Subgroups — #34323612

Order 20224.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
17	D₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098758	—	2	4	no	—
24	#19098696	—	2	8	no	—
25	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#394×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
68	C₂×#11929609	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579158	—	2	2	no	—
73	#14579158	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14579136	—	2	8	no	—
75	#14579135	—	2	4	no	—
76	#14579135	—	2	4	no	—
77	#14579131	—	2	16	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14579094	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14579082	—	2	2	no	—
86	#14579081	—	2	2	no	—
87	#14579081	—	2	4	no	—
88	#14579081	—	2	4	no	—
89	#14579081	—	2	4	no	—
90	#14579081	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
101	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	#11929609	—	2	8	no	—
160	#11929609	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	D₃₁₆	—	2	2	no	—
289	D₃₁₆	—	2	2	no	—
290	D₃₁₆	—	2	4	no	—
291	D₃₁₆	—	2	2	no	—
292	D₃₁₆	—	2	4	no	—
293	D₃₁₆	—	4	16	no	—
294	D₃₁₆	—	4	2	no	—
295	D₃₁₆	—	4	2	no	—
296	D₃₁₆	—	4	8	no	—
297	D₃₁₆	—	8	4	no	—
298	D₃₁₆	#121	1	4	yes	complemented
299	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
335	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
342	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	complemented
344	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	#24236	—	79	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
351	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	#3272	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3325	1	1	yes	characteristic
359	D₇₉	—	4	4	no	—
360	D₇₉	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
362	C₂×#459	—	79	1	no	—
363	C₂×#447	—	79	2	no	—
364	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
365	#2537	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#2033	—	79	2	no	—
367	#1999	—	79	2	no	—
368	#1957	—	79	1	no	—
369	#1954	—	79	1	no	—
370	#1802	—	79	1	no	—
371	#1786	—	79	2	no	—
372	C₇₉	#24236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
374	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
376	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
377	D₄²	—	158	4	no	—
378	D₄²	—	158	4	no	—
379	C₂×#127	—	79	1	no	—
380	C₂×#121	—	2	1	no	—
381	C₂×#121	—	79	2	no	—
382	C₂×#121	—	158	1	no	—
383	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#120	—	158	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#459	—	158	4	no	—
389	#447	—	158	8	no	—
390	C₄×D₈	—	158	4	no	—
391	C₂×#107	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
393	C₂×#102	—	79	2	no	—
394	C₂×#102	—	79	1	no	—
395	C₂×#102	—	79	2	no	—
396	C₂×#102	—	79	1	no	—
397	C₂×#102	—	79	2	no	—
398	C₂×#102	—	79	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
402	#394	—	2	2	no	—
403	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#380	—	2	1	no	—
405	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
406	#340	—	79	2	no	—
407	C₂⁵	—	158	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
429	C₂×D₈	—	316	2	no	—
430	C₂×D₈	—	79	4	no	—
431	C₂×D₈	—	158	4	no	—
432	C₂×D₈	—	158	4	no	—
433	C₂×D₈	—	158	2	no	—
434	C₂×D₈	—	158	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
438	#127	—	79	4	no	—
439	#127	—	158	2	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	4	no	—
443	#121	—	158	8	no	—
444	#121	—	158	4	no	—
445	#121	—	158	4	no	—
446	#120	—	158	16	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	79	4	no	—
452	C₄×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	158	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
468	#102	—	316	2	no	—
469	#102	—	158	4	no	—
470	#102	—	158	2	no	—
471	#102	—	158	4	no	—
472	#102	—	158	4	no	—
473	#102	—	158	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
476	C₄×C₈	—	158	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	316	4	no	—
480	C₂⁴	—	316	4	no	—
481	C₂⁴	—	316	4	no	—
482	C₂⁴	—	316	4	no	—
483	C₂⁴	—	632	2	no	—
484	C₂⁴	—	632	2	no	—
485	C₂⁴	—	158	8	no	—
486	C₂⁴	—	158	2	no	—
487	C₂⁴	—	158	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	316	4	no	—
500	C₂×D₄	—	316	4	no	—
501	C₂×D₄	—	316	8	no	—
502	C₂×D₄	—	316	8	no	—
503	C₂×D₄	—	316	8	no	—
504	C₂×D₄	—	316	8	no	—
505	C₂×D₄	—	316	32	no	—
506	C₂×D₄	—	316	4	no	—
507	C₂×D₄	—	316	4	no	—
508	C₂×D₄	—	316	2	no	—
509	C₂×D₄	—	316	2	no	—
510	C₂×D₄	—	79	2	no	—
511	C₂×D₄	—	79	2	no	—
512	C₂×D₄	—	79	2	no	—
513	C₂×D₄	—	79	4	no	—
514	C₂×D₄	—	632	1	no	—
515	C₂×D₄	—	632	1	no	—
516	C₂×D₄	—	158	8	no	—
517	C₂×D₄	—	158	8	no	—
518	C₂×D₄	—	158	2	no	—
519	C₂×D₄	—	158	2	no	—
520	C₂×D₄	—	158	1	no	—
521	C₂×D₄	—	158	2	no	—
522	C₂×D₄	—	158	1	no	—
523	C₂×D₄	—	158	4	no	—
524	C₂×D₄	—	158	4	no	—
525	C₂×D₄	—	158	2	no	—
526	C₂×D₄	—	158	2	no	—
527	C₂×D₄	—	158	1	no	—
528	C₂×D₄	#11929609	1	4	yes	complemented
529	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	D₈	—	316	8	no	—
550	D₈	—	158	8	no	—
551	C₂×C₈	—	79	2	no	—
552	C₂×C₈	—	158	1	no	—
553	C₂×C₈	—	158	1	no	—
554	C₂×C₈	—	158	2	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂×C₈	—	158	2	no	—
557	C₂×C₈	—	158	2	no	—
558	C₂×C₈	—	158	1	no	—
559	C₂×C₈	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	316	16	no	—
591	C₂³	—	316	16	no	—
592	C₂³	—	316	1	no	—
593	C₂³	—	316	1	no	—
594	C₂³	—	316	1	no	—
595	C₂³	—	316	1	no	—
596	C₂³	—	316	2	no	—
597	C₂³	—	316	2	no	—
598	C₂³	—	316	2	no	—
599	C₂³	—	316	2	no	—
600	C₂³	—	316	2	no	—
601	C₂³	—	316	2	no	—
602	C₂³	—	632	8	no	—
603	C₂³	—	632	8	no	—
604	C₂³	—	632	8	no	—
605	C₂³	—	632	8	no	—
606	C₂³	—	632	8	no	—
607	C₂³	—	158	4	no	—
608	C₂³	—	158	2	no	—
609	C₂³	—	158	2	no	—
610	C₂³	—	158	2	no	—
611	C₂³	C₂×#11929609	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	316	16	no	—
620	D₄	—	316	16	no	—
621	D₄	—	316	8	no	—
622	D₄	—	316	2	no	—
623	D₄	—	316	2	no	—
624	D₄	—	79	4	no	—
625	D₄	—	632	4	no	—
626	D₄	—	158	4	no	—
627	D₄	—	158	2	no	—
628	D₄	—	158	4	no	—
629	D₄	—	158	2	no	—
630	D₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	316	1	no	—
649	C₂×C₄	—	316	8	no	—
650	C₂×C₄	—	158	2	no	—
651	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	316	2	no	—
662	C₈	—	316	1	no	—
663	C₈	—	158	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	316	2	no	—
679	C₂²	—	316	2	no	—
680	C₂²	—	316	2	no	—
681	C₂²	—	316	2	no	—
682	C₂²	—	316	2	no	—
683	C₂²	—	316	2	no	—
684	C₂²	—	316	4	no	—
685	C₂²	—	316	4	no	—
686	C₂²	—	316	4	no	—
687	C₂²	—	632	32	no	—
688	C₂²	—	632	2	no	—
689	C₂²	—	632	2	no	—
690	C₂²	—	632	2	no	—
691	C₂²	—	632	2	no	—
692	C₂²	—	158	4	no	—
693	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	316	2	no	—
705	C₄	#19098696	1	4	yes	complemented
706	C₄	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19099210	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	316	4	no	—
713	C₂	—	632	4	no	—
714	C₂	#23766752	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#19098696	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#23772701	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#23775000	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₄×#11929609	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#23775207	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#23775636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2537	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24236
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₃₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19098758	C₂	semidirect
3. C₂×#19098696	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
5. #23764582	C₂	semidirect
6. #23764396	C₂	semidirect
7. #23764205	C₂	semidirect
8. #23764195	C₂	semidirect
9. #23763397	C₂	semidirect
10. #23763330	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2537	C₂	semidirect
15. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #19098325	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₇₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #384×C₇₉	C₂²	semidirect
45. #380×C₇₉	C₂²	semidirect
68. C₂×#11929609	D₄	semidirect
73. #14579158	D₄	semidirect
79. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
169. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₄×C₇₉	D₈	semidirect
187. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
298. D₃₁₆	#121	semidirect
343. C₄×C₇₉	#447	semidirect
365. #2537	D₇₉	semidirect
372. C₇₉	#24236	semidirect
383. C₂×#121	C₂×D₇₉	semidirect
387. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
403. #384	C₂×D₇₉	semidirect
405. #380	C₂×D₇₉	semidirect
528. C₂×D₄	#11929609	semidirect
529. C₂×D₄	D₄×D₇₉	semidirect
705. C₄	#19098696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₁₆	2
C₂×#19098758	2
C₂×#19098696	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23764582	2
#23764396	2
#23764205	2
#23764195	2
#23763397	2
#23763330	2
C₇₉×#2537	2
#24236	79