Finite Group Databasebeta

← #34323934

Subgroups — #34323934

Order 20224.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098754C212yesmaximal, complemented
3#23769145C212yesmaximal, complemented
4#23766065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764652C212yesmaximal, complemented
6#23764532C212yesmaximal, complemented
7#23764235C212yesmaximal, complemented
8#23763346C212yesmaximal, complemented
9C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yes—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144—21no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579145C2214yescomplemented
19C2×#14579142C2211yescharacteristic
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579135C2212yes—
22C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#19098754—28no—
24C2×#14579075C2214yescomplemented
25C2×#14579075C2214yescomplemented
26#19098495—22no—
27#19098485—24no—
28#19098481—22no—
29#19098458—21no—
30#19098457—21no—
31#19098447—21no—
32#19098443C2211yescharacteristic
33#19098440C2214yescomplemented
34#19098436—21no—
35#19098435C2211yescharacteristic, complemented
36#19098424C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×#99×C79C2212yes—
40#380×C79C2212yescomplemented
41#342×C79C2212yescomplemented
42#14579206—24no—
43#14579206—24no—
44#14579206—44no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316D412yes—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79C2314yes—
51C2×D4×D79—24no—
52C23×Dic79C2311yescharacteristic
53C23×Dic79C2311yescharacteristic
54#14579161—21no—
55#14579158—21no—
56#14579149—22no—
57#14579145—24no—
58#14579145—24no—
59#14579145—28no—
60#14579145—44no—
61#14579142—22no—
62#14579142D414yescomplemented
63#14579141—24no—
64#14579136—24no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579131—24no—
74#14579131—24no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—24no—
79C2×C4⋊Dic79D412yes—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579075—28no—
96#14579075—44no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—24no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114#99×C79—24no—
115#95×C79—22no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79C2×D414yes—
118#11929624—44no—
119#11929624—44no—
120#11929623—48no—
121#11929623—48no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—82no—
129C2×D316—82no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139D4×D79—48no—
140D4×D79—48no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79C2×D414yes—
152C22×Dic79C2×D412yescomplemented
153C2×C4×D79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—48no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—81no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—81no—
168C22⋊Dic79C2×D412yescomplemented
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—48no—
174(C2×D79)⋊C4—84no—
175C4×Dic79—81no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C24×C79C2411yescharacteristic
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—24no—
185C22×C4×C79—81no—
186C22×C4×C79—81no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—82no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12112yes—
209C23×C79C22×D412yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C23×C79C2×#4111yescharacteristic
213C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—24no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—44no—
236C2×C4×C79—44no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12112yes—
243C22⋊D79—48no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—44no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267D316—44no—
268D316—44no—
269D316—82no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272C4×D79—48no—
273Dic158—44no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79#53511yescharacteristic
289C22×C79D4212yes—
290C22×C79#54612yes—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—84no—
295C2×D79—84no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—84no—
304Dic79—42no—
305Dic79—44no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#24263—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—22no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79#240811yescharacteristic
316C2×C79#302611yescharacteristic
317C2×C79#302811yescharacteristic
318D79—84no—
319#3496—791no—
320C2×#458—792no—
321#2618—792no—
322#2322—791no—
323#2044—792no—
324#2022—792no—
325#1964—792no—
326#1799D7911yescharacteristic, complemented
327#1790—792no—
328C79#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—792no—
330#547—1582no—
331#546—1584no—
332D42—1582no—
333#537—1581no—
334#534—792no—
335#534—1581no—
336#532—1581no—
337C2×#123—791no—
338C2×#123—794no—
339C2×#121—792no—
340C2×#121—1581no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—791no—
343#458—1588no—
344C2×#99—794no—
345C2×#99—794no—
346C2×#99C2×D7912yes—
347#398—1582no—
348#396—1584no—
349#394—1582no—
350#389—1581no—
351#388—1581no—
352#387—1581no—
353#386—791no—
354#386—794no—
355#385—791no—
356#385—1581no—
357#381—791no—
358#380C2×D7912yescomplemented
359C4×C22⋊C4—791no—
360#342C2×D7912yescomplemented
361H(5,𝔽2)—3164no—
362H(5,𝔽2)—1584no—
363H(5,𝔽2)—1584no—
364C2×#41—1584no—
365C2×#41—1582no—
366C22×D4—794no—
367C22×D4—792no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1584no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4D31611yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1581no—
377#127—1581no—
378#124—1582no—
379#123—3164no—
380#123—794no—
381#123—1588no—
382#123—1584no—
383#123—1584no—
384#123—1582no—
385C22⋊Q8—1584no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#120—1584no—
396#120—1584no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—791no—
413C2×C22⋊C4—794no—
414C2×C22⋊C4—791no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42—1581no—
424C2×C42D31611yescharacteristic
425#99—24no—
426#99—3164no—
427#99—1588no—
428#95—22no—
429#95—1584no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435C24—794no—
436C24—1582no—
437C24C2×D31611yescharacteristic
438C24C23×D7911yescharacteristic
439#41—3164no—
440#41—3168no—
441#41—3168no—
442#41—3164no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—3168no—
447C2×D4—3168no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—6322no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4D4×D7912yes—
465C2×D4#1192962512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—794no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—6321no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4D4×D7912yes—
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—3168no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—6321no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—3168no—
508C22⋊C4—792no—
509C22⋊C4—6324no—
510C22⋊C4—6321no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—6321no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3164no—
528C23—3164no—
529C23—3164no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1584no—
533C23—1584no—
534C23—1584no—
535C23#1457913612yes—
536C23C2×D4×D7912yes—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538C23C22×D31611yescharacteristic
539C23C2×#1192962511yescharacteristic
540C23#1457920712yes—
541Q8—3164no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—3164no—
545D4—3164no—
546D4—3168no—
547D4—3164no—
548D4—3164no—
549D4—3164no—
550D4—3164no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—3168no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457913612yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3164no—
606C22—3164no—
607C22—3164no—
608C22—6324no—
609C22—6324no—
610C22—12644no—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C22C2×#1457913611yescharacteristic
613C22#1909913211yescharacteristic
614C22#1909919712yes—
615C22#1909920412yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—3162no—
624C4—3164no—
625C4—3162no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—6324no—
634C2#2376675711yescharacteristic
635C2#2377279911yescharacteristic
636C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#24263
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098754C2semidirect
3. #23769145C2semidirect
4. #23766065C2semidirect
5. #23764652C2semidirect
6. #23764532C2semidirect
7. #23764235C2semidirect
8. #23763346C2semidirect
9. C79×#1799C2semidirect
18. C2×#14579145C22semidirect
22. C22×Dic79⋊C4C22semidirect
24. C2×#14579075C22semidirect
25. C2×#14579075C22semidirect
33. #19098440C22semidirect
35. #19098435C22semidirect
36. #19098424C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
40. #380×C79C22semidirect
41. #342×C79C22semidirect
62. #14579142D4semidirect
152. C22×Dic79C2×D4semidirect
168. C22⋊Dic79C2×D4semidirect
326. #1799D79semidirect
328. C79#24263semidirect
358. #380C2×D79semidirect
360. #342C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987542
#237691452
#237660652
#237646522
#237645322
#237642352
#237633462
C79×#17992
#2426379