Finite Group Databasebeta

← #34323570

Subgroups — #34323570

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777185C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098747C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764439C212yesmaximal, complemented
8#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2211yescharacteristic
15Q8×D316—21no—
16Q8×D316—21no—
17#19099217—22no—
18#19099217—22no—
19#19099217—21no—
20#19099217—21no—
21#19099139—22no—
22#19099139C2212yes—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161—21no—
26C2×#14579161C2212yes—
27C2×#14579161C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098786—22no—
30#19098774—21no—
31#19098764—21no—
32#19098747—28no—
33#19098668—21no—
34#19098663—21no—
35C4×#11929614—21no—
36C4×#11929612—21no—
37#19098606C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2212yes—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098565C2212yes—
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579079C2212yes—
44C2×#14579079C2212yes—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098495—22no—
47#19098469C2212yes—
48#19098462—22no—
49C4×#41×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#104×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#339×C79C2212yes—
54#14579208—24no—
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579208—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2312yes—
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—24no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2312yes—
65C2×Q8×D79—22no—
66#14579194—24no—
67#14579194—42no—
68#14579191—22no—
69#14579191D414yescomplemented
70C2×Dic316—22no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76#14579161—22no—
77#14579161—22no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161—22no—
83#14579161—24no—
84#14579161—42no—
85#14579161D411yescharacteristic
86#14579158D411yescharacteristic
87#14579149—22no—
88#14579149D412yes—
89#14579145—24no—
90#14579145—24no—
91#14579145—24no—
92#14579141—24no—
93#14579141—24no—
94#14579141—22no—
95#14579141—22no—
96#14579135—22no—
97#14579135—22no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×D316—22no—
105C4×D316—22no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C2×C4⋊Dic79—22no—
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79—24no—
111C2×C4⋊Dic79D412yes—
112C2×C4⋊Dic79D412yes—
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118#14579089—24no—
119#14579089—42no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579082—21no—
126#14579079—24no—
127#14579079—42no—
128#14579072—21no—
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—24no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2312yes—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79—21no—
147#104×C79—24no—
148#95×C79—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—44no—
154#11929624—44no—
155#11929623—48no—
156#11929623—48no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159C2×Dic158—24no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—22no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—22no—
169C2×Dic158—22no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—44no—
172C2×Dic158—44no—
173C2×Dic158C2×D412yes—
174C2×Dic158C2×D412yes—
175Q8×D79—44no—
176Q8×D79—44no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×C22⋊D79—24no—
181C2×C22⋊D79—22no—
182C22×Dic79—24no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79C2×D414yes—
186C2×C4×D79—24no—
187C2×C4×D79—22no—
188Dic316—44no—
189#11929614—24no—
190#11929613—44no—
191#11929612—24no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608C2×D412yes—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C4⋊Dic79—24no—
199C4⋊Dic79—24no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—48no—
209Dic79⋊C4—41no—
210Dic79⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—24no—
212(C2×D79)⋊C4—24no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215C4×Dic79—41no—
216C4×Dic79—41no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79C2×D412yes—
220#41×C79#4112yes—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—22no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—22no—
232M16×C79—22no—
233C2×C8×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—24no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—22no—
246C42×C79—22no—
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C23×C79—21no—
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—22no—
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79#12112yes—
256D4×C79—22no—
257D4×C79—22no—
258D4×C79—21no—
259D4×C79#12112yes—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—24no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D79—48no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—24no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—24no—
289C2×Dic79—24no—
290C2×Dic79—48no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—41no—
295D316—22no—
296D316—22no—
297D316—42no—
298D316—42no—
299C4×D79—48no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—42no—
302Dic158—22no—
303Dic158—22no—
304Dic158—22no—
305Dic158—22no—
306Dic158—48no—
307Dic158—42no—
308Dic158—42no—
309Dic158—41no—
310Dic158—42no—
311Dic158—41no—
312Dic158—42no—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—22no—
315C79⋊C8—41no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—22no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C22×C79D4211yescharacteristic
323C22×C79#54611yescharacteristic
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C4×C79—22no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—44no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79#45612yescomplemented
335C4×C79C2×#12111yescharacteristic
336C4×C79#53511yescharacteristic
337C4×C79D4211yescharacteristic
338C4×C79#54611yescharacteristic
339Dic79—42no—
340Dic79—44no—
341Dic79—42no—
342Dic79—81no—
343#24233—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—42no—
347C2×C79#240811yescharacteristic
348C2×C79C2×#45611yescharacteristic
349C2×C79#302011yescharacteristic
350D79—82no—
351#3499—791no—
352#3037—791no—
353C2×#456—792no—
354C4×#137—791no—
355#2546—791no—
356#2038—792no—
357#2005—792no—
358#1980—791no—
359#1966—791no—
360#1806D7911yescharacteristic, complemented
361#1793—792no—
362C79#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—792no—
364C2×#137—791no—
365C2×#137—792no—
366D4×Q8—1581no—
367D4×Q8—1581no—
368#547—1582no—
369#547—1582no—
370#547—1581no—
371#547—1581no—
372#536—792no—
373#536—1582no—
374#532—791no—
375#532—1581no—
376C2×C4⋊Q8—792no—
377C2×C4⋊Q8—791no—
378C2×C4⋊Q8—1581no—
379C4×#41C2×D7911yescharacteristic
380C2×C4×Q8—791no—
381#464—1582no—
382#462—1581no—
383#460—1581no—
384#456—1588no—
385#441—1581no—
386#440—1581no—
387C4×Q16—1581no—
388C4×SD16—1581no—
389#428—791no—
390#423C2×D7911yescharacteristic
391C2×#104—792no—
392C2×#104—792no—
393C2×#104C2×D7912yes—
394#419—791no—
395#417—791no—
396#417—792no—
397C2×#101—792no—
398C2×#101—792no—
399C4×M16—791no—
400#398—1582no—
401#391—792no—
402#389—1582no—
403C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
404#339C2×D7912yes—
4052−1+4—3162no—
4062−1+4—3162no—
4072−1+4—1584no—
4082−1+4—1584no—
409C2×#41—792no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1584no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41C22×D7911yescharacteristic
414C22×Q8—792no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8—1582no—
417C22×Q8—1582no—
418#137—3162no—
419#137—794no—
420#137—1584no—
421#137—1582no—
422C2×Q16—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—1582no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16C22×D7912yes—
429C4⋊Q8—3162no—
430C4⋊Q8—791no—
431C4⋊Q8—1584no—
432C4⋊Q8—1582no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1582no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1581no—
439#127—791no—
440#124—792no—
441#124—1582no—
442#123—1584no—
443#123—1584no—
444#123—1584no—
445C22⋊Q8—1584no—
446C22⋊Q8—1584no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1581no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8D31611yescharacteristic
458C4×Q8D31611yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4D31611yescharacteristic
466C4×D4D31611yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—792no—
471C2×C4⋊C4—792no—
472C2×C4⋊C4—791no—
473C2×C4⋊C4—1584no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4—1582no—
476C2×C4⋊C4—1582no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—1581no—
479C2×C42C22×D7912yes—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#107—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—24no—
486#104—3162no—
487#104—1584no—
488#103—1582no—
489#103—1581no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#102—1582no—
493#102—1581no—
494#101—3162no—
495#101—1584no—
496#97—1581no—
497C4×C8—1581no—
498#95—21no—
499#95—1584no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—3164no—
503#41—3164no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—3168no—
507#41—3168no—
508#41—1582no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512#41D4×D7912yes—
513#41#1192962512yes—
514C2×Q8—3164no—
515C2×Q8—3164no—
516C2×Q8—3164no—
517C2×Q8—3164no—
518C2×Q8—792no—
519C2×Q8—792no—
520C2×Q8—1584no—
521C2×Q8—1581no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8—1582no—
526C2×Q8—1582no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×Q8—1582no—
529C2×Q8—1582no—
530C2×Q8—1582no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—1584no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×D31611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—794no—
545C22×C4—1584no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1584no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—3164no—
554Q16—1584no—
555SD16—3164no—
556SD16—1584no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—792no—
560M16—1581no—
561M16—1581no—
562M16—1581no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—3168no—
570C4⋊C4—3161no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—1584no—
573C4⋊C4—1584no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1584no—
588C22⋊C4—1584no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—3161no—
597C42—3161no—
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42D4×D7911yescharacteristic
600C42C2×D31611yescharacteristic
601C42C2×D31611yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—1582no—
604C23C2×D4×D7911yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—3168no—
607Q8—3162no—
608Q8—3162no—
609Q8—3161no—
610Q8—3162no—
611Q8—3162no—
612Q8—3161no—
613Q8—1582no—
614Q8—1582no—
615Q8—1582no—
616Q8—1582no—
617Q8#1457913612yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—3162no—
622D4—3168no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—1582no—
627D4—1582no—
628D4#1457913612yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—3168no—
642C2×C4—3168no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1584no—
652C2×C4—1584no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4#1457913111yescharacteristic
655C2×C4#1457913111yescharacteristic
656C2×C4#1457913111yescharacteristic
657C2×C4#1457913111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×D31611yescharacteristic
661C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
662C2×C4#1457920711yescharacteristic
663C2×C4#1457920711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—3161no—
666C8—1582no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—3162no—
673C22—3162no—
674C22—3162no—
675C22C2×#1457913111yescharacteristic
676C22#1909919711yescharacteristic
677C22#1909920411yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—3162no—
686C4—3164no—
687C4—3162no—
688C4—6321no—
689C4#1909874712yescomplemented
690C4C2×#1457913611yescharacteristic
691C4#1909913211yescharacteristic
692C4#1909919711yescharacteristic
693C4#1909920411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—6322no—
698C2#2376675711yescharacteristic
699C2C2×#1909874711yescharacteristic
700C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777185C2
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24233
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772874C2semidirect
3. C2×#19098747C2semidirect
4. C4×#14579191C2semidirect
5. #23768388C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
7. #23764439C2semidirect
8. #23764318C2semidirect
9. #23764243C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
69. #14579191D4semidirect
334. C4×C79#456semidirect
360. #1806D79semidirect
362. C79#24233semidirect
689. C4#19098747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771852
#237728742
C2×#190987472
C4×#145791912
#237683882
#237646202
#237644392
#237643182
#237642432
#237633602
C79×#18062
#2423379