Finite Group Databasebeta

← #34323933

Subgroups — #34323933

Order 20224.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098752C212yesmaximal, complemented
3#23769142C212yesmaximal, complemented
4#23764651C212yesmaximal, complemented
5#23764531C212yesmaximal, complemented
6#23764236C212yesmaximal, complemented
7#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763347C212yesmaximal, complemented
9C79×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yes—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144—21no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579144C2214yescomplemented
19C2×#14579135—21no—
20C2×#14579135C2212yes—
21#19098752—28no—
22C2×#14579076C2212yes—
23C2×#14579075C2214yescomplemented
24C2×#14579075C2214yescomplemented
25#19098493—22no—
26#19098485—24no—
27#19098480—22no—
28#19098442C2214yescomplemented
29#19098423C2212yescomplemented
30#19098330C2212yescomplemented
31C2×#123×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#389×C79—21no—
35#388×C79—21no—
36#387×C79—21no—
37#386×C79C2211yescharacteristic
38#385×C79—21no—
39#385×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#381×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#14579206—24no—
43#14579206—24no—
44#14579206—44no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316D412yes—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79C2314yes—
51C2×D4×D79—24no—
52#14579161—21no—
53#14579158—21no—
54#14579149—22no—
55#14579145—24no—
56#14579145—24no—
57#14579144—28no—
58#14579144—44no—
59#14579141—24no—
60#14579136—24no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579131—24no—
70#14579131—24no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—22no—
75C2×C4⋊Dic79D412yes—
76C2×Dic79⋊C4—24no—
77C2×C22⋊Dic79C2314yes—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
82#14579076—24no—
83#14579075—28no—
84#14579075—44no—
85C79⋊#95—22no—
86C79⋊#95—24no—
87C22×D4×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79D411yescharacteristic
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92#123×C79—22no—
93#123×C79D414yescomplemented
94C4×D4×C79—22no—
95C4×D4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79D411yescharacteristic
111#95×C79—21no—
112#95×C79—21no—
113#95×C79—21no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79C2×D414yes—
118#11929624—44no—
119#11929624—44no—
120#11929623—48no—
121#11929623—48no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—82no—
129C2×D316—82no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139D4×D79—48no—
140D4×D79—48no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79C2×D414yes—
144C2×C4×D79—24no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—82no—
150Dic79⋊C4—48no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—48no—
158(C2×D79)⋊C4—84no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C24×C79C2411yescharacteristic
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C2×D4×C79#4112yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—81no—
176C22×C4×C79—81no—
177C22×C4×C79—81no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yescomplemented
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—42no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—81no—
192C22⋊C4×C79—24no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—81no—
198C22⋊C4×C79C2×D412yescomplemented
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—81no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12112yes—
209C23×C79C22×D412yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C23×C79C2×#4111yescharacteristic
213C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—24no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12012yes—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12112yes—
255C22⋊D79—48no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—44no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—44no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—44no—
267D316—44no—
268D316—44no—
269D316—82no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272C4×D79—48no—
273Dic158—44no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79#53511yescharacteristic
289C22×C79D4212yes—
290C22×C79#54612yes—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—84no—
295C2×D79—84no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—44no—
308Dic79—84no—
309#24263—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—22no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—22no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79#240811yescharacteristic
316C2×C79#302611yescharacteristic
317C2×C79#302811yescharacteristic
318D79—84no—
319#3496—791no—
320C2×#458—792no—
321#2618—792no—
322#2322D7911yescharacteristic, complemented
323#2044—792no—
324#2022—792no—
325#1964—792no—
326#1799—791no—
327#1790—792no—
328C79#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—792no—
330#547—1582no—
331#546—1584no—
332D42—1582no—
333#537—1581no—
334#534—792no—
335#534—1581no—
336#532—1581no—
337C2×#123—794no—
338C2×#123C2×D7911yescharacteristic
339C2×#121—792no—
340C2×#121—1581no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#458—1588no—
344C2×#99—794no—
345C2×#99—792no—
346C2×#99—794no—
347#398—1582no—
348#396—1584no—
349#394—1582no—
350#389—21no—
351#388—21no—
352#387—21no—
353#386—794no—
354#386C2×D7911yescharacteristic
355#385—21no—
356#385C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#381C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#380—792no—
359C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#342—792no—
361H(5,𝔽2)—3164no—
362H(5,𝔽2)—1584no—
363H(5,𝔽2)—1584no—
364C2×#41—1584no—
365C2×#41—1582no—
366C22×D4—794no—
367C22×D4—792no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1584no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1581no—
377#127—1581no—
378#124—1582no—
379#123—22no—
380#123—3164no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383#123—1588no—
384#123D31614yescomplemented
385C22⋊Q8—1584no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#120—1584no—
396#120—1584no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—792no—
408C2×C4⋊C4—1584no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—794no—
415C2×C22⋊C4—794no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
425#99—3164no—
426#99—1584no—
427#99—1588no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1584no—
434#95—1582no—
435C24—794no—
436C24—1582no—
437C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C24C23×D7911yescharacteristic
439#41—3164no—
440#41—3168no—
441#41—3168no—
442#41—3164no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—3168no—
447C2×D4—3168no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—6322no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4C2×D31612yes—
465C2×D4#1192962412yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—794no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×D31612yescomplemented
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—3168no—
498C4⋊C4—6322no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—3168no—
510C22⋊C4—6324no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4C2×D31612yescomplemented
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3164no—
528C23—3164no—
529C23—3164no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1584no—
533C23—1584no—
534C23—1584no—
535C23#1457913512yes—
536C23C2×D4×D7912yes—
537C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C23C22×D31611yescharacteristic
539C23C2×#1192962411yescharacteristic
540C23#1457920712yes—
541Q8—3164no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—3164no—
545D4—3164no—
546D4—3168no—
547D4—3164no—
548D4—3164no—
549D4—3164no—
550D4—3164no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3168no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4#1457912912yes—
592C2×C4#1457913512yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3164no—
606C22—3164no—
607C22—3164no—
608C22—6324no—
609C22—6324no—
610C22—12644no—
611C22C2×#1457912911yescharacteristic
612C22C2×#1457913511yescharacteristic
613C22#1909912711yescharacteristic
614C22D4×D31612yes—
615C22#1909920912yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3164no—
627C4—6324no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—6324no—
634C2#2376675611yescharacteristic
635C2#2377279611yescharacteristic
636C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2322C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#2322D79
hypocenterC79#24263
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098752C2semidirect
3. #23769142C2semidirect
4. #23764651C2semidirect
5. #23764531C2semidirect
6. #23764236C2semidirect
7. #23763388C2semidirect
8. #23763347C2semidirect
9. C79×#2322C2semidirect
18. C2×#14579144C22semidirect
23. C2×#14579075C22semidirect
24. C2×#14579075C22semidirect
28. #19098442C22semidirect
29. #19098423C22semidirect
30. #19098330C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C79C22semidirect
39. #385×C79C22semidirect
40. #381×C79C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
93. #123×C79D4semidirect
185. C22×C4×C79C2×D4semidirect
198. C22⋊C4×C79C2×D4semidirect
322. #2322D79semidirect
328. C79#24263semidirect
342. C22×C4⋊C4C2×D79semidirect
356. #385C2×D79semidirect
357. #381C2×D79semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
384. #123D316semidirect
490. C22×C4C2×D316semidirect
517. C22⋊C4C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987522
#237691422
#237646512
#237645312
#237642362
#237633882
#237633472
C79×#23222
#2426379