Subgroups — #34323633

Order 20224.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23768316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099235	—	2	4	no	—
16	#19099235	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098759	—	2	4	no	—
27	#19098711	—	2	8	no	—
28	C₄×#11929611	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098480	—	2	2	no	—
39	#19098420	—	2	1	no	—
40	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
51	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929611	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14579158	—	2	8	no	—
72	#14579158	—	2	2	no	—
73	#14579158	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14579136	—	2	16	no	—
75	#14579136	—	2	4	no	—
76	#14579136	—	2	4	no	—
77	#14579136	—	2	4	no	—
78	#14579136	—	4	2	no	—
79	#14579136	—	4	4	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
81	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#14579092	—	2	2	no	—
93	#14579085	—	2	2	no	—
94	#14579083	—	2	4	no	—
95	#14579081	—	2	2	no	—
96	#14579081	—	2	4	no	—
97	#14579081	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11929625	—	4	8	no	—
119	#11929625	—	4	8	no	—
120	#11929625	—	4	8	no	—
121	#11929625	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
166	#11929611	—	2	8	no	—
167	D₆₃₂	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₇₉	#121	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
260	D₃₁₆	—	2	2	no	—
261	D₃₁₆	—	2	2	no	—
262	D₃₁₆	—	2	4	no	—
263	D₃₁₆	—	2	4	no	—
264	D₃₁₆	—	4	16	no	—
265	D₃₁₆	—	4	2	no	—
266	D₃₁₆	—	4	1	no	—
267	D₃₁₆	—	4	2	no	—
268	D₃₁₆	—	4	1	no	—
269	D₃₁₆	—	4	4	no	—
270	D₃₁₆	—	4	8	no	—
271	D₃₁₆	—	8	4	no	—
272	D₃₁₆	—	8	8	no	—
273	D₃₁₆	—	8	8	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	Dic₇₉	—	8	1	no	—
322	#24238	—	79	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	#3274	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	#3284	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#3305	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3332	1	1	yes	characteristic
330	D₇₉	—	8	2	no	—
331	D₇₉	—	8	4	no	—
332	D₇₉	—	8	2	no	—
333	C₂×#550	—	79	1	no	—
334	C₂×#459	—	79	1	no	—
335	C₂×#449	—	79	2	no	—
336	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
337	#2537	—	79	1	no	—
338	#2034	—	79	2	no	—
339	#1999	—	79	2	no	—
340	#1957	—	79	1	no	—
341	#1954	—	79	1	no	—
342	#1803	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1788	—	79	2	no	—
344	C₇₉	#24238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	79	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
348	#550	—	158	4	no	—
349	#550	—	158	4	no	—
350	C₂×#127	—	79	1	no	—
351	C₂×#127	—	158	1	no	—
352	C₂×#121	—	79	2	no	—
353	C₂×#121	—	79	2	no	—
354	C₂×#121	—	158	2	no	—
355	C₂×#121	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
360	#459	—	158	4	no	—
361	#449	—	158	8	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
363	C₂×#106	—	79	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#103	—	79	1	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂×#102	—	79	2	no	—
368	C₂×#102	—	79	2	no	—
369	C₂×#102	—	79	1	no	—
370	C₂×#102	—	79	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
374	#394	—	158	2	no	—
375	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	#380	—	79	2	no	—
377	#380	—	158	1	no	—
378	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂×#41	—	316	2	no	—
380	C₂×#41	—	316	2	no	—
381	C₂×#41	—	158	4	no	—
382	C₂×#41	—	158	4	no	—
383	C₂×#41	—	158	4	no	—
384	C₂×#41	—	158	4	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
400	C₂×D₈	—	316	2	no	—
401	C₂×D₈	—	158	4	no	—
402	C₂×D₈	—	158	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	#127	—	79	4	no	—
407	#127	—	158	8	no	—
408	#127	—	158	2	no	—
409	#121	—	316	2	no	—
410	#121	—	316	4	no	—
411	#121	—	158	4	no	—
412	#121	—	158	4	no	—
413	#121	—	158	16	no	—
414	#121	—	158	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	158	8	no	—
418	C₄×D₄	—	158	2	no	—
419	C₄×D₄	—	158	2	no	—
420	C₄×D₄	—	158	2	no	—
421	C₄×D₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	#106	—	158	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	158	2	no	—
440	#102	—	316	2	no	—
441	#102	—	158	4	no	—
442	#102	—	158	4	no	—
443	#102	—	158	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
446	C₄×C₈	—	158	2	no	—
447	#95	—	158	2	no	—
448	C₂⁴	—	79	2	no	—
449	C₂⁴	—	158	1	no	—
450	C₂⁴	—	158	2	no	—
451	#41	—	316	8	no	—
452	#41	—	316	8	no	—
453	#41	—	316	8	no	—
454	#41	—	316	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	316	4	no	—
462	C₂×D₄	—	316	4	no	—
463	C₂×D₄	—	316	4	no	—
464	C₂×D₄	—	316	4	no	—
465	C₂×D₄	—	316	2	no	—
466	C₂×D₄	—	316	2	no	—
467	C₂×D₄	—	79	4	no	—
468	C₂×D₄	—	79	2	no	—
469	C₂×D₄	—	632	1	no	—
470	C₂×D₄	—	632	1	no	—
471	C₂×D₄	—	632	2	no	—
472	C₂×D₄	—	632	2	no	—
473	C₂×D₄	—	632	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	8	no	—
475	C₂×D₄	—	158	8	no	—
476	C₂×D₄	—	158	1	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×D₄	—	158	1	no	—
479	C₂×D₄	—	158	2	no	—
480	C₂×D₄	—	158	1	no	—
481	C₂×D₄	—	158	2	no	—
482	C₂×D₄	—	158	4	no	—
483	C₂×D₄	—	158	2	no	—
484	C₂×D₄	—	158	4	no	—
485	C₂×D₄	—	158	2	no	—
486	C₂×D₄	—	158	2	no	—
487	C₂×D₄	—	158	2	no	—
488	C₂×D₄	—	158	1	no	—
489	C₂×D₄	—	158	2	no	—
490	C₂×D₄	—	158	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	158	8	no	—
512	D₈	—	316	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	79	2	no	—
517	C₂×C₈	—	158	1	no	—
518	C₂×C₈	—	158	1	no	—
519	C₂×C₈	—	158	1	no	—
520	C₂×C₈	—	158	1	no	—
521	C₂×C₈	—	158	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
540	C₂³	—	316	2	no	—
541	C₂³	—	316	2	no	—
542	C₂³	—	316	1	no	—
543	C₂³	—	316	1	no	—
544	C₂³	—	316	1	no	—
545	C₂³	—	316	2	no	—
546	C₂³	—	316	1	no	—
547	C₂³	—	316	2	no	—
548	C₂³	—	316	2	no	—
549	C₂³	—	316	1	no	—
550	C₂³	—	316	2	no	—
551	C₂³	—	316	1	no	—
552	C₂³	—	158	2	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	2	no	—
555	C₂³	—	158	4	no	—
556	C₂³	—	158	2	no	—
557	C₂³	—	158	2	no	—
558	C₂³	—	158	2	no	—
559	C₂³	—	158	2	no	—
560	C₂³	—	158	2	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	#14579136	1	4	yes	complemented
566	D₄	—	316	16	no	—
567	D₄	—	316	1	no	—
568	D₄	—	316	8	no	—
569	D₄	—	316	4	no	—
570	D₄	—	316	2	no	—
571	D₄	—	316	2	no	—
572	D₄	—	316	1	no	—
573	D₄	—	632	4	no	—
574	D₄	—	632	8	no	—
575	D₄	—	632	8	no	—
576	D₄	—	158	2	no	—
577	D₄	—	158	4	no	—
578	D₄	—	158	4	no	—
579	D₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	316	16	no	—
592	C₂×C₄	—	316	2	no	—
593	C₂×C₄	—	316	2	no	—
594	C₂×C₄	—	316	2	no	—
595	C₂×C₄	—	316	2	no	—
596	C₂×C₄	—	316	1	no	—
597	C₂×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂×C₄	—	316	1	no	—
599	C₂×C₄	—	632	4	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	316	1	no	—
615	C₈	—	158	2	no	—
616	C₂²	—	316	4	no	—
617	C₂²	—	316	2	no	—
618	C₂²	—	316	2	no	—
619	C₂²	—	316	2	no	—
620	C₂²	—	316	2	no	—
621	C₂²	—	316	2	no	—
622	C₂²	—	316	2	no	—
623	C₂²	—	316	4	no	—
624	C₂²	—	316	2	no	—
625	C₂²	—	316	2	no	—
626	C₂²	—	316	4	no	—
627	C₂²	—	316	2	no	—
628	C₂²	—	316	2	no	—
629	C₂²	—	632	1	no	—
630	C₂²	—	632	2	no	—
631	C₂²	—	632	2	no	—
632	C₂²	—	632	1	no	—
633	C₂²	—	632	2	no	—
634	C₂²	—	632	1	no	—
635	C₂²	—	632	2	no	—
636	C₂²	—	632	1	no	—
637	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19099372	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	316	2	no	—
649	C₄	—	632	1	no	—
650	C₄	#19098711	1	4	yes	complemented
651	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19099204	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	632	2	no	—
656	C₂	—	632	4	no	—
657	C₂	—	632	2	no	—
658	C₂	#23766757	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19098711	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#23772706	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#23775015	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23775125	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#23775347	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#23775724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1803	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24238
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099235	C₂	semidirect
2. C₂×#19098759	C₂	semidirect
3. C₂×#19098711	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
5. #23768316	C₂	semidirect
6. #23764592	C₂	semidirect
7. #23764399	C₂	semidirect
8. #23764205	C₂	semidirect
9. #23764193	C₂	semidirect
10. #23763339	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1803	C₂	semidirect
65. C₂×#11929611	D₄	semidirect
73. #14579158	D₄	semidirect
105. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
232. Q₈×C₇₉	#121	semidirect
315. C₄×C₇₉	#449	semidirect
342. #1803	D₇₉	semidirect
344. C₇₉	#24238	semidirect
416. C₄×Q₈	D₃₁₆	semidirect
565. Q₈	#14579136	semidirect
650. C₄	#19098711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099235	2
C₂×#19098759	2
C₂×#19098711	2
C₂×C₄×#11929611	2
#23768316	2
#23764592	2
#23764399	2
#23764205	2
#23764193	2
#23763339	2
C₇₉×#1803	2
#24238	79