Subgroups — #34323972

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929609	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11929609	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579129	—	2	1	no	—
21	#19098797	—	2	8	no	—
22	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098480	—	2	1	no	—
33	#19098472	—	2	1	no	—
34	#19098465	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098418	—	2	1	no	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#120×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#392×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929609	—	2	32	no	—
56	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929609	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579135	—	2	4	no	—
71	#14579135	—	4	2	no	—
72	#14579129	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#14579094	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14579082	—	2	4	no	—
81	#14579082	—	4	2	no	—
82	#14579081	—	2	4	no	—
83	#14579081	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
101	#120×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	#11929609	—	2	16	no	—
136	#11929609	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
201	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
224	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
238	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
239	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
242	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	D₃₁₆	—	2	4	no	—
272	D₃₁₆	—	2	4	no	—
273	D₃₁₆	—	4	8	no	—
274	D₃₁₆	—	4	2	no	—
275	D₃₁₆	—	4	2	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₇₉⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	#466	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
303	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
319	Dic₇₉	—	8	2	no	—
320	#24267	—	79	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
324	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	#3058	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₇₉	#3280	1	2	yes	—
329	D₇₉	—	8	4	no	—
330	C₂³×D₈	—	79	1	no	—
331	C₂×#466	—	79	2	no	—
332	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
333	#2408	—	79	1	no	—
334	#2408	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2054	—	79	2	no	—
336	#1999	—	79	2	no	—
337	#1970	—	79	2	no	—
338	#1808	—	79	1	no	—
339	#1786	—	79	1	no	—
340	#1786	—	79	1	no	—
341	C₇₉	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
343	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
347	C₂²×D₈	—	158	8	no	—
348	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
350	C₂×#121	—	79	2	no	—
351	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
352	C₂×#120	—	2	1	no	—
353	C₂×#120	—	158	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#466	—	158	8	no	—
356	C₈×D₄	—	158	4	no	—
357	C₂×#107	—	79	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
359	C₂×#102	—	79	2	no	—
360	C₂×#102	—	79	2	no	—
361	C₂×#102	—	79	2	no	—
362	C₂×#102	—	79	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
366	#394	—	2	1	no	—
367	#394	—	158	1	no	—
368	#392	—	2	1	no	—
369	#392	—	158	1	no	—
370	#390	—	79	2	no	—
371	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
372	#380	—	79	1	no	—
373	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	#379	—	2	1	no	—
375	#379	—	158	1	no	—
376	#340	—	79	2	no	—
377	C₂⁵	—	2	1	no	—
378	C₂⁵	—	158	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	—	79	8	no	—
397	C₂×D₈	—	158	4	no	—
398	C₂×D₈	—	158	4	no	—
399	C₂×D₈	—	158	4	no	—
400	C₂×D₈	—	158	4	no	—
401	C₂×D₈	—	158	32	no	—
402	C₂×D₈	—	158	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	316	2	no	—
414	#121	—	158	4	no	—
415	#120	—	4	4	no	—
416	#120	—	316	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	158	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
435	#102	—	316	2	no	—
436	#102	—	316	2	no	—
437	#102	—	158	4	no	—
438	#102	—	158	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
441	C₄×C₈	—	158	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	158	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	316	4	no	—
451	C₂⁴	—	316	2	no	—
452	C₂⁴	—	316	2	no	—
453	C₂⁴	—	316	2	no	—
454	C₂⁴	—	632	2	no	—
455	C₂⁴	—	158	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	316	4	no	—
474	C₂×D₄	—	316	4	no	—
475	C₂×D₄	—	316	8	no	—
476	C₂×D₄	—	316	4	no	—
477	C₂×D₄	—	316	4	no	—
478	C₂×D₄	—	316	2	no	—
479	C₂×D₄	—	79	4	no	—
480	C₂×D₄	—	632	2	no	—
481	C₂×D₄	—	158	8	no	—
482	C₂×D₄	—	158	2	no	—
483	C₂×D₄	—	158	2	no	—
484	C₂×D₄	—	158	2	no	—
485	C₂×D₄	—	158	2	no	—
486	C₂×D₄	—	158	2	no	—
487	C₂×D₄	#11929609	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	158	16	no	—
505	D₈	—	158	16	no	—
506	C₂×C₈	—	316	4	no	—
507	C₂×C₈	—	79	2	no	—
508	C₂×C₈	—	79	4	no	—
509	C₂×C₈	—	79	2	no	—
510	C₂×C₈	—	158	2	no	—
511	C₂×C₈	—	158	1	no	—
512	C₂×C₈	—	158	1	no	—
513	C₂×C₈	—	158	2	no	—
514	C₂×C₈	—	158	8	no	—
515	C₂×C₈	—	158	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	316	8	no	—
552	C₂³	—	316	2	no	—
553	C₂³	—	316	2	no	—
554	C₂³	—	316	2	no	—
555	C₂³	—	316	2	no	—
556	C₂³	—	316	2	no	—
557	C₂³	—	316	2	no	—
558	C₂³	—	632	8	no	—
559	C₂³	—	632	8	no	—
560	C₂³	—	632	4	no	—
561	C₂³	—	632	4	no	—
562	C₂³	—	158	4	no	—
563	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	complemented
566	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	316	8	no	—
576	D₄	—	316	2	no	—
577	D₄	—	316	2	no	—
578	D₄	—	632	8	no	—
579	D₄	—	158	4	no	—
580	D₄	—	158	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	316	2	no	—
598	C₂×C₄	—	316	2	no	—
599	C₂×C₄	—	316	2	no	—
600	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
606	C₈	—	316	1	no	—
607	C₈	—	316	1	no	—
608	C₈	—	79	4	no	—
609	C₈	—	158	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	16	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	316	4	no	—
628	C₂²	—	316	4	no	—
629	C₂²	—	316	4	no	—
630	C₂²	—	632	16	no	—
631	C₂²	—	632	2	no	—
632	C₂²	—	632	2	no	—
633	C₂²	—	632	2	no	—
634	C₂²	—	632	2	no	—
635	C₂²	#19098797	1	4	yes	complemented
636	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	632	2	no	—
647	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19099128	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19099200	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	632	4	no	—
654	C₂	#23766753	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#19098797	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#23773045	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₄×#11929609	1	2	yes	—
658	C₂	#23775081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2408	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11929609	C₂	semidirect
2. C₂×#19098797	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. #23766756	C₂	semidirect
5. #23764710	C₂	semidirect
6. #23764396	C₂	semidirect
7. #23764265	C₂	semidirect
8. #23763427	C₂	semidirect
9. #23763331	C₂	semidirect
10. #23763330	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2408	C₂	semidirect
18. C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579135	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #19098465	C₂²	semidirect
37. #19098325	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #390×C₇₉	C₂²	semidirect
61. C₂×#11929609	D₄	semidirect
65. C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₇₉	D₈	semidirect
223. C₂³×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
262. C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
279. C₇₉⋊C₈	#120	semidirect
297. C₂²×C₇₉	#466	semidirect
334. #2408	D₇₉	semidirect
341. C₇₉	#24267	semidirect
351. C₂×#121	C₂×D₇₉	semidirect
371. #390	C₂×D₇₉	semidirect
487. C₂×D₄	#11929609	semidirect
565. C₂³	C₂×#11929609	semidirect
601. C₂×C₄	C₂×#11929609	semidirect
635. C₂²	#19098797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929609	2
C₂×#19098797	2
C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	2
#23766756	2
#23764710	2
#23764396	2
#23764265	2
#23763427	2
#23763331	2
#23763330	2
C₇₉×#2408	2
#24267	79