Finite Group Databasebeta

← #34323622

Subgroups — #34323622

Order 20224.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098709C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764606C212yesmaximal, complemented
7#23764406C212yesmaximal, complemented
8#23764201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763337C212yesmaximal, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×#11929609C2211yescharacteristic
15#19099217—24no—
16#19099217—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—22no—
19C2×#14579141C2212yes—
20C2×#14579136—21no—
21C2×#14579136C2212yes—
22C2×#14579135—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic79—21no—
26#19098769—24no—
27#19098709—28no—
28C4×#11929609—24no—
29C2×#14579094C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×#14579084C2212yes—
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38#19098480—22no—
39#19098420—21no—
40#19098420C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623—24no—
50C2×#11929623—42no—
51C2×#11929623—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×D316—22no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—22no—
57C23×Dic79—22no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79C2312yes—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—24no—
62C2×#11929613—42no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609D414yescomplemented
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579161—22no—
69#14579161D414yescomplemented
70#14579145—216no—
71#14579141—24no—
72#14579141—24no—
73#14579136—24no—
74#14579136—42no—
75#14579136—44no—
76#14579135—28no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81C2×C4⋊Dic79—28no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
92#14579094—22no—
93#14579086—24no—
94#14579084—24no—
95#14579084—42no—
96#14579082—22no—
97#14579081—22no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99(C2×D79)⋊C8—42no—
100C4×C79⋊C8—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C23×C4×C79—21no—
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—22no—
114#102×C79—24no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79C2×D412yes—
117#11929623—48no—
118#11929623—48no—
119#11929623—48no—
120#11929623—48no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D414yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—82no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—28no—
140C2×C22⋊D79—44no—
141C2×C22⋊D79—44no—
142C22×Dic79—28no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—44no—
146C22×Dic79—44no—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157#11929613—48no—
158#11929609—28no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic79—28no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C24×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C2×D4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—24no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—81no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D412yes—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79#12114yescomplemented
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—48no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79#12012yes—
240C2×C4×C79#13512yes—
241C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—416no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—416no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—44no—
264D316—88no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—24no—
271Dic158—24no—
272Dic158—42no—
273Dic158—42no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—24no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C22×C79#54611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57811yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79#44914yescomplemented
309C4×C79C2×#12111yescharacteristic
310C4×C79#53511yescharacteristic
311C4×C79D4211yescharacteristic
312C4×C79#54611yescharacteristic
313Dic79—44no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316#24237—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—44no—
318C2×C79#240811yescharacteristic
319C2×C79C2×#44911yescharacteristic
320C2×C79#301311yescharacteristic
321C2×C79#327211yescharacteristic
322C2×C79#328311yescharacteristic
323C2×C79#330311yescharacteristic
324C2×C79#333011yescharacteristic
325D79—82no—
326D79—82no—
327C2×#547—791no—
328C2×#461—791no—
329C2×#449—792no—
330C2×C4×D8—791no—
331#2537—791no—
332#2036—792no—
333#2000—792no—
334#1956—791no—
335#1954—791no—
336#1802D7911yescharacteristic, complemented
337#1788—792no—
338C79#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—792no—
340C22×SD16—792no—
341C22×D8—791no—
342#547—1584no—
343#547—1584no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C2×#123—1582no—
346C2×C22⋊Q8—792no—
347C2×#121—792no—
348C2×#121—1581no—
349C2×#121—1581no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—1581no—
354#461—1584no—
355#449—1588no—
356C4×D8—1584no—
357C2×#107—791no—
358C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C2×#103—792no—
360C2×#103—792no—
361C2×#103—792no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102C2×D7912yes—
365C2×C22⋊C8—792no—
366C2×C22⋊C8—792no—
367C2×C4×C8—791no—
368#394—1582no—
369#384C2×D7911yescharacteristic
370#380—792no—
371#380—1581no—
372#340C2×D7912yes—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—1584no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1584no—
378C2×#41—1584no—
379C22×Q8—792no—
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4C22×D7911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—792no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1582no—
389C2×SD16—3162no—
390C2×SD16—1584no—
391C2×SD16—1584no—
392C2×D8—794no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8C22×D7912yes—
398C4⋊Q8—794no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#123—15816no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1584no—
403#121—3162no—
404#121—3164no—
405#121—1584no—
406#121—1588no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4D31614yescomplemented
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1588no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—792no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#107—1582no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—3162no—
433#103—1584no—
434#103—1584no—
435#102—24no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438C22⋊C8—3162no—
439C22⋊C8—1584no—
440C4×C8—1582no—
441#95—1582no—
442C24—21no—
443C24—792no—
444C24—1581no—
445#41—3168no—
446#41—3168no—
447#41—3168no—
448#41—3168no—
449C2×Q8—794no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—6322no—
464C2×D4—1588no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4D4×D7912yes—
474C2×D4C2×D31612yes—
475C2×D4#1192962512yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1588no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3168no—
500D8—1588no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—1588no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4C2×D31612yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—1588no—
527C22⋊C4—1584no—
528C42D4×D7912yes—
529C42C2×D31612yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23—1582no—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—3162no—
553Q8—3162no—
554Q8—1584no—
555Q8—1584no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—31616no—
560D4—3161no—
561D4—3164no—
562D4—3161no—
563D4—6328no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566D4#1457913614yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—31616no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457913112yes—
593C2×C4#1457918212yes—
594C2×C4#1457918512yes—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×D31611yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
599C2×C4#1457920711yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—3161no—
603C8—1582no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C22#1909919711yescharacteristic
627C22#1909920411yescharacteristic
628C22C2×#1457918211yescharacteristic
629C22C2×#1457918511yescharacteristic
630C22#1909937311yescharacteristic
631C22#1909937911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—3162no—
636C4—3164no—
637C4—6321no—
638C4#1909870914yescomplemented
639C4C2×#1457913611yescharacteristic
640C4#1909913211yescharacteristic
641C4#1909919711yescharacteristic
642C4#1909920411yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—6322no—
645C2—6322no—
646C2#2376675711yescharacteristic
647C2C2×#1909870911yescharacteristic
648C2#2377271711yescharacteristic
649C2#2377499511yescharacteristic
650C2#2377511711yescharacteristic
651C2#2377532511yescharacteristic
652C2#2377570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#24237
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099217C2semidirect
2. C2×#19098769C2semidirect
3. C2×#19098709C2semidirect
4. C2×C4×#11929609C2semidirect
5. #23768316C2semidirect
6. #23764606C2semidirect
7. #23764406C2semidirect
8. #23764201C2semidirect
9. #23764193C2semidirect
10. #23763337C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
65. C2×#11929609D4semidirect
69. #14579161D4semidirect
106. C4×D4×C79D4semidirect
228. D4×C79#121semidirect
308. C4×C79#449semidirect
336. #1802D79semidirect
338. C79#24237semidirect
412. C4×D4D316semidirect
566. D4#14579136semidirect
638. C4#19098709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190987692
C2×#190987092
C2×C4×#119296092
#237683162
#237646062
#237644062
#237642012
#237641932
#237633372
C79×#18022
#2423779