Subgroups — #34324018

Order 20224.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23766748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579184	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579184	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579184	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098818	—	2	4	no	—
24	#19098817	—	2	4	no	—
25	#19098636	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098481	—	2	2	no	—
34	#19098473	—	2	2	no	—
35	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098441	—	2	2	no	—
37	#19098437	—	2	2	no	—
38	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579184	—	2	32	no	—
59	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14579137	—	2	4	no	—
74	#14579137	—	4	2	no	—
75	#14579136	—	2	4	no	—
76	#14579136	—	4	2	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14579093	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14579085	—	2	4	no	—
92	#14579083	—	4	2	no	—
93	#14579081	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₇₉	—	4	2	no	—
107	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11929625	—	2	16	no	—
114	#11929625	—	4	8	no	—
115	#11929625	—	4	8	no	—
116	#11929625	—	4	8	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
149	#11929611	—	2	16	no	—
150	D₆₃₂	—	2	8	no	—
151	#11929607	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	#121	1	2	yes	—
210	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
239	D₃₁₆	—	2	4	no	—
240	D₃₁₆	—	2	4	no	—
241	D₃₁₆	—	4	4	no	—
242	D₃₁₆	—	4	16	no	—
243	D₃₁₆	—	4	2	no	—
244	D₃₁₆	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	8	8	no	—
246	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
251	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
252	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₈×C₇₉	#120	1	4	yes	—
257	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
264	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	Dic₇₉	—	8	2	no	—
292	#24271	—	79	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	#3060	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	#3267	1	2	yes	—
297	C₂×C₇₉	#3271	1	2	yes	—
298	D₇₉	—	4	2	no	—
299	D₇₉	—	8	1	no	—
300	D₇₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×#135	—	79	1	no	—
302	C₂×#470	—	79	1	no	—
303	C₂×#469	—	79	1	no	—
304	C₂×#435	—	79	1	no	—
305	#2407	—	79	2	no	—
306	#2055	—	79	2	no	—
307	#2000	—	79	2	no	—
308	#1972	—	79	1	no	—
309	#1971	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1807	—	79	1	no	—
311	#1788	—	79	2	no	—
312	C₇₉	#24271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	79	2	no	—
314	C₂×#135	—	158	4	no	—
315	C₂×#135	—	158	4	no	—
316	C₂×#135	—	158	4	no	—
317	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
323	C₂×#121	—	79	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
325	#470	—	158	4	no	—
326	#469	—	158	4	no	—
327	#435	—	158	4	no	—
328	C₂×#106	—	79	1	no	—
329	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
331	C₂×#103	—	79	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×#102	—	79	2	no	—
334	C₂×#102	—	79	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
337	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#394	—	158	2	no	—
339	#392	—	158	2	no	—
340	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	#390	—	79	2	no	—
342	#386	—	158	2	no	—
343	#385	—	158	2	no	—
344	#380	—	79	2	no	—
345	#340	—	79	2	no	—
346	C₂×#41	—	316	2	no	—
347	C₂×#41	—	316	2	no	—
348	C₂×#41	—	158	4	no	—
349	C₂×#41	—	158	4	no	—
350	C₂×#41	—	158	4	no	—
351	C₂×#41	—	158	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
360	#135	—	158	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
364	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
367	C₂×D₈	—	79	4	no	—
368	C₂×D₈	—	158	2	no	—
369	C₂×D₈	—	158	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
382	#121	—	316	2	no	—
383	#121	—	158	4	no	—
384	C₄×D₄	—	158	2	no	—
385	C₄×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	158	4	no	—
403	#102	—	316	2	no	—
404	#102	—	158	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	158	2	no	—
411	C₂⁴	—	79	1	no	—
412	C₂⁴	—	79	1	no	—
413	C₂⁴	—	158	2	no	—
414	#41	—	316	8	no	—
415	#41	—	316	8	no	—
416	#41	—	316	8	no	—
417	#41	—	158	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	316	4	no	—
425	C₂×D₄	—	316	2	no	—
426	C₂×D₄	—	316	4	no	—
427	C₂×D₄	—	316	4	no	—
428	C₂×D₄	—	316	4	no	—
429	C₂×D₄	—	316	4	no	—
430	C₂×D₄	—	79	4	no	—
431	C₂×D₄	—	632	2	no	—
432	C₂×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂×D₄	—	158	2	no	—
434	C₂×D₄	—	158	2	no	—
435	C₂×D₄	—	158	2	no	—
436	C₂×D₄	—	158	2	no	—
437	C₂×D₄	—	158	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	8	no	—
462	SD₁₆	—	158	16	no	—
463	D₈	—	158	8	no	—
464	M₁₆	—	316	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	79	2	no	—
469	C₂×C₈	—	158	1	no	—
470	C₂×C₈	—	158	1	no	—
471	C₂×C₈	—	158	1	no	—
472	C₂×C₈	—	158	1	no	—
473	C₂×C₈	—	158	1	no	—
474	C₂×C₈	—	158	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	316	2	no	—
494	C₂³	—	316	2	no	—
495	C₂³	—	316	2	no	—
496	C₂³	—	316	2	no	—
497	C₂³	—	316	2	no	—
498	C₂³	—	316	2	no	—
499	C₂³	—	79	2	no	—
500	C₂³	—	158	4	no	—
501	C₂³	—	158	1	no	—
502	C₂³	—	158	1	no	—
503	C₂³	—	158	1	no	—
504	C₂³	—	158	2	no	—
505	C₂³	—	158	2	no	—
506	C₂³	—	158	1	no	—
507	C₂³	—	158	1	no	—
508	C₂³	—	158	2	no	—
509	C₂³	—	158	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	D₄	—	316	16	no	—
516	D₄	—	316	4	no	—
517	D₄	—	316	2	no	—
518	D₄	—	316	2	no	—
519	D₄	—	632	8	no	—
520	D₄	—	158	4	no	—
521	D₄	—	158	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	316	16	no	—
533	C₂×C₄	—	316	1	no	—
534	C₂×C₄	—	316	1	no	—
535	C₂×C₄	—	316	1	no	—
536	C₂×C₄	—	316	1	no	—
537	C₂×C₄	—	316	2	no	—
538	C₂×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂×C₄	—	79	2	no	—
541	C₂×C₄	—	158	1	no	—
542	C₂×C₄	—	158	1	no	—
543	C₂×C₄	—	158	1	no	—
544	C₂×C₄	—	158	1	no	—
545	C₂×C₄	—	158	1	no	—
546	C₂×C₄	—	158	2	no	—
547	C₂×C₄	—	158	2	no	—
548	C₂×C₄	—	158	2	no	—
549	C₂×C₄	—	158	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	316	1	no	—
558	C₈	—	158	2	no	—
559	C₈	#14579131	1	4	yes	—
560	C₂²	—	316	2	no	—
561	C₂²	—	316	2	no	—
562	C₂²	—	316	2	no	—
563	C₂²	—	316	1	no	—
564	C₂²	—	316	1	no	—
565	C₂²	—	316	2	no	—
566	C₂²	—	316	4	no	—
567	C₂²	—	316	4	no	—
568	C₂²	—	316	4	no	—
569	C₂²	—	316	1	no	—
570	C₂²	—	632	2	no	—
571	C₂²	—	632	2	no	—
572	C₂²	—	632	2	no	—
573	C₂²	—	632	2	no	—
574	C₂²	—	158	2	no	—
575	C₂²	—	158	2	no	—
576	C₂²	—	158	2	no	—
577	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
581	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	316	1	no	—
587	C₄	—	632	2	no	—
588	C₄	—	158	2	no	—
589	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19099206	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	316	2	no	—
594	C₂	—	632	1	no	—
595	C₂	—	632	4	no	—
596	C₂	#23766754	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#23773011	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#23773064	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#23774924	1	2	yes	—
600	C₂	#23774987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1971	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24271
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579184	C₂	semidirect
2. C₂×#19098818	C₂	semidirect
3. C₂×#19098817	C₂	semidirect
4. C₂×#19098636	C₂	semidirect
5. #23766748	C₂	semidirect
6. #23764715	C₂	semidirect
7. #23764402	C₂	semidirect
8. #23764276	C₂	semidirect
9. #23763422	C₂	semidirect
10. #23763339	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1971	C₂	semidirect
64. C₂×D₆₃₂	D₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₇₉	D₄	semidirect
100. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
309. #1971	D₇₉	semidirect
312. C₇₉	#24271	semidirect
363. C₂×Q₁₆	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579184	2
C₂×#19098818	2
C₂×#19098817	2
C₂×#19098636	2
#23766748	2
#23764715	2
#23764402	2
#23764276	2
#23763422	2
#23763339	2
C₇₉×#1971	2
#24271	79