Subgroups — #34324004

Order 20224.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23766745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#435×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579183	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579183	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098809	—	2	8	no	—
21	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098478	—	2	2	no	—
27	#19098471	—	2	2	no	—
28	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098439	—	2	2	no	—
31	#19098434	—	2	2	no	—
32	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#435×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	#14579183	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929613	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
62	#14579140	—	2	4	no	—
63	#14579140	—	4	2	no	—
64	#14579135	—	2	4	no	—
65	#14579135	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#14579095	—	2	4	no	—
75	#14579086	—	2	4	no	—
76	#14579086	—	4	2	no	—
77	#14579083	—	2	4	no	—
78	#14579083	—	4	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
104	#11929624	—	2	16	no	—
105	#11929624	—	4	8	no	—
106	#11929624	—	4	8	no	—
107	#11929624	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
132	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
133	#11929613	—	2	16	no	—
134	D₆₃₂	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
226	D₃₁₆	—	2	4	no	—
227	D₃₁₆	—	2	4	no	—
228	D₃₁₆	—	4	2	no	—
229	D₃₁₆	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
231	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₉	#120	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
268	Dic₇₉	—	4	4	no	—
269	Dic₇₉	—	8	2	no	—
270	Dic₇₉	—	8	2	no	—
271	#24270	—	79	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	#3061	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#3268	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₉	#3269	1	2	yes	—
279	D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×#135	—	79	1	no	—
281	C₂×#468	—	79	2	no	—
282	C₂×#435	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2407	—	79	2	no	—
284	#2056	—	79	1	no	—
285	#2054	—	79	1	no	—
286	#2001	—	79	1	no	—
287	#1999	—	79	1	no	—
288	#1973	—	79	2	no	—
289	#1808	—	79	1	no	—
290	#1788	—	79	2	no	—
291	C₇₉	#24270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	79	2	no	—
293	C₂×#135	—	158	8	no	—
294	C₂×#135	—	158	4	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
301	C₂×#121	—	79	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#468	—	158	8	no	—
304	#435	—	2	4	no	—
305	C₂×#107	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	79	2	no	—
308	C₂×#103	—	79	2	no	—
309	C₂×#102	—	79	2	no	—
310	C₂×#102	—	79	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	#394	—	158	2	no	—
315	#392	—	158	2	no	—
316	#391	—	79	2	no	—
317	#390	—	79	2	no	—
318	#386	—	158	2	no	—
319	#385	—	158	2	no	—
320	#380	—	79	2	no	—
321	#340	—	79	1	no	—
322	#340	—	79	1	no	—
323	C₂×#41	—	316	2	no	—
324	C₂×#41	—	316	2	no	—
325	C₂×#41	—	158	4	no	—
326	C₂×#41	—	158	4	no	—
327	C₂×#41	—	158	4	no	—
328	C₂×#41	—	158	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
333	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	158	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
343	C₂×D₈	—	158	4	no	—
344	C₂×D₈	—	158	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
355	#121	—	316	2	no	—
356	#121	—	158	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	158	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	316	2	no	—
374	#103	—	158	4	no	—
375	#102	—	316	2	no	—
376	#102	—	158	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#95	—	158	2	no	—
381	#95	—	158	2	no	—
382	#95	—	158	2	no	—
383	C₂⁴	—	158	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	316	8	no	—
387	#41	—	316	8	no	—
388	#41	—	316	8	no	—
389	#41	—	158	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	316	4	no	—
399	C₂×D₄	—	316	4	no	—
400	C₂×D₄	—	316	4	no	—
401	C₂×D₄	—	316	4	no	—
402	C₂×D₄	—	316	4	no	—
403	C₂×D₄	—	79	4	no	—
404	C₂×D₄	—	632	2	no	—
405	C₂×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	158	8	no	—
430	SD₁₆	—	158	16	no	—
431	D₈	—	158	8	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	316	2	no	—
467	C₂³	—	316	2	no	—
468	C₂³	—	316	2	no	—
469	C₂³	—	316	2	no	—
470	C₂³	—	316	2	no	—
471	C₂³	—	316	2	no	—
472	C₂³	—	158	4	no	—
473	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	316	2	no	—
476	Q₈	—	316	2	no	—
477	Q₈	—	158	4	no	—
478	Q₈	—	158	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	316	16	no	—
481	D₄	—	316	2	no	—
482	D₄	—	316	2	no	—
483	D₄	—	632	8	no	—
484	D₄	—	158	4	no	—
485	D₄	—	158	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	316	16	no	—
501	C₂×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂×C₄	—	316	2	no	—
503	C₂×C₄	—	316	2	no	—
504	C₂×C₄	—	316	2	no	—
505	C₂×C₄	—	316	2	no	—
506	C₂×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂×C₄	—	158	4	no	—
510	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	#14579129	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	316	4	no	—
530	C₂²	—	316	4	no	—
531	C₂²	—	316	4	no	—
532	C₂²	—	632	2	no	—
533	C₂²	—	632	2	no	—
534	C₂²	—	632	2	no	—
535	C₂²	—	632	2	no	—
536	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
538	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
539	C₂²	#19099368	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	316	4	no	—
546	C₄	—	632	2	no	—
547	C₄	—	632	2	no	—
548	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19099209	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	632	4	no	—
554	C₂	#23766756	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#23773009	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#23773070	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23774945	1	2	yes	—
558	C₂	#23774960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#435×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24270
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579183	C₂	semidirect
2. C₂×#19098809	C₂	semidirect
3. #23766745	C₂	semidirect
4. #23764723	C₂	semidirect
5. #23764711	C₂	semidirect
6. #23764410	C₂	semidirect
7. #23764398	C₂	semidirect
8. #23764281	C₂	semidirect
9. #23763429	C₂	semidirect
10. #23763341	C₂	semidirect
11. C₂×#435×C₇₉	C₂	semidirect
59. C₂×#11929613	D₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
282. C₂×#435	D₇₉	semidirect
291. C₇₉	#24270	semidirect
348. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579183	2
C₂×#19098809	2
#23766745	2
#23764723	2
#23764711	2
#23764410	2
#23764398	2
#23764281	2
#23763429	2
#23763341	2
C₂×#435×C₇₉	2
#24270	79