Subgroups — #34323606

Order 20224.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#459×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099198	—	2	4	no	—
16	#19099198	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098695	—	2	8	no	—
25	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098479	—	2	2	no	—
36	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098423	—	2	1	no	—
38	#19098420	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929609	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579135	—	4	4	no	—
69	#14579132	—	2	8	no	—
70	#14579132	—	2	4	no	—
71	#14579132	—	2	4	no	—
72	#14579132	—	2	4	no	—
73	#14579132	—	4	2	no	—
74	#14579129	—	2	16	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	#14579094	—	2	2	no	—
90	#14579083	—	2	4	no	—
91	#14579082	—	2	4	no	—
92	#14579082	—	2	2	no	—
93	#14579082	—	4	2	no	—
94	#14579081	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
109	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
144	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
147	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
148	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
161	#11929609	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
252	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
261	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
290	D₃₁₆	—	2	2	no	—
291	D₃₁₆	—	2	2	no	—
292	D₃₁₆	—	2	2	no	—
293	D₃₁₆	—	2	8	no	—
294	D₃₁₆	#121	1	4	yes	complemented
295	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
300	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
339	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	complemented
342	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇₉	—	4	2	no	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	Dic₇₉	—	8	2	no	—
349	#24236	—	79	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
351	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	#3272	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3325	1	1	yes	characteristic
359	D₇₉	—	4	4	no	—
360	D₇₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
362	C₂×#459	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#447	—	79	2	no	—
364	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
365	#2537	—	79	1	no	—
366	#2033	—	79	2	no	—
367	#1999	—	79	2	no	—
368	#1957	—	79	1	no	—
369	#1954	—	79	1	no	—
370	#1802	—	79	1	no	—
371	#1786	—	79	2	no	—
372	C₇₉	#24236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
374	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
376	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
377	D₄²	—	158	4	no	—
378	D₄²	—	158	4	no	—
379	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#121	—	79	2	no	—
381	C₂×#121	—	79	2	no	—
382	C₂×#121	—	158	1	no	—
383	C₂×#121	—	158	1	no	—
384	C₂×#120	—	158	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#459	—	2	4	no	—
389	#447	—	158	8	no	—
390	C₄×D₈	—	158	4	no	—
391	C₂×#107	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#102	—	79	2	no	—
394	C₂×#102	—	79	1	no	—
395	C₂×#102	—	79	2	no	—
396	C₂×#102	—	79	2	no	—
397	C₂×#102	—	79	1	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
402	#394	—	158	2	no	—
403	#384	—	79	1	no	—
404	#380	—	79	2	no	—
405	#380	—	158	1	no	—
406	#340	—	79	2	no	—
407	C₂⁵	—	158	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
429	C₂×D₈	—	2	4	no	—
430	C₂×D₈	—	2	4	no	—
431	C₂×D₈	—	4	2	no	—
432	C₂×D₈	—	79	4	no	—
433	C₂×D₈	—	158	2	no	—
434	C₂×D₈	—	158	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
440	#121	—	316	4	no	—
441	#121	—	316	2	no	—
442	#121	—	158	4	no	—
443	#121	—	158	4	no	—
444	#121	—	158	8	no	—
445	#121	—	158	4	no	—
446	#120	—	158	16	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	79	4	no	—
450	C₄×D₄	—	158	2	no	—
451	C₄×D₄	—	158	2	no	—
452	C₄×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	158	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	316	2	no	—
470	#102	—	158	2	no	—
471	#102	—	158	2	no	—
472	#102	—	158	4	no	—
473	#102	—	158	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
476	C₄×C₈	—	158	2	no	—
477	#95	—	158	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	316	4	no	—
481	C₂⁴	—	316	4	no	—
482	C₂⁴	—	316	4	no	—
483	C₂⁴	—	316	4	no	—
484	C₂⁴	—	79	2	no	—
485	C₂⁴	—	632	2	no	—
486	C₂⁴	—	632	2	no	—
487	C₂⁴	—	158	8	no	—
488	C₂⁴	—	158	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	1	no	—
505	C₂×D₄	—	316	8	no	—
506	C₂×D₄	—	316	8	no	—
507	C₂×D₄	—	316	8	no	—
508	C₂×D₄	—	316	32	no	—
509	C₂×D₄	—	316	8	no	—
510	C₂×D₄	—	316	4	no	—
511	C₂×D₄	—	316	4	no	—
512	C₂×D₄	—	316	4	no	—
513	C₂×D₄	—	316	4	no	—
514	C₂×D₄	—	316	4	no	—
515	C₂×D₄	—	316	4	no	—
516	C₂×D₄	—	79	2	no	—
517	C₂×D₄	—	79	4	no	—
518	C₂×D₄	—	79	2	no	—
519	C₂×D₄	—	79	2	no	—
520	C₂×D₄	—	632	2	no	—
521	C₂×D₄	—	158	8	no	—
522	C₂×D₄	—	158	8	no	—
523	C₂×D₄	—	158	1	no	—
524	C₂×D₄	—	158	1	no	—
525	C₂×D₄	—	158	2	no	—
526	C₂×D₄	—	158	2	no	—
527	C₂×D₄	—	158	1	no	—
528	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	D₈	—	4	8	no	—
550	D₈	—	158	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	79	2	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂×C₈	—	158	1	no	—
557	C₂×C₈	—	158	1	no	—
558	C₂×C₈	—	158	1	no	—
559	C₂×C₈	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	316	16	no	—
592	C₂³	—	316	16	no	—
593	C₂³	—	316	1	no	—
594	C₂³	—	316	1	no	—
595	C₂³	—	316	1	no	—
596	C₂³	—	316	1	no	—
597	C₂³	—	79	4	no	—
598	C₂³	—	632	8	no	—
599	C₂³	—	632	8	no	—
600	C₂³	—	632	8	no	—
601	C₂³	—	632	8	no	—
602	C₂³	—	632	8	no	—
603	C₂³	—	158	2	no	—
604	C₂³	—	158	2	no	—
605	C₂³	—	158	2	no	—
606	C₂³	—	158	2	no	—
607	C₂³	—	158	2	no	—
608	C₂³	—	158	2	no	—
609	C₂³	—	158	2	no	—
610	C₂³	—	158	2	no	—
611	C₂³	—	158	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	316	16	no	—
624	D₄	—	316	16	no	—
625	D₄	—	79	4	no	—
626	D₄	—	632	8	no	—
627	D₄	—	158	2	no	—
628	D₄	—	158	2	no	—
629	D₄	—	158	8	no	—
630	D₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	316	1	no	—
638	C₂×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂×C₄	—	316	2	no	—
640	C₂×C₄	—	316	2	no	—
641	C₂×C₄	—	316	8	no	—
642	C₂×C₄	—	316	2	no	—
643	C₂×C₄	—	316	2	no	—
644	C₂×C₄	—	316	2	no	—
645	C₂×C₄	—	316	2	no	—
646	C₂×C₄	—	316	2	no	—
647	C₂×C₄	—	158	2	no	—
648	C₂×C₄	—	158	2	no	—
649	C₂×C₄	—	158	2	no	—
650	C₂×C₄	—	158	2	no	—
651	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	316	1	no	—
663	C₈	—	158	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	316	2	no	—
679	C₂²	—	316	2	no	—
680	C₂²	—	316	2	no	—
681	C₂²	—	316	2	no	—
682	C₂²	—	316	2	no	—
683	C₂²	—	316	2	no	—
684	C₂²	—	316	2	no	—
685	C₂²	—	316	2	no	—
686	C₂²	—	316	2	no	—
687	C₂²	—	316	2	no	—
688	C₂²	—	632	32	no	—
689	C₂²	—	158	4	no	—
690	C₂²	—	158	4	no	—
691	C₂²	—	158	4	no	—
692	C₂²	—	158	4	no	—
693	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19099210	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	316	2	no	—
703	C₄	—	316	2	no	—
704	C₄	—	632	2	no	—
705	C₄	#19098695	1	4	yes	complemented
706	C₄	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
708	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	316	4	no	—
713	C₂	—	316	4	no	—
714	C₂	#23766752	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#19098695	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#23772703	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#23774995	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#23775072	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#23775216	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#23775645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#459×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24236
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099198	C₂	semidirect
2. C₂×#19098695	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
4. #23768313	C₂	semidirect
5. #23764580	C₂	semidirect
6. #23764395	C₂	semidirect
7. #23764207	C₂	semidirect
8. #23764193	C₂	semidirect
9. #23763401	C₂	semidirect
10. #23763329	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₇₉	C₂	semidirect
20. C₂×#14579132	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #19098433	C₂²	semidirect
38. #19098420	C₂²	semidirect
39. #19098326	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#11929609	D₄	semidirect
78. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
109. #127×C₇₉	D₄	semidirect
131. C₂×D₃₁₆	D₈	semidirect
167. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
294. D₃₁₆	#121	semidirect
341. C₄×C₇₉	#447	semidirect
362. C₂×#459	D₇₉	semidirect
372. C₇₉	#24236	semidirect
376. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
387. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
398. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
439. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
528. C₂×D₄	D₄×D₇₉	semidirect
705. C₄	#19098695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099198	2
C₂×#19098695	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23768313	2
#23764580	2
#23764395	2
#23764207	2
#23764193	2
#23763401	2
#23763329	2
C₂×#459×C₇₉	2
#24236	79