Finite Group Databasebeta

← #34323916

Subgroups — #34323916

Order 20224.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098754C212yesmaximal, complemented
3#23771732C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764652C212yesmaximal, complemented
6#23764532C212yesmaximal, complemented
7#23764235C212yesmaximal, complemented
8#23763346C212yesmaximal, complemented
9C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yes—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144—21no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579145C2214yescomplemented
19C2×#14579142C2211yescharacteristic
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579135C2212yes—
22C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098754—28no—
24C2×#14579075C2214yescomplemented
25C2×#14579075C2214yescomplemented
26#19098464—22no—
27#19098462—22no—
28#19098455—24no—
29#19098451—21no—
30#19098444—21no—
31#19098443C2211yescharacteristic
32#19098440C2214yescomplemented
33#19098435C2211yescharacteristic, complemented
34#19098424C2211yescharacteristic, complemented
35C4×Dic79⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Dic79—21no—
37C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×#99×C79C2212yes—
40#380×C79C2212yescomplemented
41#342×C79C2212yescomplemented
42#14579206—24no—
43#14579206—24no—
44#14579206—44no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316D412yes—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79C2314yes—
51C2×D4×D79—24no—
52C23×Dic79C2311yescharacteristic
53C23×Dic79C2311yescharacteristic
54#14579161—21no—
55#14579158—21no—
56#14579149—22no—
57#14579145—24no—
58#14579145—24no—
59#14579145—28no—
60#14579145—44no—
61#14579142—22no—
62#14579142D414yescomplemented
63#14579141—24no—
64#14579136—24no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579131—24no—
74#14579131—24no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—24no—
79C2×C4⋊Dic79D412yes—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79—22no—
95#14579075—28no—
96#14579075—44no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—24no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114#99×C79—24no—
115#95×C79—22no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79C2×D414yes—
118#11929624—44no—
119#11929624—44no—
120#11929623—48no—
121#11929623—48no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316—82no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139D4×D79—48no—
140D4×D79—48no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79C2×D414yes—
152C22×Dic79C2×D412yescomplemented
153C2×C4×D79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—48no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—42no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79C2×D412yescomplemented
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—48no—
171(C2×D79)⋊C4—48no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—41no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C24×C79C2411yescharacteristic
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—24no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—44no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12112yes—
209C23×C79C22×D412yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C23×C79C2×#4111yescharacteristic
213C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—24no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—44no—
236C2×C4×C79—44no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12112yes—
243C22⋊D79—48no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—44no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268D316—44no—
269D316—44no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272D316—82no—
273C4×D79—48no—
274Dic158—44no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C22×C79#53511yescharacteristic
290C22×C79D4212yes—
291C22×C79#54612yes—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—84no—
296C2×D79—84no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—84no—
304C4×C79#45812yescomplemented
305Dic79—42no—
306Dic79—44no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310#24261—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—22no—
314C2×C79—22no—
315C2×C79—42no—
316C2×C79#240811yescharacteristic
317C2×C79C2×#45811yescharacteristic
318C2×C79#302511yescharacteristic
319D79—84no—
320#3496—791no—
321C2×#458—792no—
322#2854—792no—
323C4×#123—791no—
324#2044—792no—
325#2022—792no—
326#1964—792no—
327#1799D7911yescharacteristic, complemented
328#1790—792no—
329C79#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—792no—
331#547—1582no—
332#546—1584no—
333D42—1582no—
334#537—1581no—
335#534—792no—
336#534—1581no—
337#532—1581no—
338C2×#123—791no—
339C2×#123—794no—
340C2×#121—792no—
341C2×#121—1581no—
342C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
343C22×C42—791no—
344#458—1588no—
345C2×#99—794no—
346C2×#99—794no—
347C2×#99C2×D7912yes—
348#390—1582no—
349#389—1582no—
350#388—1584no—
351#388—1581no—
352#387—1581no—
353#386—791no—
354#386—794no—
355#385—791no—
356#381—791no—
357#380C2×D7912yescomplemented
358C4×C4⋊C4—1581no—
359C4×C22⋊C4—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#342C2×D7912yescomplemented
362H(5,𝔽2)—3164no—
363H(5,𝔽2)—1584no—
364H(5,𝔽2)—1584no—
365C2×#41—1584no—
366C2×#41—1582no—
367C22×D4—794no—
368C22×D4—792no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1584no—
371C22×D4—1582no—
372C22×D4C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4D31611yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1581no—
378#127—1581no—
379#124—1582no—
380#123—3164no—
381#123—794no—
382#123—1588no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385#123—1582no—
386C22⋊Q8—1584no—
387#121—1584no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#120—1584no—
397#120—1584no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—792no—
404C2×C4⋊C4—1584no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—794no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C42—1582no—
421C2×C42—1582no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42D31611yescharacteristic
426#99—24no—
427#99—3164no—
428#99—1588no—
429#95—22no—
430#95—1584no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436C24—794no—
437C24—1582no—
438C24C2×D31611yescharacteristic
439C24C23×D7911yescharacteristic
440#41—3164no—
441#41—3168no—
442#41—3168no—
443#41—3164no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3168no—
449C2×D4—3168no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—6322no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4D4×D7912yes—
466C2×D4#1192962512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—794no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7912yes—
486C22×C4D4×D7912yes—
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3168no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—3168no—
506C22⋊C4—3168no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—792no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—3162no—
519C42—3161no—
520C42—3162no—
521C42—3161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—3164no—
529C23—3164no—
530C23—3164no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1584no—
534C23—1584no—
535C23—1584no—
536C23#1457913612yes—
537C23C2×D4×D7912yes—
538C23C2×D4×D7911yescharacteristic
539C23C22×D31611yescharacteristic
540C23C2×#1192962511yescharacteristic
541C23#1457920712yes—
542Q8—3164no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—3164no—
546D4—3168no—
547D4—3164no—
548D4—3164no—
549D4—3164no—
550D4—3164no—
551D4—3164no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—3168no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913112yes—
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913612yes—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3164no—
608C22—3164no—
609C22—3164no—
610C22—6324no—
611C22—6324no—
612C22—12644no—
613C22C2×#1457913111yescharacteristic
614C22C2×#1457913611yescharacteristic
615C22#1909913211yescharacteristic
616C22#1909919712yes—
617C22#1909920412yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—3162no—
625C4—3162no—
626C4—3164no—
627C4—3162no—
628C4—6321no—
629C4#1909875412yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—6324no—
636C2#2376675711yescharacteristic
637C2C2×#1909875411yescharacteristic
638C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#24261
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098754C2semidirect
3. #23771732C2semidirect
4. C4×#14579142C2semidirect
5. #23764652C2semidirect
6. #23764532C2semidirect
7. #23764235C2semidirect
8. #23763346C2semidirect
9. C79×#1799C2semidirect
18. C2×#14579145C22semidirect
22. C22×C4×Dic79C22semidirect
24. C2×#14579075C22semidirect
25. C2×#14579075C22semidirect
32. #19098440C22semidirect
33. #19098435C22semidirect
34. #19098424C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
40. #380×C79C22semidirect
41. #342×C79C22semidirect
62. #14579142D4semidirect
152. C22×Dic79C2×D4semidirect
165. C22⋊Dic79C2×D4semidirect
304. C4×C79#458semidirect
327. #1799D79semidirect
329. C79#24261semidirect
357. #380C2×D79semidirect
361. #342C2×D79semidirect
629. C4#19098754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987542
#237717322
C4×#145791422
#237646522
#237645322
#237642352
#237633462
C79×#17992
#2426179