Subgroups — #34323617

Order 20224.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#461×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099216	—	2	4	no	—
15	#19099216	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
24	#19098707	—	2	8	no	—
25	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098479	—	2	2	no	—
36	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098423	—	2	1	no	—
38	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#461×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
51	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929609	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14579146	—	2	16	no	—
65	#14579137	—	2	4	no	—
66	#14579137	—	2	4	no	—
67	#14579136	—	2	8	no	—
68	#14579135	—	4	4	no	—
69	#14579132	—	2	4	no	—
70	#14579132	—	4	2	no	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	#14579094	—	2	2	no	—
88	#14579085	—	2	4	no	—
89	#14579085	—	4	2	no	—
90	#14579083	—	2	4	no	—
91	#14579082	—	2	2	no	—
92	#14579081	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11929625	—	4	8	no	—
118	#11929625	—	4	8	no	—
119	#11929625	—	4	8	no	—
120	#11929625	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
151	#11929609	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	D₃₁₆	—	2	2	no	—
263	D₃₁₆	—	2	2	no	—
264	D₃₁₆	—	2	2	no	—
265	D₃₁₆	—	4	16	no	—
266	D₃₁₆	—	4	4	no	—
267	D₃₁₆	#121	1	4	yes	complemented
268	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
269	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
274	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇₉	—	4	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	2	no	—
315	Dic₇₉	—	8	2	no	—
316	#24237	—	79	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	#3272	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	#3283	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	#3303	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	#3330	1	1	yes	characteristic
325	D₇₉	—	4	4	no	—
326	D₇₉	—	8	2	no	—
327	C₂×#547	—	79	1	no	—
328	C₂×#461	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#449	—	79	2	no	—
330	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
331	#2537	—	79	1	no	—
332	#2036	—	79	2	no	—
333	#2000	—	79	2	no	—
334	#1956	—	79	1	no	—
335	#1954	—	79	1	no	—
336	#1802	—	79	1	no	—
337	#1788	—	79	2	no	—
338	C₇₉	#24237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	79	2	no	—
340	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
342	#547	—	158	4	no	—
343	#547	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#123	—	158	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
347	C₂×#121	—	79	2	no	—
348	C₂×#121	—	158	1	no	—
349	C₂×#121	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
354	#461	—	2	4	no	—
355	#449	—	158	8	no	—
356	C₄×D₈	—	158	4	no	—
357	C₂×#107	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	—	79	2	no	—
360	C₂×#103	—	79	2	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×#102	—	79	1	no	—
363	C₂×#102	—	79	2	no	—
364	C₂×#102	—	79	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
368	#394	—	158	2	no	—
369	#384	—	79	1	no	—
370	#380	—	79	2	no	—
371	#380	—	158	1	no	—
372	#340	—	79	2	no	—
373	C₂×#41	—	316	2	no	—
374	C₂×#41	—	316	2	no	—
375	C₂×#41	—	158	4	no	—
376	C₂×#41	—	158	4	no	—
377	C₂×#41	—	158	4	no	—
378	C₂×#41	—	158	4	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈	—	79	4	no	—
393	C₂×D₈	—	158	2	no	—
394	C₂×D₈	—	158	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
400	#123	—	158	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
403	#121	—	316	4	no	—
404	#121	—	316	2	no	—
405	#121	—	158	4	no	—
406	#121	—	158	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	79	4	no	—
410	C₄×D₄	—	158	2	no	—
411	C₄×D₄	—	158	2	no	—
412	C₄×D₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	158	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	316	2	no	—
434	#103	—	158	4	no	—
435	#102	—	158	2	no	—
436	#102	—	158	2	no	—
437	#102	—	158	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
440	C₄×C₈	—	158	2	no	—
441	#95	—	158	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	79	2	no	—
444	C₂⁴	—	158	1	no	—
445	#41	—	316	8	no	—
446	#41	—	316	8	no	—
447	#41	—	316	8	no	—
448	#41	—	316	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	316	4	no	—
461	C₂×D₄	—	316	4	no	—
462	C₂×D₄	—	316	4	no	—
463	C₂×D₄	—	316	4	no	—
464	C₂×D₄	—	79	2	no	—
465	C₂×D₄	—	79	2	no	—
466	C₂×D₄	—	79	2	no	—
467	C₂×D₄	—	632	2	no	—
468	C₂×D₄	—	158	8	no	—
469	C₂×D₄	—	158	1	no	—
470	C₂×D₄	—	158	1	no	—
471	C₂×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	2	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	D₈	—	158	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	79	2	no	—
505	C₂×C₈	—	158	1	no	—
506	C₂×C₈	—	158	1	no	—
507	C₂×C₈	—	158	1	no	—
508	C₂×C₈	—	158	1	no	—
509	C₂×C₈	—	158	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
528	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	316	1	no	—
538	C₂³	—	316	1	no	—
539	C₂³	—	316	1	no	—
540	C₂³	—	316	1	no	—
541	C₂³	—	158	2	no	—
542	C₂³	—	158	2	no	—
543	C₂³	—	158	2	no	—
544	C₂³	—	158	2	no	—
545	C₂³	—	158	2	no	—
546	C₂³	—	158	2	no	—
547	C₂³	—	158	2	no	—
548	C₂³	—	158	2	no	—
549	C₂³	—	158	2	no	—
550	C₂³	—	158	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	316	16	no	—
561	D₄	—	316	4	no	—
562	D₄	—	79	4	no	—
563	D₄	—	632	8	no	—
564	D₄	—	158	2	no	—
565	D₄	—	158	2	no	—
566	D₄	—	158	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	316	16	no	—
577	C₂×C₄	—	316	1	no	—
578	C₂×C₄	—	316	1	no	—
579	C₂×C₄	—	316	2	no	—
580	C₂×C₄	—	316	2	no	—
581	C₂×C₄	—	316	8	no	—
582	C₂×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂×C₄	—	316	2	no	—
584	C₂×C₄	—	316	2	no	—
585	C₂×C₄	—	316	2	no	—
586	C₂×C₄	—	316	2	no	—
587	C₂×C₄	—	158	2	no	—
588	C₂×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	316	1	no	—
603	C₈	—	158	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	316	2	no	—
612	C₂²	—	316	2	no	—
613	C₂²	—	316	2	no	—
614	C₂²	—	316	2	no	—
615	C₂²	—	316	2	no	—
616	C₂²	—	316	2	no	—
617	C₂²	—	316	2	no	—
618	C₂²	—	316	2	no	—
619	C₂²	—	316	2	no	—
620	C₂²	—	316	2	no	—
621	C₂²	—	316	2	no	—
622	C₂²	—	316	2	no	—
623	C₂²	—	316	2	no	—
624	C₂²	—	158	4	no	—
625	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19099210	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19099372	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19099379	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	316	2	no	—
636	C₄	—	316	2	no	—
637	C₄	—	632	2	no	—
638	C₄	#19098707	1	4	yes	complemented
639	C₄	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
641	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	316	4	no	—
645	C₂	—	632	2	no	—
646	C₂	#23766752	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#19098707	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#23772714	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#23775003	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#23775117	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#23775331	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#23775708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#461×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24237
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099216	C₂	semidirect
2. C₂×#19098707	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
4. #23768313	C₂	semidirect
5. #23764601	C₂	semidirect
6. #23764400	C₂	semidirect
7. #23764203	C₂	semidirect
8. #23764193	C₂	semidirect
9. #23763401	C₂	semidirect
10. #23763339	C₂	semidirect
11. C₂×#461×C₇₉	C₂	semidirect
61. C₂×#11929609	D₄	semidirect
74. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
267. D₃₁₆	#121	semidirect
308. C₄×C₇₉	#449	semidirect
328. C₂×#461	D₇₉	semidirect
338. C₇₉	#24237	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
638. C₄	#19098707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099216	2
C₂×#19098707	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23768313	2
#23764601	2
#23764400	2
#23764203	2
#23764193	2
#23763401	2
#23763339	2
C₂×#461×C₇₉	2
#24237	79