Subgroups — #34323984

Order 20224.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23766765	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098804	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098483	—	2	2	no	—
21	#19098475	—	2	2	no	—
22	#19098469	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098443	—	2	2	no	—
24	#19098435	—	2	2	no	—
25	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14579140	—	2	8	no	—
49	#14579140	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	#14579095	—	2	4	no	—
55	#14579086	—	2	8	no	—
56	#14579086	—	4	4	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
96	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
97	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
145	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
174	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
175	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
176	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
177	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
178	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
179	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₉	#120	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₉	#467	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
205	Dic₇₉	—	4	8	no	—
206	Dic₇₉	—	8	4	no	—
207	#24268	—	79	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₉	#3059	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	#3285	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
216	C₂×#467	—	79	2	no	—
217	C₂×C₈×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#2409	—	79	2	no	—
219	#2056	—	79	2	no	—
220	#2001	—	79	2	no	—
221	#1969	—	79	2	no	—
222	#1808	—	79	1	no	—
223	#1787	—	79	2	no	—
224	C₇₉	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	158	8	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	158	4	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	#467	—	158	8	no	—
235	C₈×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×#107	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	79	4	no	—
239	C₂×#103	—	79	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	#395	—	158	2	no	—
244	#393	—	158	2	no	—
245	#391	—	79	4	no	—
246	#386	—	158	2	no	—
247	#385	—	158	2	no	—
248	#380	—	79	2	no	—
249	#340	—	79	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	158	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	158	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#103	—	316	4	no	—
289	#103	—	158	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	#95	—	158	2	no	—
294	#95	—	158	4	no	—
295	#95	—	158	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	158	16	no	—
330	Q₁₆	—	158	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	complemented
360	C₂³	#14579183	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	316	16	no	—
363	Q₈	—	316	4	no	—
364	Q₈	—	316	4	no	—
365	Q₈	—	158	8	no	—
366	Q₈	—	158	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	316	16	no	—
382	C₂×C₄	—	316	4	no	—
383	C₂×C₄	—	316	4	no	—
384	C₂×C₄	—	316	4	no	—
385	C₂×C₄	—	316	4	no	—
386	C₂×C₄	—	316	4	no	—
387	C₂×C₄	—	158	8	no	—
388	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	#14579129	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	#19098804	1	4	yes	complemented
408	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19099380	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	316	8	no	—
418	C₄	—	632	4	no	—
419	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19099209	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	#23766756	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19098804	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#23773055	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23775143	1	2	yes	—
428	C₂	D₄×Dic₃₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19098804	C₂	semidirect
4. #23764723	C₂	semidirect
5. #23764410	C₂	semidirect
6. #23764261	C₂	semidirect
7. #23763429	C₂	semidirect
8. #23763336	C₂	semidirect
47. C₂×Dic₃₁₆	D₄	semidirect
107. C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
144. C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
162. C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
192. C₂²×C₇₉	#467	semidirect
224. C₇₉	#24268	semidirect
311. C₂×D₄	Dic₃₁₆	semidirect
359. C₂³	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
389. C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
407. C₂²	#19098804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₁₆	2
C₂×#19098804	2
#23766765	2
#23764723	2
#23764410	2
#23764261	2
#23763429	2
#23763336	2
C₂×C₈×D₄×C₇₉	2
#24268	79