Finite Group Databasebeta

← #34323569

Subgroups — #34323569

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777185C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098744C212yesmaximal, complemented
4#23768385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764619C212yesmaximal, complemented
6#23764437C212yesmaximal, complemented
7#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C4×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579192C2212yes—
14Q8×D316—21no—
15Q8×D316—21no—
16#19099217—22no—
17#19099217—22no—
18#19099217—21no—
19#19099217—21no—
20#19099139—22no—
21#19099139C2212yes—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26C2×#14579159C2212yes—
27#19098785—22no—
28#19098773—21no—
29#19098763—21no—
30#19098744—28no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579079C2212yes—
38#19098493—22no—
39#19098468C2212yes—
40#19098461—22no—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098322C2212yes—
43C2×#137×C79C2211yescharacteristic
44C4×#41×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#441×C79—21no—
47#440×C79—21no—
48C4×Q16×C79—21no—
49C4×SD16×C79—21no—
50#428×C79C2211yescharacteristic
51#419×C79C2211yescharacteristic
52#417×C79C2211yescharacteristic
53C4×M16×C79C2211yescharacteristic
54#14579208—24no—
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579208—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2312yes—
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—24no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C2×Q8×D79—22no—
65#14579192—24no—
66#14579192—42no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70#14579161—22no—
71#14579161—22no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—22no—
77#14579161D411yescharacteristic
78#14579159—24no—
79#14579159—42no—
80#14579158D411yescharacteristic
81#14579149—22no—
82#14579149D412yes—
83#14579145—24no—
84#14579145—24no—
85#14579145—24no—
86#14579141—24no—
87#14579141—24no—
88#14579141—22no—
89#14579141—22no—
90#14579135—22no—
91#14579135—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D412yes—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C2×Dic79⋊C4—24no—
104C2×C4×Dic79C2312yes—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579087—42no—
110#14579084—22no—
111#14579081—22no—
112#14579079—24no—
113#14579079—42no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—24no—
116C2×#41×C79C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118#137×C79—22no—
119#137×C79D414yescomplemented
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×M16×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79D411yescharacteristic
129C4×Q8×C79D411yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—21no—
142#106×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#102×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—44no—
154#11929624—44no—
155#11929623—48no—
156#11929623—48no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159C2×Dic158—24no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—22no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158C2×D412yes—
169Q8×D79—44no—
170Q8×D79—44no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—24no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C22×Dic79—24no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79C2×D414yes—
179C2×C4×D79—24no—
180C2×C4×D79—22no—
181#11929614—44no—
182#11929611—44no—
183#11929608—22no—
184#11929608—22no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—24no—
187C4⋊Dic79—24no—
188C4⋊Dic79—24no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195Dic79⋊C4—48no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79C2×D412yes—
205#41×C79#4112yes—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—24no—
224SD16×C79—24no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79C2×D412yes—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—41no—
236C4⋊C4×C79—41no—
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—41no—
246C42×C79—41no—
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C23×C79—21no—
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—22no—
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—22no—
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79#12112yes—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—21no—
263D4×C79#12112yes—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D79—48no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C2×Dic79—24no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—24no—
294C2×Dic79—24no—
295C2×Dic79—24no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—48no—
298C2×Dic79—42no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—42no—
302D316—42no—
303C4×D79—48no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—42no—
306Dic158—22no—
307Dic158—22no—
308Dic158—48no—
309Dic158—42no—
310Dic158—42no—
311Dic158—42no—
312Dic158—42no—
313C8×C79—22no—
314C8×C79—41no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—22no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C22×C79D4211yescharacteristic
323C22×C79#54611yescharacteristic
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C4×C79—22no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79#45612yescomplemented
336C4×C79C2×#12111yescharacteristic
337C4×C79#53511yescharacteristic
338C4×C79D4211yescharacteristic
339C4×C79#54611yescharacteristic
340Dic79—44no—
341Dic79—42no—
342Dic79—44no—
343#24233—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—42no—
347C2×C79#240811yescharacteristic
348C2×C79C2×#45611yescharacteristic
349C2×C79#302011yescharacteristic
350D79—82no—
351#3499—791no—
352#3037—791no—
353C2×#456—792no—
354C4×#137D7911yescharacteristic, complemented
355#2546—791no—
356#2038—792no—
357#2005—792no—
358#1980—791no—
359#1966—791no—
360#1806—791no—
361#1793—792no—
362C79#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—792no—
364C2×#137—792no—
365C2×#137C2×D7911yescharacteristic
366D4×Q8—1581no—
367D4×Q8—1581no—
368#547—1582no—
369#547—1582no—
370#547—1581no—
371#547—1581no—
372#536—792no—
373#536—1582no—
374#532—791no—
375#532—1581no—
376C2×C4⋊Q8—792no—
377C2×C4⋊Q8—791no—
378C2×C4⋊Q8—1581no—
379C4×#41C2×D7911yescharacteristic
380C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
381#464—1582no—
382#462—1581no—
383#460—1581no—
384#456—1588no—
385#441—21no—
386#440—21no—
387C4×Q16—21no—
388C4×SD16—21no—
389#428C2×D7911yescharacteristic
390#423—791no—
391C2×#104—792no—
392C2×#104—792no—
393C2×#104—792no—
394#419C2×D7911yescharacteristic
395#417—792no—
396#417C2×D7911yescharacteristic
397C2×#101—792no—
398C2×#101—792no—
399C4×M16C2×D7911yescharacteristic
400#398—1582no—
401#391—792no—
402#389—1582no—
403C4×C4⋊C4—791no—
404#339—792no—
4052−1+4—3162no—
4062−1+4—3162no—
4072−1+4—1584no—
4082−1+4—1584no—
409C2×#41—792no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1584no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41C22×D7911yescharacteristic
414C22×Q8—792no—
415C22×Q8—1582no—
416C22×Q8—1582no—
417C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
418#137—22no—
419#137—3162no—
420#137—1584no—
421#137D31614yescomplemented
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1582no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1582no—
426C2×M16—792no—
427C2×M16C22×D7911yescharacteristic
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8—3162no—
430C4⋊Q8—791no—
431C4⋊Q8—1582no—
432C4⋊Q8—1582no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1584no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1581no—
439#127—791no—
440#124—792no—
441#124—1582no—
442#123—1584no—
443#123—1584no—
444#123—1584no—
445C22⋊Q8—1584no—
446C22⋊Q8—1584no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1581no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
458C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—792no—
471C2×C4⋊C4—792no—
472C2×C4⋊C4—1584no—
473C2×C4⋊C4—1582no—
474C2×C4⋊C4—1582no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—792no—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#107—21no—
482#106—21no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8—1581no—
485#104—3162no—
486#104—1584no—
487#104—1584no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—1582no—
492#102—21no—
493#102—1582no—
494#101—3162no—
495#101—1584no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—1584no—
499#95—1581no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—3164no—
503#41—3164no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—3168no—
507#41—3168no—
508#41—1582no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512#41C2×D31612yes—
513#41#1192962412yes—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—3164no—
520C2×Q8—3164no—
521C2×Q8—3164no—
522C2×Q8—3164no—
523C2×Q8—792no—
524C2×Q8—1584no—
525C2×Q8—1582no—
526C2×Q8—1582no—
527C2×Q8—1582no—
528C2×Q8—1582no—
529C2×Q8—1582no—
530C2×Q8—1582no—
531C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×Q8C2×D31612yes—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—1584no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—794no—
546C22×C4—1584no—
547C22×C4—1584no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—24no—
554Q16—3164no—
555SD16—24no—
556SD16—3164no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1582no—
561M16—1582no—
562M16C2×D31612yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1582no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—3168no—
573C4⋊C4—1584no—
574C4⋊C4—1584no—
575C4⋊C4—1584no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1584no—
588C22⋊C4—1584no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—1582no—
597C42—1582no—
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42D4×D7911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—1582no—
604C23C2×D4×D7911yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—3168no—
611Q8—3162no—
612Q8—3162no—
613Q8—3162no—
614Q8—3162no—
615Q8—1582no—
616Q8—1582no—
617Q8#1457913512yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—3162no—
622D4—3168no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—1582no—
627D4—1582no—
628D4#1457913512yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—3168no—
644C2×C4—3168no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—1584no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1584no—
652C2×C4—1584no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4#1457912911yescharacteristic
655C2×C4#1457912911yescharacteristic
656C2×C4#1457912911yescharacteristic
657C2×C4#1457912911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×D31611yescharacteristic
661C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
662C2×C4#1457920711yescharacteristic
663C2×C4#1457920711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—3162no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—3162no—
673C22—3162no—
674C22—3162no—
675C22C2×#1457912911yescharacteristic
676C22D4×D31611yescharacteristic
677C22#1909920911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3164no—
687C4—3162no—
688C4—3164no—
689C4#1909874412yescomplemented
690C4C2×#1457913511yescharacteristic
691C4#1909912711yescharacteristic
692C4D4×D31611yescharacteristic
693C4#1909920911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—6322no—
698C2#2376675611yescharacteristic
699C2C2×#1909874411yescharacteristic
700C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#137×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777185C2
hypercenterC4×#137D79
hypocenterC79#24233
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. C2×#19098744C2semidirect
4. #23768385C2semidirect
5. #23764619C2semidirect
6. #23764437C2semidirect
7. #23764319C2semidirect
8. #23764244C2semidirect
9. #23763420C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C4×#137×C79C2semidirect
119. #137×C79D4semidirect
335. C4×C79#456semidirect
354. C4×#137D79semidirect
362. C79#24233semidirect
421. #137D316semidirect
689. C4#19098744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771852
#237728722
C2×#190987442
#237683852
#237646192
#237644372
#237643192
#237642442
#237634202
#237633572
C4×#137×C792
#2423379