Subgroups — #34323918

Order 20224.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23769136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23766054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579129	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579129	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19098750	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579076	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579076	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14579076	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19098489	—	2	2	no	—
18	#19098479	—	2	4	no	—
19	#19098471	—	2	2	no	—
20	#19098463	—	2	1	no	—
21	#19098454	—	2	1	no	—
22	#19098453	—	2	1	no	—
23	#19098443	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098443	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098442	—	2	1	no	—
26	#19098435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098330	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#546×C₇₉	—	2	4	no	—
34	D₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#534×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14579129	—	2	2	no	—
47	#14579129	—	2	8	no	—
48	#14579129	—	4	4	no	—
49	#14579129	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	#14579076	—	2	4	no	—
67	#14579076	—	2	8	no	—
68	#14579076	—	4	4	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
103	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	8	1	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	8	1	no	—
122	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	1	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	1	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
157	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
158	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
159	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
244	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
311	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
316	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
324	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
332	Dic₇₉	—	4	2	no	—
333	Dic₇₉	—	8	4	no	—
334	Dic₇₉	—	8	1	no	—
335	Dic₇₉	—	8	1	no	—
336	#24262	—	79	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
343	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3026	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3027	1	1	yes	characteristic
346	D₇₉	—	8	2	no	—
347	#3496	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×B(4,𝔽₂)	—	79	2	no	—
349	#2617	—	79	2	no	—
350	#2321	—	79	1	no	—
351	#2044	—	79	2	no	—
352	#2021	—	79	2	no	—
353	#1964	—	79	2	no	—
354	#1799	—	79	1	no	—
355	#1790	—	79	2	no	—
356	C₇₉	#24262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
358	#547	—	2	2	no	—
359	#546	—	2	4	no	—
360	D₄²	—	2	2	no	—
361	#537	—	2	1	no	—
362	#534	—	2	1	no	—
363	#534	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
364	#532	—	2	1	no	—
365	C₂×#121	—	2	1	no	—
366	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂×#120	—	79	4	no	—
368	C₂×#120	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
371	B(4,𝔽₂)	—	158	8	no	—
372	C₂×#99	—	79	4	no	—
373	C₂×#99	—	79	2	no	—
374	C₂×#99	—	79	4	no	—
375	#397	—	158	2	no	—
376	#394	—	158	4	no	—
377	#392	—	158	2	no	—
378	#390	—	158	1	no	—
379	#388	—	158	1	no	—
380	#388	—	158	1	no	—
381	#386	—	79	1	no	—
382	#386	—	79	4	no	—
383	#386	—	158	1	no	—
384	#385	—	79	1	no	—
385	#380	—	79	2	no	—
386	#379	—	79	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
388	#342	—	79	2	no	—
389	C₂⁵	—	79	1	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
401	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	#127	—	2	1	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	316	4	no	—
424	#120	—	79	4	no	—
425	#120	—	158	8	no	—
426	#120	—	158	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#99	—	316	4	no	—
456	#99	—	158	8	no	—
457	#99	—	158	4	no	—
458	#95	—	158	1	no	—
459	#95	—	158	2	no	—
460	#95	—	158	1	no	—
461	#95	—	158	1	no	—
462	#95	—	158	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	79	2	no	—
465	C₂⁴	—	632	1	no	—
466	C₂⁴	—	632	1	no	—
467	C₂⁴	—	158	1	no	—
468	C₂⁴	—	158	2	no	—
469	C₂⁴	—	158	1	no	—
470	C₂⁴	—	158	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	316	8	no	—
500	C₂×D₄	—	632	1	no	—
501	C₂×D₄	—	632	1	no	—
502	C₂×D₄	—	632	4	no	—
503	C₂×D₄	—	632	4	no	—
504	C₂×D₄	—	158	4	no	—
505	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	632	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	316	1	no	—
572	C₂³	—	316	1	no	—
573	C₂³	—	316	1	no	—
574	C₂³	—	316	4	no	—
575	C₂³	—	316	1	no	—
576	C₂³	—	316	4	no	—
577	C₂³	—	316	2	no	—
578	C₂³	—	316	1	no	—
579	C₂³	—	316	1	no	—
580	C₂³	—	632	2	no	—
581	C₂³	—	632	2	no	—
582	C₂³	—	632	4	no	—
583	C₂³	—	158	4	no	—
584	C₂³	—	158	2	no	—
585	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	632	4	no	—
605	D₄	—	632	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	316	1	no	—
624	C₂×C₄	—	316	1	no	—
625	C₂×C₄	—	316	1	no	—
626	C₂×C₄	—	316	1	no	—
627	C₂×C₄	—	316	1	no	—
628	C₂×C₄	—	316	4	no	—
629	C₂×C₄	—	316	4	no	—
630	C₂×C₄	—	316	1	no	—
631	C₂×C₄	—	316	4	no	—
632	C₂×C₄	—	316	4	no	—
633	C₂×C₄	—	316	1	no	—
634	C₂×C₄	—	316	1	no	—
635	C₂×C₄	—	158	2	no	—
636	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	16	4	no	—
658	C₂²	—	316	2	no	—
659	C₂²	—	316	8	no	—
660	C₂²	—	316	2	no	—
661	C₂²	—	316	2	no	—
662	C₂²	—	632	1	no	—
663	C₂²	—	632	1	no	—
664	C₂²	—	632	4	no	—
665	C₂²	—	632	1	no	—
666	C₂²	—	632	1	no	—
667	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	316	2	no	—
680	C₄	—	632	4	no	—
681	C₄	—	632	1	no	—
682	C₄	—	632	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	632	2	no	—
690	C₂	#23766750	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#23772797	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#23772802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24262
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098750	C₂	semidirect
2. #23769136	C₂	semidirect
3. #23766054	C₂	semidirect
4. #23764648	C₂	semidirect
5. #23764524	C₂	semidirect
6. #23764237	C₂	semidirect
7. #23763388	C₂	semidirect
8. #23763348	C₂	semidirect
9. C₇₉×#3496	C₂	semidirect
11. C₂×#14579129	C₂²	semidirect
12. C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#14579076	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579076	C₂²	semidirect
24. #19098443	C₂²	semidirect
26. #19098435	C₂²	semidirect
27. #19098423	C₂²	semidirect
28. #19098418	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
30. #19098330	C₂²	semidirect
49. #14579129	D₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₇₉	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₄²×C₇₉	D₄	semidirect
122. C₂³×D₇₉	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	semidirect
347. #3496	D₇₉	semidirect
356. C₇₉	#24262	semidirect
400. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
404. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
434. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
450. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
451. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
454. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098750	2
#23769136	2
#23766054	2
#23764648	2
#23764524	2
#23764237	2
#23763388	2
#23763348	2
C₇₉×#3496	2
#24262	79