Subgroups — #34323942

Order 20224.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23766765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929613	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11929613	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579129	—	2	1	no	—
21	#19098792	—	2	8	no	—
22	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098483	—	2	1	no	—
28	#19098480	—	2	1	no	—
29	#19098475	—	2	1	no	—
30	#19098472	—	2	1	no	—
31	#19098469	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098443	—	2	1	no	—
34	#19098435	—	2	1	no	—
35	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098418	—	2	1	no	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929613	—	2	32	no	—
63	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929613	D₄	1	8	yes	complemented
69	#14579140	—	2	4	no	—
70	#14579140	—	4	2	no	—
71	#14579135	—	2	4	no	—
72	#14579135	—	4	2	no	—
73	#14579129	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14579093	—	2	4	no	—
84	#14579086	—	2	4	no	—
85	#14579086	—	4	2	no	—
86	#14579083	—	2	4	no	—
87	#14579083	—	4	2	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	#11929613	—	2	16	no	—
150	#11929613	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	D₃₁₆	—	2	4	no	—
250	D₃₁₆	—	2	4	no	—
251	D₃₁₆	—	4	8	no	—
252	D₃₁₆	—	4	2	no	—
253	D₃₁₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
257	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
259	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₇₉	#120	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	#465	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
278	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
293	Dic₇₉	—	4	4	no	—
294	Dic₇₉	—	8	2	no	—
295	Dic₇₉	—	8	2	no	—
296	#24264	—	79	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	#3057	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₇₉	#3282	1	2	yes	—
304	D₇₉	—	8	4	no	—
305	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
306	C₂×#465	—	79	2	no	—
307	C₂×C₈×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2409	—	79	1	no	—
309	#2408	—	79	1	no	—
310	#2055	—	79	2	no	—
311	#2000	—	79	2	no	—
312	#1968	—	79	2	no	—
313	#1807	—	79	1	no	—
314	#1787	—	79	1	no	—
315	#1786	—	79	1	no	—
316	C₇₉	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	158	8	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
323	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
326	C₂×#121	—	79	2	no	—
327	C₂×#120	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#465	—	158	8	no	—
330	C₈×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×#106	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#103	—	79	2	no	—
334	C₂×#103	—	79	2	no	—
335	C₂×#102	—	79	2	no	—
336	C₂×#102	—	79	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#395	—	158	1	no	—
341	#394	—	158	1	no	—
342	#393	—	158	1	no	—
343	#392	—	158	1	no	—
344	#391	—	79	2	no	—
345	#390	—	79	2	no	—
346	#386	—	158	1	no	—
347	#385	—	158	1	no	—
348	#380	—	79	1	no	—
349	#380	—	79	1	no	—
350	#379	—	158	1	no	—
351	#340	—	79	2	no	—
352	C₂⁵	—	158	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
366	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
387	#121	—	316	2	no	—
388	#121	—	158	4	no	—
389	#120	—	316	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#106	—	158	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	316	2	no	—
408	#103	—	158	4	no	—
409	#102	—	316	2	no	—
410	#102	—	158	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	#95	—	158	1	no	—
415	#95	—	158	1	no	—
416	#95	—	158	2	no	—
417	#95	—	158	2	no	—
418	C₂⁴	—	316	4	no	—
419	C₂⁴	—	316	2	no	—
420	C₂⁴	—	316	2	no	—
421	C₂⁴	—	316	2	no	—
422	C₂⁴	—	632	2	no	—
423	C₂⁴	—	158	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	316	4	no	—
440	C₂×D₄	—	316	4	no	—
441	C₂×D₄	—	316	8	no	—
442	C₂×D₄	—	316	4	no	—
443	C₂×D₄	—	316	4	no	—
444	C₂×D₄	—	316	2	no	—
445	C₂×D₄	—	79	4	no	—
446	C₂×D₄	—	632	2	no	—
447	C₂×D₄	—	158	8	no	—
448	C₂×D₄	—	158	2	no	—
449	C₂×D₄	—	158	2	no	—
450	C₂×D₄	—	158	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	2	no	—
452	C₂×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂×D₄	#11929613	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	158	16	no	—
473	SD₁₆	—	158	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	316	8	no	—
507	C₂³	—	316	2	no	—
508	C₂³	—	316	2	no	—
509	C₂³	—	316	2	no	—
510	C₂³	—	316	2	no	—
511	C₂³	—	316	2	no	—
512	C₂³	—	316	2	no	—
513	C₂³	—	632	8	no	—
514	C₂³	—	632	8	no	—
515	C₂³	—	632	4	no	—
516	C₂³	—	632	4	no	—
517	C₂³	—	158	4	no	—
518	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11929613	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#11929613	1	2	yes	complemented
521	C₂³	#14579183	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	316	8	no	—
524	Q₈	—	316	2	no	—
525	Q₈	—	316	2	no	—
526	Q₈	—	158	4	no	—
527	Q₈	—	158	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	316	8	no	—
530	D₄	—	316	2	no	—
531	D₄	—	316	2	no	—
532	D₄	—	632	8	no	—
533	D₄	—	158	4	no	—
534	D₄	—	158	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	316	8	no	—
549	C₂×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	2	no	—
555	C₂×C₄	—	316	2	no	—
556	C₂×C₄	—	316	2	no	—
557	C₂×C₄	—	158	4	no	—
558	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	#14579129	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	316	4	no	—
578	C₂²	—	316	4	no	—
579	C₂²	—	316	4	no	—
580	C₂²	—	632	16	no	—
581	C₂²	—	632	2	no	—
582	C₂²	—	632	2	no	—
583	C₂²	—	632	2	no	—
584	C₂²	—	632	2	no	—
585	C₂²	#19098792	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	316	4	no	—
596	C₄	—	632	2	no	—
597	C₄	—	632	2	no	—
598	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19099209	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	632	4	no	—
604	C₂	#23766756	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19098792	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#23773039	1	1	yes	characteristic
607	C₂	D₄×#11929613	1	2	yes	—
608	C₂	#23775112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23766756	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11929613	C₂	semidirect
2. C₂×#19098792	C₂	semidirect
3. #23766765	C₂	semidirect
5. #23764718	C₂	semidirect
6. #23764405	C₂	semidirect
7. #23764254	C₂	semidirect
8. #23763425	C₂	semidirect
9. #23763336	C₂	semidirect
10. #23763332	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579093	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
31. #19098469	C₂²	semidirect
38. #19098326	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
68. C₂×#11929613	D₄	semidirect
98. C₂²×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
203. C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
233. C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₈×C₇₉	#120	semidirect
272. C₂²×C₇₉	#465	semidirect
307. C₂×C₈×D₄	D₇₉	semidirect
316. C₇₉	#24264	semidirect
324. C₂³×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
380. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
453. C₂×D₄	#11929613	semidirect
520. C₂³	C₂×#11929613	semidirect
559. C₂×C₄	C₂×#11929613	semidirect
567. C₈	#14579129	semidirect
585. C₂²	#19098792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929613	2
C₂×#19098792	2
#23766765	2
#23766756	2
#23764718	2
#23764405	2
#23764254	2
#23763425	2
#23763336	2
#23763332	2
C₂×C₈×D₄×C₇₉	2
#24264	79