Finite Group Databasebeta

← #34323619

Subgroups — #34323619

Order 20224.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098711C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764602C212yesmaximal, complemented
7#23764402C212yesmaximal, complemented
8#23764194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763339C212yesmaximal, complemented
11C79×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2212yes—
13C22×#11929611C2212yes—
14C22×D632C2211yescharacteristic
15#19099216—24no—
16#19099216—24no—
17C2×#14579146—22no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579136—21no—
20C2×#14579136—21no—
21C2×#14579136C2212yes—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79—21no—
26#19098765—24no—
27#19098711—28no—
28C4×D632—24no—
29C2×#14579095C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2212yes—
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37#19098480—22no—
38#19098420—21no—
39#19098420C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yes—
43C2×#103×C79C2212yes—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45#384×C79C2211yescharacteristic
46C2×#11929625—24no—
47C2×#11929625—24no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—42no—
51C2×#11929625—42no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79C2312yes—
61C2×#11929611—24no—
62C2×#11929611—24no—
63C2×#11929611—42no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632—22no—
66C2×D632D414yescomplemented
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579146—216no—
69#14579137—24no—
70#14579137—24no—
71#14579136—28no—
72#14579136—24no—
73#14579136—42no—
74#14579136—44no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D79—28no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
92#14579095—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—22no—
94#14579085—24no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97#14579081—24no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99(C2×D79)⋊C8—42no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79C2312yes—
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#103×C79—24no—
113#103×C79—42no—
114C4×C8×C79—22no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79C2×D412yes—
118#11929625—48no—
119#11929625—48no—
120#11929625—48no—
121#11929625—48no—
122C2×D316—28no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—82no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316#4112yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161#11929611—48no—
162D632—28no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—28no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79C2×D414yes—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—81no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D412yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—42no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12012yes—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79#13512yes—
240C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—416no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—44no—
265D316—88no—
266D316#12114yescomplemented
267C4×D79—416no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—84no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C22×C79#54611yescharacteristic
280C22×C79C2×#13511yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57711yescharacteristic
283C22×C79#57811yescharacteristic
284C2×D79—24no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79#44914yescomplemented
309C4×C79C2×#12111yescharacteristic
310C4×C79#53511yescharacteristic
311C4×C79D4211yescharacteristic
312C4×C79#54611yescharacteristic
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316#24237—791nomaximal, Sylow
317C2×C79#240811yescharacteristic
318C2×C79C2×#44911yescharacteristic
319C2×C79#301311yescharacteristic
320C2×C79#327211yescharacteristic
321C2×C79#328311yescharacteristic
322C2×C79#330311yescharacteristic
323C2×C79#333011yescharacteristic
324D79—44no—
325D79—82no—
326D79—82no—
327C2×#547—791no—
328C2×#461—791no—
329C2×#449—792no—
330C2×C4×D8—791no—
331#2537—791no—
332#2036—792no—
333#2000—792no—
334#1956D7911yescharacteristic, complemented
335#1954—791no—
336#1802—791no—
337#1788—792no—
338C79#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—792no—
340C22×SD16—792no—
341C22×D8—791no—
342#547—1584no—
343#547—1584no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C2×#123—1582no—
346C2×C22⋊Q8—792no—
347C2×#121—792no—
348C2×#121—1581no—
349C2×#121—1581no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C22×C4⋊C4—1581no—
354#461—1584no—
355#449—1588no—
356C4×D8—1584no—
357C2×#107—791no—
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×#103—792no—
360C2×#103C2×D7912yes—
361C2×#103C2×D7912yes—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102—792no—
365C2×C22⋊C8—792no—
366C2×C22⋊C8—792no—
367C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
368#394—1582no—
369#384C2×D7911yescharacteristic
370#380—792no—
371#380—1581no—
372#340—792no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—1584no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1584no—
378C2×#41—1584no—
379C22×Q8C22×D7912yes—
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—791no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4—1582no—
385C23×C4—792no—
386C23×C4—1582no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C2×SD16—3162no—
390C2×SD16—1584no—
391C2×SD16—1584no—
392C2×D8—794no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C22×C8—792no—
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8D31614yescomplemented
400#123—15816no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1584no—
403#121—3162no—
404#121—3164no—
405#121—1584no—
406#121—1588no—
407C4×D4—794no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1588no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
423C2×C22⋊C4—792no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#107—1582no—
431C4⋊C8—1582no—
432#103—24no—
433#103—42no—
434#103—1584no—
435#102—1584no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438C22⋊C8—3162no—
439C22⋊C8—1584no—
440C4×C8—22no—
441#95—1582no—
442C24—792no—
443C24—1581no—
444C24—1581no—
445#41—3168no—
446#41—3168no—
447#41—3168no—
448#41—3168no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×D31614yes—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—792no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—6322no—
464C2×D4—1588no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—1588no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3168no—
500D8—1588no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8D4×D7912yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1588no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—3164no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—1588no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C42D4×D7912yes—
529C42C2×D31612yes—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23—1582no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23—1582no—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—31616no—
557D4—3161no—
558D4—3164no—
559D4—3161no—
560D4—794no—
561D4—6328no—
562D4—1582no—
563D4—1582no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566D4—1582no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—31616no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3168no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457913112yes—
593C2×C4#1457918412yes—
594C2×C4#1457918812yes—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×D31611yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4#1457920611yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—1584no—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C22#1909919811yescharacteristic
627C22#1909920611yescharacteristic
628C22C2×#1457918411yescharacteristic
629C22C2×#1457918811yescharacteristic
630C22#1909936911yescharacteristic
631C22#1909937611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—6321no—
638C4#1909871114yescomplemented
639C4#121×D7911yescharacteristic
640C4#1909912911yescharacteristic
641C4D4×D31611yescharacteristic
642C4#1909920811yescharacteristic
643C2—3164no—
644C2—6322no—
645C2—6322no—
646C2#2376675411yescharacteristic
647C2C2×#1909871111yescharacteristic
648C2#2377272011yescharacteristic
649C2#2377499911yescharacteristic
650C2#2377512011yescharacteristic
651C2#2377532711yescharacteristic
652C2#2377570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1956C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1956D79
hypocenterC79#24237
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. C2×#19098765C2semidirect
3. C2×#19098711C2semidirect
4. C2×C4×D632C2semidirect
5. #23768316C2semidirect
6. #23764602C2semidirect
7. #23764402C2semidirect
8. #23764194C2semidirect
9. #23763397C2semidirect
10. #23763339C2semidirect
11. C79×#1956C2semidirect
66. C2×D632D4semidirect
80. C4×D316D4semidirect
105. C4⋊Q8×C79D4semidirect
266. D316#121semidirect
308. C4×C79#449semidirect
334. #1956D79semidirect
338. C79#24237semidirect
399. C4⋊Q8D316semidirect
638. C4#19098711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190987652
C2×#190987112
C2×C4×D6322
#237683162
#237646022
#237644022
#237641942
#237633972
#237633392
C79×#19562
#2423779