Finite Group Databasebeta

← #34323624

Subgroups — #34323624

Order 20224.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098710C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23768313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764604C212yesmaximal, complemented
7#23764405C212yesmaximal, complemented
8#23764202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763341C212yesmaximal, complemented
11C79×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2212yes—
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×D632C2211yescharacteristic
15#19099218—24no—
16#19099218—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579143—22no—
19C2×#14579140C2212yes—
20C2×#14579135C2212yes—
21C2×#14579132—21no—
22C2×#14579132—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79—21no—
26#19098769—24no—
27#19098710—28no—
28C4×D632—24no—
29C2×#14579095C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579086C2212yes—
32C2×#14579086C2212yes—
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2212yes—
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36#19098479—22no—
37#19098433C2211yescharacteristic
38#19098423C2212yes—
39#19098420—21no—
40#19098326C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
45C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×#11929624—24no—
47C2×#11929624—24no—
48C2×#11929624—24no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—42no—
51C2×#11929624—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—24no—
62C2×#11929613—42no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632D414yescomplemented
66#14579161—22no—
67#14579161D414yescomplemented
68#14579143—216no—
69#14579140—24no—
70#14579140—24no—
71#14579135—24no—
72#14579135—42no—
73#14579132—28no—
74#14579132—44no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D79—28no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93#14579095—22no—
94#14579086—24no—
95#14579086—24no—
96#14579086—42no—
97#14579083—22no—
98#14579083—24no—
99#14579083—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×D4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79C2312yes—
103C22×C8×C79C2312yes—
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79D412yes—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—22no—
112C22⋊C8×C79—24no—
113C22⋊C8×C79—42no—
114C4×C8×C79—22no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—21no—
117#11929624—48no—
118#11929624—48no—
119#11929624—48no—
120#11929624—48no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D414yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×D316#4112yes—
139C2×C22⋊D79—28no—
140C2×C22⋊D79—44no—
141C2×C22⋊D79—44no—
142C2×C22⋊D79—44no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C2×C22⋊D79—82no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C2×C4×D79—28no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158#11929613—48no—
159D632—28no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79—81no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—28no—
171C22⋊Dic79—28no—
172C22⋊Dic79—44no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C24×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D412yes—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225D4×C79—44no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79#12012yes—
237C2×C4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—416no—
246C22⋊D79—88no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316#12114yescomplemented
267C4×D79—416no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—24no—
271Dic158—24no—
272Dic158—42no—
273Dic158—42no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C22×C79#54611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57811yescharacteristic
291C2×D79—24no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79#44914yescomplemented
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309C4×C79#53511yescharacteristic
310C4×C79D4211yescharacteristic
311C4×C79#54611yescharacteristic
312Dic79—44no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79—82no—
316#24237—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—82no—
318C2×C79#240811yescharacteristic
319C2×C79C2×#44911yescharacteristic
320C2×C79#301311yescharacteristic
321C2×C79#327211yescharacteristic
322C2×C79#328311yescharacteristic
323C2×C79#330311yescharacteristic
324C2×C79#333011yescharacteristic
325D79—44no—
326D79—82no—
327C2×#547—791no—
328C2×#461—791no—
329C2×#449—792no—
330C2×C4×D8—791no—
331#2537—791no—
332#2036—792no—
333#2000—792no—
334#1956—791no—
335#1954D7911yescharacteristic, complemented
336#1802—791no—
337#1788—792no—
338C79#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—792no—
340C22×SD16—792no—
341C22×D8—791no—
342#547—1584no—
343#547—1584no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C2×#123—1582no—
346C2×C22⋊Q8—792no—
347C2×#121—792no—
348C2×#121—1581no—
349C2×#121—1581no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—1581no—
354#461—1584no—
355#449—1588no—
356C4×D8—1584no—
357C2×#107—791no—
358C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C2×#103—792no—
360C2×#103—792no—
361C2×#103—792no—
362C2×#102—792no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
366C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
367C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
368#394—1582no—
369#384—791no—
370#380—792no—
371#380—1581no—
372#340—792no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—1584no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1584no—
378C2×#41—1584no—
379C22×Q8—792no—
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4D31611yescharacteristic
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4—1582no—
388C23×C4C22×D7912yes—
389C2×SD16—3162no—
390C2×SD16—1584no—
391C2×SD16—1584no—
392C2×D8—794no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C22×C8C22×D7912yes—
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8—794no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#123—15816no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1584no—
403#121—3164no—
404#121—3162no—
405#121—1584no—
406#121—1588no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—794no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—792no—
416C2×C4⋊C4—1588no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4D31612yes—
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#107—1582no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—3162no—
433#103—1584no—
434#103—1584no—
435#102—1582no—
436#102—1582no—
437#102—1584no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—42no—
440C4×C8—22no—
441#95—1582no—
442C24—1581no—
443C24—1581no—
444C24C2×D31612yes—
445#41—3168no—
446#41—3168no—
447#41—3168no—
448#41—3168no—
449C2×Q8—794no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—792no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—1588no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3164no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—1588no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4C2×D31612yes—
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3168no—
500D8—1588no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8D4×D7912yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—1588no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—1588no—
527C22⋊C4—1584no—
528C42D4×D7912yes—
529C42D4×D7912yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23—1582no—
551C23C22×D31611yescharacteristic
552Q8—3162no—
553Q8—3162no—
554Q8—1584no—
555Q8—1584no—
556D4—44no—
557D4—31616no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—794no—
561D4—6328no—
562D4—1582no—
563D4—1582no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566D4—1582no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—31616no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3168no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—6324no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457913112yes—
593C2×C4#1457918312yes—
594C2×C4#1457918912yes—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4#1457920611yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—1584no—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C22D4×D31611yescharacteristic
627C22#1909920811yescharacteristic
628C22C2×#1457918311yescharacteristic
629C22C2×#1457918911yescharacteristic
630C22#1909937511yescharacteristic
631C22#1909938011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—3162no—
635C4—3164no—
636C4—6322no—
637C4—6321no—
638C4#1909871014yescomplemented
639C4#121×D7911yescharacteristic
640C4#1909912911yescharacteristic
641C4#1909919811yescharacteristic
642C4#1909920611yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—3164no—
645C2—6322no—
646C2#2376675411yescharacteristic
647C2C2×#1909871011yescharacteristic
648C2#2377271811yescharacteristic
649C2#2377500211yescharacteristic
650C2#2377512211yescharacteristic
651C2#2377532911yescharacteristic
652C2#2377570611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1954C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1954D79
hypocenterC79#24237
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099218C2semidirect
2. C2×#19098769C2semidirect
3. C2×#19098710C2semidirect
4. C2×C4×D632C2semidirect
5. #23768313C2semidirect
6. #23764604C2semidirect
7. #23764405C2semidirect
8. #23764202C2semidirect
9. #23763401C2semidirect
10. #23763341C2semidirect
11. C79×#1954C2semidirect
65. C2×D632D4semidirect
67. #14579161D4semidirect
78. C4×D316D4semidirect
266. D316#121semidirect
307. C4×C79#449semidirect
335. #1954D79semidirect
338. C79#24237semidirect
638. C4#19098710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992182
C2×#190987692
C2×#190987102
C2×C4×D6322
#237683132
#237646042
#237644052
#237642022
#237634012
#237633412
C79×#19542
#2423779