Finite Group Databasebeta

← #34323925

Subgroups — #34323925

Order 20224.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098751C212yesmaximal, complemented
3#23769137C212yesmaximal, complemented
4#23766054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764652C212yesmaximal, complemented
6#23764527C212yesmaximal, complemented
7#23764235C212yesmaximal, complemented
8#23763346C212yesmaximal, complemented
9C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yes—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144—21no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20C2×#14579131C2214yescomplemented
21C2×#14579129C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#19098751—28no—
24C2×#14579075C2214yescomplemented
25C2×#14579075C2214yescomplemented
26#19098490—22no—
27#19098480—24no—
28#19098473—22no—
29#19098463—21no—
30#19098454—21no—
31#19098453—21no—
32#19098443C2211yescharacteristic
33#19098442—21no—
34#19098440C2214yescomplemented
35#19098435C2211yescharacteristic, complemented
36#19098418C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×#99×C79C2212yes—
40#380×C79C2212yescomplemented
41#342×C79C2212yescomplemented
42C24×D79C2311yescharacteristic
43#14579206—24no—
44#14579206—24no—
45#14579206—44no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929623—24no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—24no—
50C22×D316D412yescomplemented
51C22×C22⋊D79—22no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79C2314yes—
54C2×D4×D79—24no—
55C23×Dic79C2311yescharacteristic
56#14579161—21no—
57#14579158—21no—
58#14579149—22no—
59#14579145—24no—
60#14579145—24no—
61#14579141—24no—
62#14579136—24no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579131—24no—
72#14579131—24no—
73#14579131—28no—
74#14579131—44no—
75#14579129—22no—
76#14579129D414yescomplemented
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
96C2×C4×Dic79—21no—
97#14579075—28no—
98#14579075—44no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—24no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
114#99×C79—24no—
115#95×C79—22no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—81no—
122C23×D79—81no—
123C23×D79C2×D414yes—
124C23×D79C2×D412yescomplemented
125#11929624—44no—
126#11929624—44no—
127#11929623—48no—
128#11929623—48no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—48no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316—84no—
138C2×D316—84no—
139C2×D316—82no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—81no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152D4×D79—48no—
153D4×D79—48no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—81no—
160C22×Dic79C2×D414yes—
161C2×C4×D79—24no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166Dic79⋊C4—81no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—81no—
170C22⋊Dic79C2×D412yescomplemented
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—48no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182(C2×D79)⋊C4—84no—
183C4×Dic79—81no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C24×C79C2411yescharacteristic
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79#4112yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—24no—
193C22×C4×C79—81no—
194C22×C4×C79—81no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—82no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—24no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#12112yes—
217C23×C79C22×D412yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C23×C79C2×#4111yescharacteristic
221C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D79—24no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79—24no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—84no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244D4×C79—24no—
245D4×C79—24no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—44no—
258C2×C4×C79—44no—
259C2×C4×C79—44no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12012yes—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12112yes—
265C22⋊D79—48no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—84no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—24no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—44no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285D316—44no—
286D316—44no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289D316—82no—
290D316—816no—
291C4×D79—48no—
292Dic158—44no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C2×#12111yescharacteristic
307C22×C79#53511yescharacteristic
308C22×C79D4212yes—
309C22×C79#54612yes—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—48no—
313C2×D79—44no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—84no—
323C2×D79—84no—
324C2×D79—164no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—22no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—84no—
332Dic79—42no—
333Dic79—44no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#24262—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—22no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79#240811yescharacteristic
343C2×C79#302611yescharacteristic
344C2×C79#302711yescharacteristic
345D79—82no—
346D79—84no—
347#3496—791no—
348C2×B(4,𝔽2)—792no—
349#2617—792no—
350#2321—791no—
351#2044—792no—
352#2021—792no—
353#1964—792no—
354#1799D7911yescharacteristic, complemented
355#1790—792no—
356C79#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—792no—
358#547—1582no—
359#546—1584no—
360D42—1582no—
361#537—1581no—
362#534—792no—
363#534—1581no—
364#532—1581no—
365C2×#121—792no—
366C2×#121—1581no—
367C2×#120—791no—
368C2×#120—794no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—791no—
371B(4,𝔽2)—1588no—
372C2×#99—794no—
373C2×#99—794no—
374C2×#99C2×D7912yes—
375#397—1582no—
376#394—1584no—
377#392—1582no—
378#390—1581no—
379#388—1581no—
380#388—1581no—
381#386—791no—
382#386—794no—
383#386—1581no—
384#385—791no—
385#380C2×D7912yescomplemented
386#379—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388#342C2×D7912yescomplemented
389C25—791no—
390H(5,𝔽2)—3164no—
391H(5,𝔽2)—1584no—
392H(5,𝔽2)—1584no—
393C2×#41—1584no—
394C2×#41—1582no—
395C22×D4—794no—
396C22×D4—792no—
397C22×D4—1584no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1584no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4—791no—
404C23×C4D31611yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1581no—
407#127—1581no—
408#124—1582no—
409#123—1584no—
410#123—1584no—
411C22⋊Q8—1584no—
412#121—1584no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#120—3164no—
422#120—794no—
423#120—1588no—
424#120—1584no—
425#120—1584no—
426#120—1582no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—792no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—794no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1584no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1584no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
452C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C42—1581no—
454C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—3164no—
457#99—1588no—
458#95—22no—
459#95—1584no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463C24—794no—
464C24—792no—
465C24—6321no—
466C24—6321no—
467C24—1582no—
468C24—1582no—
469C24—1581no—
470C24—1581no—
471C24—1582no—
472C24C2×D31611yescharacteristic
473C24C23×D7911yescharacteristic
474#41—3164no—
475#41—3168no—
476#41—3168no—
477#41—3164no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—3168no—
482C2×D4—3168no—
483C2×D4—3168no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—6322no—
487C2×D4—6322no—
488C2×D4—6324no—
489C2×D4—6324no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4D4×D7912yes—
506C2×D4#1192962512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—794no—
513C22×C4—6321no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4D4×D7912yes—
521C22×C4D4×D7912yes—
522C22×C4C2×D31611yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C2×D31611yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—3168no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—792no—
543C22⋊C4—6321no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—6324no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—6321no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3164no—
566C23—3161no—
567C23—3164no—
568C23—3161no—
569C23—3164no—
570C23—3164no—
571C23—3164no—
572C23—3162no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—6322no—
576C23—6322no—
577C23—6324no—
578C23—6322no—
579C23—6322no—
580C23—1584no—
581C23—1584no—
582C23—1582no—
583C23—1584no—
584C23—1584no—
585C23#1457913612yes—
586C23C2×D4×D7912yes—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588C23C22×D31611yescharacteristic
589C23C2×#1192962511yescharacteristic
590C23#1457920712yes—
591Q8—3164no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—3168no—
597D4—3164no—
598D4—3164no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—63216no—
605D4—6324no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3168no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3164no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—1584no—
633C2×C4—1584no—
634C2×C4—1584no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4#1457913112yes—
639C2×C4#1457913612yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3168no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3164no—
656C22—3164no—
657C22—3164no—
658C22—3162no—
659C22—6324no—
660C22—6324no—
661C22—6321no—
662C22—6321no—
663C22—6324no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—12644no—
667C22C2×#1457913111yescharacteristic
668C22C2×#1457913611yescharacteristic
669C22#1909913211yescharacteristic
670C22#1909919712yes—
671C22#1909920412yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—3162no—
680C4—3164no—
681C4—6321no—
682C4—6321no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—6322no—
689C2—6324no—
690C2#2376675711yescharacteristic
691C2#2377279911yescharacteristic
692C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#24262
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777164C2semidirect
2. C2×#19098751C2semidirect
3. #23769137C2semidirect
4. #23766054C2semidirect
5. #23764652C2semidirect
6. #23764527C2semidirect
7. #23764235C2semidirect
8. #23763346C2semidirect
9. C79×#1799C2semidirect
20. C2×#14579131C22semidirect
22. C22×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
24. C2×#14579075C22semidirect
25. C2×#14579075C22semidirect
34. #19098440C22semidirect
35. #19098435C22semidirect
36. #19098418C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
40. #380×C79C22semidirect
41. #342×C79C22semidirect
50. C22×D316D4semidirect
76. #14579129D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
95. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
104. C23×C4×C79D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
113. C2×C42×C79D4semidirect
124. C23×D79C2×D4semidirect
170. C22⋊Dic79C2×D4semidirect
354. #1799D79semidirect
356. C79#24262semidirect
385. #380C2×D79semidirect
388. #342C2×D79semidirect
404. C23×C4D316semidirect
435. C2×C4⋊C4D316semidirect
450. C2×C22⋊C4D316semidirect
454. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987512
#237691372
#237660542
#237646522
#237645272
#237642352
#237633462
C79×#17992
#2426279