
388C4×SD16—1581no—
389#428—791no—
390#423C2×D7911yescharacteristic
391C2×#104—792no—
392C2×#104—792no—
393C2×#104—792no—
394#419—791no—
395#417—791no—
396#417C2×D7912yes—
397C2×#101—792no—
398C2×#101—792no—
399C4×M16—791no—
400#398—1582no—
401#391—792no—
402#389—1582no—
403C4×C4⋊C4—791no—
404#339—792no—
4052−1+4—3162no—
4062−1+4—3162no—
4072−1+4—1584no—
4082−1+4—1584no—
409C2×#41—791no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1584no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41C22×D7912yes—
414C22×Q8—792no—
415C22×Q8—1582no—
416C22×Q8—1582no—
417C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
418#137—24no—
419#137—42no—
420#137—794no—
421#137—1582no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16C22×D7912yes—
429C4⋊Q8—3162no—
430C4⋊Q8—1582no—
431C4⋊Q8—1582no—
432C4⋊Q8—1584no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
439#127C22⋊D7911yescharacteristic
440#124—1582no—
441#124C22⋊D7912yes—
442#123—1584no—
443#123—1584no—
444#123—1584no—
445C22⋊Q8—1584no—
446C22⋊Q8—1584no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—791no—
458C4×Q8—791no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—791no—
462C4×D4—791no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467#117—791no—
468#117—1581no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—792no—
471C2×C4⋊C4—792no—
472C2×C4⋊C4—1582no—
473C2×C4⋊C4—1582no—
474C2×C4⋊C4—1584no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—792no—
479C2×C42—1581no—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#107—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—3162no—
486#104—1584no—
487#104—1584no—
488#103—22no—
489#103—1581no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#102—22no—
493#102—1581no—
494#101—3162no—
495#101—1584no—
496#97—1581no—
497C4×C8—1581no—
498#95—1584no—
499#95—1581no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—3164no—
507#41—3164no—
508#41—3168no—
509#41—3168no—
510#41—792no—
511#41—792no—
512#41—1581no—
513#41—1581no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—3164no—
520C2×Q8—3164no—
521C2×Q8—3164no—
522C2×Q8—3164no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8—1584no—
525C2×Q8—1582no—
526C2×Q8—1582no—
527C2×Q8—1582no—
528C2×Q8—1582no—
529C2×Q8—1582no—
530C2×Q8—1582no—
531C2×Q8D4×D7912yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—791no—
537C2×D4—1584no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—794no—
544C22×C4—1584no—
545C22×C4—1584no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—1584no—
555SD16—44no—
556SD16—1584no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—792no—
560M16—1581no—
561M16—1581no—
562M16—1581no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—3168no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1584no—
576C4⋊C4—1584no—
577C4⋊C4—1584no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1584no—
587C22⋊C4—1584no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1582no—
594C42—1582no—
595C42—1581no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42D4×D7911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—1581no—
604C23C2×D4×D7911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—3168no—
612Q8—3162no—
613Q8—3162no—
614Q8—3162no—
615Q8—3162no—
616Q8—792no—
617Q8—1581no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—3168no—
625D4—792no—
626D4—1582no—
627D4—1582no—
628D4—1581no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3168no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3168no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—1584no—
646C2×C4—1584no—
647C2×C4—1584no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1582no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4#1457912911yescharacteristic
655C2×C4#1457912911yescharacteristic
656C2×C4#1457912911yescharacteristic
657C2×C4#1457912911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
661C2×C4#41×D7911yescharacteristic
662C2×C4#1457920611yescharacteristic
663C2×C4#1457920711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—3161no—
666C8—1582no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—3161no—
673C22—3161no—
674C22—1582no—
675C22C2×#1457912911yescharacteristic
676C22#1909919711yescharacteristic
677C22#1909921011yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3164no—
685C4—3161no—
686C4—3161no—
687C4—3164no—
688C4—1582no—
689C4#1909874412yescomplemented
690C4#121×D7911yescharacteristic
691C4#1909912911yescharacteristic
692C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
693C4#1909920111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3162no—
698C2#2376675211yescharacteristic
699C2C2×#1909874411yescharacteristic
700C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3037C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777180C2
hypercenter#3037D79
hypocenterC79#24233
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098744C2semidirect
3. C4×#14579192C2semidirect
4. #23768385C2semidirect
5. #23764615C2semidirect
6. #23764433C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23764243C2semidirect
9. #23763417C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C79×#3037C2semidirect
66. #14579192D4semidirect
333. C4×C79#456semidirect
352. #3037D79semidirect
362. C79#24233semidirect
689. C4#19098744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771802
C2×#190987442
C4×#145791922
#237683852
#237646152
#237644332
#237643202
#237642432
#237634172
#237633572
C79×#30372
#2423379