Finite Group Databasebeta

← #34323572

Subgroups — #34323572

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764618C212yesmaximal, complemented
7#23764438C212yesmaximal, complemented
8#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763361C212yesmaximal, complemented
11C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2212yes—
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579194C2211yescharacteristic
15#19099228—21no—
16#19099228—21no—
17#19099216—21no—
18#19099216—21no—
19#19099214—22no—
20#19099214—22no—
21#19099138—22no—
22#19099137C2212yes—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579159C2212yes—
26C4⋊Q8×D79—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098786—22no—
30#19098774—21no—
31#19098764—21no—
32#19098748—28no—
33#19098671—21no—
34#19098665—21no—
35C4×Dic316—21no—
36C4×#11929613—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38C2×#14579087C2212yes—
39C2×#14579087C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098573C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098565C2212yes—
44#19098494—22no—
45#19098470C2212yes—
46#19098459—22no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098324C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#101×C79C2212yes—
52C2×#101×C79C2212yes—
53C4×M16×C79C2211yescharacteristic
54#14579209—24no—
55#14579209—24no—
56#14579209—42no—
57#14579209—42no—
58C2×#11929625—22no—
59C2×#11929625—22no—
60C2×#11929624—24no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66#14579194—22no—
67#14579194—24no—
68#14579194—42no—
69#14579194D414yescomplemented
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—22no—
74#14579161D411yescharacteristic
75#14579160—22no—
76#14579160—22no—
77#14579159—22no—
78#14579159—24no—
79#14579159—42no—
80#14579158D411yescharacteristic
81#14579150—22no—
82#14579149D412yes—
83#14579146—24no—
84#14579146—24no—
85#14579144—24no—
86#14579139—24no—
87#14579139—24no—
88#14579137—22no—
89#14579137—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316D411yescharacteristic
104#14579123—22no—
105#14579123—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108#14579120C2311yescharacteristic
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—24no—
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D79—22no—
115C4⋊C4×D79—22no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79C2312yes—
118C42×D79—21no—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579087—24no—
122#14579087—24no—
123#14579087—42no—
124#14579086—21no—
125#14579086—22no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—22no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—24no—
132C22×Q8×C79C2312yes—
133C2×M16×C79C2312yes—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79—21no—
137C4⋊Q8×C79—21no—
138C4⋊Q8×C79—21no—
139C4⋊Q8×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D412yes—
141C2×C4⋊C4×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#101×C79—24no—
146#101×C79—42no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149#11929625—44no—
150#11929625—44no—
151#11929625—44no—
152#11929625—44no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—22no—
159#11929624—48no—
160#11929624—48no—
161#11929624C2×D412yes—
162#11929624#4112yes—
163C2×Dic158—24no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158C2×D412yes—
170C2×Dic158C2×D412yes—
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172Q8×D79—44no—
173Q8×D79—44no—
174Q8×D79—44no—
175Q8×D79—44no—
176C2×D316—24no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×D316C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—22no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—22no—
185C22×Dic79—21no—
186C2×C4×D79—24no—
187C2×C4×D79—24no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—22no—
192Dic316—24no—
193Dic316—44no—
194#11929613—24no—
195#11929613—44no—
196C4⋊Dic79—24no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—24no—
204Dic79⋊C4—24no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—48no—
208Dic79⋊C4—41no—
209Dic79⋊C4—41no—
210C22⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—24no—
212(C2×D79)⋊C4—24no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—41no—
223C4×Dic79—41no—
224C2×Q8×C79—22no—
225C2×Q8×C79—22no—
226C2×Q8×C79—22no—
227C2×Q8×C79—22no—
228C2×Q8×C79—22no—
229C2×Q8×C79—22no—
230C22×C4×C79C2×D414yes—
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234M16×C79—22no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—22no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79C2×D412yes—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—22no—
243C4⋊C4×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—22no—
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C23×C79C22×D411yescharacteristic
252C22×D79—21no—
253C22×D79—22no—
254Q8×C79—42no—
255Q8×C79—42no—
256Q8×C79—42no—
257Q8×C79—42no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—24no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—24no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D79—22no—
274C22⋊D79—22no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289D316—21no—
290D316—22no—
291D316—22no—
292D316—42no—
293D316—48no—
294D316—42no—
295D316#12112yes—
296C4×D79—22no—
297C4×D79—22no—
298C4×D79—48no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—48no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—42no—
304Dic158—21no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307Dic158—22no—
308Dic158—22no—
309Dic158—48no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158#12112yes—
313C8×C79—22no—
314C8×C79—41no—
315C8×C79—42no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79D4211yescharacteristic
320C22×C79#54611yescharacteristic
321C2×D79—22no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—44no—
331C4×C79#45612yescomplemented
332C4×C79C2×#12111yescharacteristic
333C4×C79#53511yescharacteristic
334C4×C79D4211yescharacteristic
335C4×C79#54611yescharacteristic
336Dic79—22no—
337Dic79—44no—
338Dic79—42no—
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—81no—
343#24233—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79#240811yescharacteristic
347C2×C79C2×#45611yescharacteristic
348C2×C79#302011yescharacteristic
349D79—42no—
350D79—82no—
351#3499—791no—
352#3037—791no—
353C2×#456—792no—
354C4×#137—791no—
355#2546—791no—
356#2038—792no—
357#2005—792no—
358#1980—791no—
359#1966D7911yescharacteristic, complemented
360#1806—791no—
361#1793—792no—
362C79#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—792no—
364C2×#137—792no—
365C2×#137—791no—
366D4×Q8—1581no—
367D4×Q8—1581no—
368#547—1581no—
369#547—1581no—
370#547—1582no—
371#547—1582no—
372#536—792no—
373#536—1582no—
374#532—791no—
375#532—1581no—
376C2×C4⋊Q8—792no—
377C2×C4⋊Q8—1581no—
378C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
379C4×#41—791no—
380C2×C4×Q8—791no—
381#464—1582no—
382#462—1581no—
383#460—1581no—
384#456—1588no—
385#441—1581no—
386#440—1581no—
387C4×Q16—1581no—
388C4×SD16—1581no—
389#428—791no—
390#423C2×D7911yescharacteristic
391C2×#104—792no—
392C2×#104—792no—
393C2×#104—792no—
394#419—791no—
395#417—791no—
396#417—792no—
397C2×#101C2×D7912yes—
398C2×#101C2×D7912yes—
399C4×M16C2×D7911yescharacteristic
400#398—1582no—
401#391—792no—
402#389—1582no—
403C4×C4⋊C4—791no—
404#339—792no—
4052−1+4—3162no—
4062−1+4—3162no—
4072−1+4—1584no—
4082−1+4—1584no—
409C2×#41—791no—
410C2×#41—792no—
411C2×#41—1582no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41—1584no—
414C22×Q8—791no—
415C22×Q8—1582no—
416C22×Q8—1582no—
417C22×Q8C22×D7912yes—
418#137—3162no—
419#137—794no—
420#137—1584no—
421#137—1582no—
422C2×Q16—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—1582no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×M16C22×D7912yes—
427C2×M16C22×D7911yescharacteristic
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—3162no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1582no—
436C4⋊Q8—1582no—
437C4⋊Q8—1584no—
438C4⋊Q8—1582no—
439#127—791no—
440#124—792no—
441#124—1582no—
442#123—1584no—
443#123—1584no—
444#123—1584no—
445C22⋊Q8—1584no—
446C22⋊Q8—1584no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1581no—
453C4×Q8—791no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467#117—791no—
468#117—1581no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—1582no—
471C2×C4⋊C4—1582no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1584no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4D31612yes—
476C2×C4⋊C4D31612yes—
477C2×C42—792no—
478C2×C42—1581no—
479C2×C42—1581no—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#107—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—3162no—
486#104—1584no—
487#104—1584no—
488#103—1581no—
489#103—1581no—
490#103—1581no—
491#103—1582no—
492#102—1581no—
493#102—1582no—
494#101—24no—
495#101—42no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—1581no—
499#95—1584no—
500#41—3168no—
501#41—3168no—
502#41—3164no—
503#41—3164no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—792no—
507#41—792no—
508#41—1582no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512#41—1581no—
513#41—1581no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—3164no—
521C2×Q8—3164no—
522C2×Q8—3164no—
523C2×Q8—3164no—
524C2×Q8—791no—
525C2×Q8—792no—
526C2×Q8—792no—
527C2×Q8—1584no—
528C2×Q8—1581no—
529C2×Q8—1581no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×D4—791no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—1584no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C22×C4—1584no—
541C22×C4—1584no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4C2×D31614yes—
550C22×C4C2×D31611yescharacteristic
551C22×C4C2×D31611yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—3164no—
554Q16—1584no—
555SD16—3164no—
556SD16—1584no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—22no—
560M16—21no—
561M16—22no—
562M16D4×D7912yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—3168no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1584no—
576C4⋊C4—1584no—
577C4⋊C4—1584no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1584no—
585C22⋊C4—1584no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C42—3161no—
592C42—3161no—
593C42—1582no—
594C42—1582no—
595C42—1581no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42D4×D7911yescharacteristic
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C23—1582no—
603C23—1581no—
604C23C22×D31611yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—3168no—
610Q8—3161no—
611Q8—3161no—
612Q8—792no—
613Q8—1582no—
614Q8—1582no—
615Q8—1582no—
616Q8—1582no—
617Q8—1581no—
618D4—3162no—
619D4—3168no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—792no—
624D4—1582no—
625D4—1582no—
626D4—1582no—
627D4—1582no—
628D4—1581no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3168no—
636C2×C4—3168no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—1584no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1582no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4#1457913111yescharacteristic
655C2×C4#1457913111yescharacteristic
656C2×C4#1457913111yescharacteristic
657C2×C4#1457913111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4#41×D7911yescharacteristic
662C2×C4#1457920611yescharacteristic
663C2×C4#1457920711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—3161no—
670C22—3161no—
671C22—3162no—
672C22—3162no—
673C22—3162no—
674C22—1582no—
675C22C2×#1457913111yescharacteristic
676C22D4×D31611yescharacteristic
677C22#1909920811yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—3164no—
683C4—3161no—
684C4—3161no—
685C4—3162no—
686C4—3162no—
687C4—6321no—
688C4—1582no—
689C4#1909874812yescomplemented
690C4#121×D7911yescharacteristic
691C4#1909912911yescharacteristic
692C4#1909919811yescharacteristic
693C4#1909920611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—3162no—
697C2—6322no—
698C2#2376675411yescharacteristic
699C2C2×#1909874811yescharacteristic
700C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777183C2
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#24233
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772874C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C4×#14579194C2semidirect
5. #23768389C2semidirect
6. #23764618C2semidirect
7. #23764438C2semidirect
8. #23764319C2semidirect
9. #23763417C2semidirect
10. #23763361C2semidirect
11. C79×#1966C2semidirect
69. #14579194D4semidirect
331. C4×C79#456semidirect
359. #1966D79semidirect
362. C79#24233semidirect
689. C4#19098748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237728742
C2×#190987482
C4×#145791942
#237683892
#237646182
#237644382
#237643192
#237634172
#237633612
C79×#19662
#2423379