Finite Group Databasebeta

← #34323921

Subgroups — #34323921

Order 20224.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769138C212yesmaximal, complemented
4#23766061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764650C212yesmaximal, complemented
6#23764523C212yesmaximal, complemented
7#23764234C212yesmaximal, complemented
8#23763386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13#19099212—22no—
14#19099207—22no—
15#19099201—22no—
16D4×C22⋊D79—22no—
17#19099141—21no—
18#19099122—21no—
19#19099122C2212yes—
20#19099109—21no—
21C2×#14579133—21no—
22C2×#14579133C2212yes—
23C2×#14579130C2212yescomplemented
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
26#19098749—24no—
27C2×#14579076C2211yescharacteristic
28C2×#14579076C2212yescomplemented
29C2×#14579075C2212yescomplemented
30C2×#14579075C2212yescomplemented
31#19098491—22no—
32#19098478—22no—
33#19098477—22no—
34#19098471—22no—
35#19098466—21no—
36#19098456—21no—
37#19098456—21no—
38#19098443—21no—
39#19098443C2211yescharacteristic
40#19098443C2212yescomplemented
41#19098440C2212yescomplemented
42#19098438C2211yescharacteristic, complemented
43#19098421C2212yescomplemented
44#19098419C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
46#19098329C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
48C2×#120×C79C2211yescharacteristic
49C2×#120×C79C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C79—24no—
51C2×#99×C79C2211yescharacteristic
52C2×#99×C79C2212yescomplemented
53#14579206—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—42no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—22no—
61C22×C22⋊D79D412yescomplemented
62C22×C22⋊D79C2312yes—
63C2×D4×D79—22no—
64C23×Dic79D411yescharacteristic, complemented
65C23×Dic79C2311yescharacteristic
66C23×Dic79C2311yescharacteristic
67#14579159—21no—
68#14579157—21no—
69#14579150—21no—
70#14579148—21no—
71#14579144—22no—
72#14579144—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579140—22no—
76#14579137—22no—
77#14579135—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579130—22no—
88#14579130—22no—
89#14579130—24no—
90#14579130—42no—
91#14579129—22no—
92#14579129—22no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C2×Dic79⋊C4D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×C22⋊Dic79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—21no—
112C2×C22⋊Dic79D412yescomplemented
113C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic79C2312yes—
116C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4D412yescomplemented
120C2×C4×Dic79—21no—
121C2×C4×Dic79D411yescharacteristic, complemented
122#14579076—22no—
123#14579076—42no—
124#14579075—24no—
125#14579075—42no—
126C79⋊#95—21no—
127C79⋊#95—22no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—22no—
132C25×C79C2311yescharacteristic
133H(5,𝔽2)×C79—22no—
134H(5,𝔽2)×C79—22no—
135H(5,𝔽2)×C79—42no—
136C2×#41×C79—21no—
137C2×#41×C79—22no—
138C22×D4×C79—22no—
139C22×D4×C79—21no—
140C22×D4×C79—21no—
141C22×D4×C79—22no—
142C22×D4×C79C2312yes—
143C22×D4×C79C2311yescharacteristic
144#120×C79—22no—
145#120×C79—24no—
146#120×C79—42no—
147#120×C79D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C79—21no—
149C2×C22⋊C4×C79—22no—
150C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
152#99×C79—22no—
153#99×C79—24no—
154C23×D79—21no—
155C23×D79C2×D412yes—
156#11929624—42no—
157#11929624—42no—
158#11929623—44no—
159#11929623—44no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—42no—
174C2×C22⋊D79—42no—
175C2×C22⋊D79—44no—
176C2×C22⋊D79—82no—
177C2×C22⋊D79—82no—
178C2×C22⋊D79—82no—
179C2×C22⋊D79—82no—
180D4×D79—44no—
181D4×D79—44no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—22no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—22no—
189C22×Dic79—81no—
190C22×Dic79—81no—
191C22×Dic79—81no—
192C22×Dic79C2×D412yes—
193C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic79C2×D412yes—
197C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic79C2×D412yes—
199C2×C4×D79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—81no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—82no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—44no—
217C22⋊Dic79—41no—
218C22⋊Dic79—41no—
219C22⋊Dic79—42no—
220C22⋊Dic79—81no—
221C22⋊Dic79—81no—
222C22⋊Dic79—81no—
223C22⋊Dic79—82no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—82no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231C4×Dic79—81no—
232C24×C79—21no—
233C24×C79—21no—
234C24×C79—22no—
235C24×C79—21no—
236C24×C79—22no—
237C24×C79—81no—
238C24×C79—81no—
239C24×C79C2×D412yes—
240C24×C79C2×D411yescharacteristic
241C24×C79C2×D412yescomplemented
242C24×C79C2411yescharacteristic
243#41×C79—44no—
244#41×C79—44no—
245#41×C79—42no—
246#41×C79—42no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×D4×C79—22no—
249C2×D4×C79—22no—
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—22no—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79—22no—
255C2×D4×C79—22no—
256C2×D4×C79—22no—
257C2×D4×C79—22no—
258C2×D4×C79—24no—
259C2×D4×C79—44no—
260C2×D4×C79—44no—
261C2×D4×C79—42no—
262C2×D4×C79—42no—
263C2×D4×C79—44no—
264C2×D4×C79—81no—
265C2×D4×C79—81no—
266C2×D4×C79—82no—
267C2×D4×C79—82no—
268C2×D4×C79C2×D412yes—
269C2×D4×C79#4112yes—
270C22×C4×C79—21no—
271C22×C4×C79—22no—
272C22×C4×C79—21no—
273C22×C4×C79—22no—
274C22×C4×C79C2×D412yes—
275C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C79—21no—
277C22⋊C4×C79—24no—
278C22⋊C4×C79—22no—
279C22⋊C4×C79—22no—
280C22⋊C4×C79—44no—
281C22⋊C4×C79C2×D412yescomplemented
282C23×C79—21no—
283C23×C79—21no—
284C23×C79—22no—
285C23×C79—22no—
286C23×C79—24no—
287C23×C79—22no—
288C23×C79—22no—
289C23×C79—41no—
290C23×C79—41no—
291C23×C79—41no—
292C23×C79—41no—
293C23×C79—41no—
294C23×C79—41no—
295C23×C79—42no—
296C23×C79—42no—
297C23×C79—42no—
298C23×C79—41no—
299C23×C79—42no—
300C23×C79—41no—
301C23×C79—42no—
302C23×C79—42no—
303C23×C79—42no—
304C23×C79—41no—
305C23×C79—41no—
306C23×C79—42no—
307C23×C79—82no—
308C23×C79—82no—
309C23×C79—84no—
310C23×C79—81no—
311C23×C79—81no—
312C23×C79#12112yes—
313C23×C79C22×D411yescharacteristic
314C23×C79C22×D412yes—
315C23×C79C22×D411yescharacteristic
316C23×C79C2×#4111yescharacteristic
317C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
318C22×D79—22no—
319C22×D79—22no—
320C22×D79—22no—
321C22×D79—42no—
322C22×D79—42no—
323C22×D79—42no—
324C22×D79—81no—
325C22×D79—81no—
326Q8×C79—42no—
327D4×C79—24no—
328D4×C79—24no—
329D4×C79—42no—
330D4×C79—44no—
331D4×C79—42no—
332D4×C79—42no—
333D4×C79—42no—
334D4×C79—42no—
335D4×C79—84no—
336D4×C79—88no—
337C2×C4×C79—21no—
338C2×C4×C79—21no—
339C2×C4×C79—22no—
340C2×C4×C79—22no—
341C2×C4×C79—22no—
342C2×C4×C79—22no—
343C2×C4×C79—44no—
344C2×C4×C79—41no—
345C2×C4×C79—41no—
346C2×C4×C79—42no—
347C2×C4×C79—42no—
348C2×C4×C79—42no—
349C2×C4×C79—42no—
350C2×C4×C79#12112yes—
351C22⋊D79—44no—
352C22⋊D79—44no—
353C22⋊D79—42no—
354C22⋊D79—42no—
355C22⋊D79—42no—
356C22⋊D79—42no—
357C22⋊D79—82no—
358C22⋊D79—82no—
359C22⋊D79—82no—
360C22⋊D79—88no—
361C2×Dic79—21no—
362C2×Dic79—21no—
363C2×Dic79—22no—
364C2×Dic79—22no—
365C2×Dic79—22no—
366C2×Dic79—41no—
367C2×Dic79—42no—
368C2×Dic79—41no—
369C2×Dic79—42no—
370C2×Dic79—42no—
371C2×Dic79—42no—
372C2×Dic79—41no—
373C2×Dic79—41no—
374C2×Dic79—41no—
375C2×Dic79—42no—
376C2×Dic79—41no—
377C2×Dic79—42no—
378C2×Dic79—41no—
379C2×Dic79—42no—
380C2×Dic79—42no—
381C2×Dic79—41no—
382C2×Dic79—41no—
383C2×Dic79—41no—
384C2×Dic79—42no—
385C2×Dic79—81no—
386C2×Dic79#12011yescharacteristic
387C2×Dic79#12011yescharacteristic
388C2×Dic79#12012yes—
389D316—42no—
390C4×D79—44no—
391Dic158—42no—
392C22×C79—22no—
393C22×C79—21no—
394C22×C79—22no—
395C22×C79—21no—
396C22×C79—22no—
397C22×C79—41no—
398C22×C79—41no—
399C22×C79—42no—
400C22×C79—42no—
401C22×C79—44no—
402C22×C79—44no—
403C22×C79—42no—
404C22×C79—42no—
405C22×C79—41no—
406C22×C79—41no—
407C22×C79—42no—
408C22×C79—42no—
409C22×C79—42no—
410C22×C79—42no—
411C22×C79—81no—
412C22×C79—82no—
413C22×C79—82no—
414C22×C79—81no—
415C22×C79—81no—
416C22×C79—82no—
417C22×C79—82no—
418C22×C79—81no—
419C22×C79—81no—
420C22×C79—162no—
421C22×C79C2×#12011yescharacteristic
422C22×C79C2×#12111yescharacteristic
423C22×C79#53511yescharacteristic
424C22×C79D4212yes—
425C22×C79#54612yes—
426C2×D79—42no—
427C2×D79—42no—
428C2×D79—42no—
429C2×D79—82no—
430C2×D79—82no—
431C2×D79—162no—
432C4×C79—22no—
433C4×C79—42no—
434C4×C79—42no—
435C4×C79—82no—
436Dic79—21no—
437Dic79—22no—
438Dic79—21no—
439Dic79—42no—
440Dic79—41no—
441Dic79—41no—
442Dic79—82no—
443Dic79—81no—
444Dic79—81no—
445#24262—791nomaximal, Sylow
446C2×C79—22no—
447C2×C79—21no—
448C2×C79—21no—
449C2×C79—22no—
450C2×C79—42no—
451C2×C79—82no—
452C2×C79—82no—
453C2×C79#240811yescharacteristic
454C2×C79#302611yescharacteristic
455C2×C79#302711yescharacteristic
456D79—82no—
457#3496—791no—
458C2×B(4,𝔽2)—791no—
459C2×B(4,𝔽2)D7911yescharacteristic, complemented
460#2617—792no—
461#2321—791no—
462#2044—792no—
463#2021—792no—
464#1964—792no—
465#1799—791no—
466#1790—791no—
467#1790—791no—
468C79#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×H(5,𝔽2)—791no—
470C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
471#547—1582no—
472#546—1582no—
473#546—1582no—
474D42—1582no—
475#537—1581no—
476#534—792no—
477#534—1581no—
478#532—1581no—
479C2×#121—792no—
480C2×#121—1581no—
481C2×#120—792no—
482C2×#120C2×D7911yescharacteristic
483C2×#120C2×D7912yescomplemented
484C2×C4×D4—791no—
485C22×C22⋊C4—791no—
486B(4,𝔽2)—24no—
487B(4,𝔽2)—1584no—
488C2×#99—792no—
489C2×#99—792no—
490C2×#99—791no—
491C2×#99—792no—
492C2×#99C2×D7911yescharacteristic
493C2×#99C2×D7912yescomplemented
494#397—1582no—
495#394—1582no—
496#394—1582no—
497#392—1582no—
498#390—1581no—
499#388—1581no—
500#388—1581no—
501#386—791no—
502#386—792no—
503#386—792no—
504#386—1581no—
505#385—791no—
506#380—792no—
507#379—791no—
508C4×C22⋊C4—791no—
509#342—792no—
510C25C22×D7911yescharacteristic
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—42no—
514H(5,𝔽2)—3162no—
515H(5,𝔽2)—1582no—
516H(5,𝔽2)—1582no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—1582no—
520C2×#41—1581no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—792no—
526C22×D4—792no—
527C22×D4—1582no—
528C22×D4—1581no—
529C22×D4—1582no—
530C22×D4—1581no—
531C22×D4C22×D7912yes—
532C22×D4C22×D7911yescharacteristic
533C23×C4—791no—
534C23×C4—791no—
535C23×C4—791no—
536C4⋊Q8—1581no—
537#127—1581no—
538#124—1581no—
539#124—1581no—
540#123—1582no—
541#123—1582no—
542#123—1582no—
543#123—1582no—
544C22⋊Q8—1582no—
545C22⋊Q8—1582no—
546#121—1582no—
547#121—1582no—
548#121—1582no—
549#121—1582no—
550#121—1582no—
551#121—1582no—
552#121—1582no—
553#121—1582no—
554#121—1582no—
555#121—1582no—
556#120—22no—
557#120—24no—
558#120—42no—
559#120—3162no—
560#120—1584no—
561#120—1582no—
562#120—1582no—
563#120—1582no—
564#120—1582no—
565#120C22⋊D7914yescomplemented
566C4×D4—1582no—
567C4×D4—1582no—
568C4×D4—1582no—
569C4×D4—1582no—
570C2×C4⋊C4—791no—
571C2×C4⋊C4—792no—
572C2×C4⋊C4—1582no—
573C2×C4⋊C4—1581no—
574C2×C4⋊C4—1581no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—791no—
578C2×C22⋊C4—792no—
579C2×C22⋊C4—791no—
580C2×C22⋊C4—792no—
581C2×C22⋊C4—792no—
582C2×C22⋊C4—791no—
583C2×C22⋊C4—1581no—
584C2×C22⋊C4—1581no—
585C2×C22⋊C4—1582no—
586C2×C22⋊C4—1582no—
587C2×C22⋊C4—1582no—
588C2×C22⋊C4—1582no—
589C2×C22⋊C4—1581no—
590C2×C22⋊C4—1581no—
591C2×C22⋊C4—1581no—
592C2×C22⋊C4—1582no—
593C2×C22⋊C4—1581no—
594C2×C22⋊C4—1581no—
595C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
596C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
597C2×C42—791no—
598C2×C42—1581no—
599#99—22no—
600#99—24no—
601#99—3162no—
602#99—3162no—
603#99—1582no—
604#99—1584no—
605#95—1581no—
606#95—1582no—
607#95—1581no—
608#95—1582no—
609#95—1581no—
610#95—1582no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—22no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—81no—
617C24—81no—
618C24—792no—
619C24—1581no—
620C24D4×D7912yes—
621C24D4×D7911yescharacteristic
622C24C2×C22⋊D7912yescomplemented
623C24C23×D7911yescharacteristic
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—42no—
627#41—42no—
628#41—3162no—
629#41—3164no—
630#41—3164no—
631#41—3162no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—1581no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—81no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—82no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—3164no—
655C2×D4—3164no—
656C2×D4—3162no—
657C2×D4—3162no—
658C2×D4—3164no—
659C2×D4—6322no—
660C2×D4—6322no—
661C2×D4—6322no—
662C2×D4—6322no—
663C2×D4—1581no—
664C2×D4—1582no—
665C2×D4—1582no—
666C2×D4—1582no—
667C2×D4—1582no—
668C2×D4—1582no—
669C2×D4—1582no—
670C2×D4—1582no—
671C2×D4—1582no—
672C2×D4—1582no—
673C2×D4—1582no—
674C2×D4—1582no—
675C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
676C2×D4#1192962312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—791no—
682C22×C4—792no—
683C22×C4—791no—
684C22×C4—792no—
685C22×C4—791no—
686C22×C4—791no—
687C22×C4—792no—
688C22×C4—6321no—
689C22×C4—6321no—
690C22×C4—6321no—
691C22×C4—1582no—
692C22×C4—1581no—
693C22×C4—1582no—
694C22×C4—1582no—
695C22×C4—1581no—
696C22×C4—1581no—
697C22×C4—1581no—
698C22×C4—1581no—
699C22×C4D4×D7912yes—
700C22×C4D4×D7911yescharacteristic
701C4⋊C4—6322no—
702C4⋊C4—6321no—
703C4⋊C4—1582no—
704C4⋊C4—1582no—
705C4⋊C4—1582no—
706C4⋊C4—1582no—
707C4⋊C4—1582no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—3161no—
714C22⋊C4—3161no—
715C22⋊C4—3162no—
716C22⋊C4—3164no—
717C22⋊C4—6322no—
718C22⋊C4—6321no—
719C22⋊C4—6321no—
720C22⋊C4—6321no—
721C22⋊C4—6322no—
722C22⋊C4—1582no—
723C22⋊C4—1582no—
724C22⋊C4—1582no—
725C22⋊C4—1582no—
726C22⋊C4—1582no—
727C22⋊C4—1582no—
728C22⋊C4—1582no—
729C22⋊C4—1582no—
730C22⋊C4—1582no—
731C22⋊C4—1582no—
732C22⋊C4—1582no—
733C22⋊C4—1582no—
734C22⋊C4—1582no—
735C22⋊C4C2×C22⋊D7912yescomplemented
736C42—6321no—
737C42—1581no—
738C42—1581no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—24no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—84no—
767C23—81no—
768C23—81no—
769C23—3162no—
770C23—3162no—
771C23—3162no—
772C23—6321no—
773C23—6321no—
774C23—1582no—
775C23—1582no—
776C23—1582no—
777C23#1457913312yes—
778C23C2×D4×D7912yes—
779C23C2×D4×D7911yescharacteristic
780C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
781C23C2×#1192962311yescharacteristic
782C23#1457920612yes—
783Q8—42no—
784Q8—3162no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—42no—
788D4—44no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—84no—
794D4—88no—
795D4—3162no—
796D4—3164no—
797D4—3162no—
798D4—3162no—
799D4—3162no—
800D4—3162no—
801D4—3164no—
802D4—6322no—
803D4—6322no—
804D4—6328no—
805D4—6322no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—3164no—
820C2×C4—3162no—
821C2×C4—3162no—
822C2×C4—3161no—
823C2×C4—3161no—
824C2×C4—3161no—
825C2×C4—3161no—
826C2×C4—3161no—
827C2×C4—3162no—
828C2×C4—3162no—
829C2×C4—3162no—
830C2×C4—3161no—
831C2×C4—3162no—
832C2×C4—3162no—
833C2×C4—3161no—
834C2×C4—3161no—
835C2×C4—3161no—
836C2×C4—3162no—
837C2×C4—3161no—
838C2×C4—3162no—
839C2×C4—791no—
840C2×C4—791no—
841C2×C4—792no—
842C2×C4—6321no—
843C2×C4—1582no—
844C2×C4—1582no—
845C2×C4—1581no—
846C2×C4—1581no—
847C2×C4—1582no—
848C2×C4#1457913312yes—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—44no—
860C22—44no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—162no—
878C22—3162no—
879C22—3162no—
880C22—3162no—
881C22—6322no—
882C22—6322no—
883C22—12642no—
884C22#120×D7911yescharacteristic
885C22C2×#1457913311yescharacteristic
886C22#1909912811yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7912yes—
888C22#1909920012yes—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—82no—
893C4—3161no—
894C4—3161no—
895C4—3162no—
896C4—6322no—
897C4—6321no—
898C4—6321no—
899C4—1581no—
900C4—1581no—
901C4—1582no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—6322no—
910C2#2376675311yescharacteristic
911C2#2377279511yescharacteristic
912C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×B(4,𝔽2)×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D79
hypocenterC79#24262
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777159C2semidirect
2. C2×#19098749C2semidirect
3. #23769138C2semidirect
4. #23766061C2semidirect
5. #23764650C2semidirect
6. #23764523C2semidirect
7. #23764234C2semidirect
8. #23763386C2semidirect
9. #23763348C2semidirect
10. #23763346C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C79C2semidirect
23. C2×#14579130C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic79C22semidirect
28. C2×#14579076C22semidirect
29. C2×#14579075C22semidirect
30. C2×#14579075C22semidirect
40. #19098443C22semidirect
41. #19098440C22semidirect
42. #19098438C22semidirect
43. #19098421C22semidirect
44. #19098419C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic79C22semidirect
46. #19098329C22semidirect
49. C2×#120×C79C22semidirect
52. C2×#99×C79C22semidirect
61. C22×C22⋊D79D4semidirect
64. C23×Dic79D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
101. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
112. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
119. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
121. C2×C4×Dic79D4semidirect
147. #120×C79D4semidirect
241. C24×C79C2×D4semidirect
281. C22⋊C4×C79C2×D4semidirect
459. C2×B(4,𝔽2)D79semidirect
468. C79#24262semidirect
483. C2×#120C2×D79semidirect
493. C2×#99C2×D79semidirect
565. #120C22⋊D79semidirect
622. C24C2×C22⋊D79semidirect
735. C22⋊C4C2×C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771592
C2×#190987492
#237691382
#237660612
#237646502
#237645232
#237642342
#237633862
#237633482
#237633462
C2×B(4,𝔽2)×C792
#2426279