Subgroups — #34324118

Order 20224.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23772093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579184	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579184	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579184	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099075	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098829	—	2	8	no	—
24	#19098728	—	2	4	no	—
25	#19098711	—	2	4	no	—
26	#19098633	—	2	2	no	—
27	#19098628	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
49	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579192	—	2	4	no	—
55	#14579192	—	4	2	no	—
56	#14579189	—	2	4	no	—
57	#14579189	—	4	2	no	—
58	#14579184	—	2	16	no	—
59	#14579184	—	2	16	no	—
60	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929611	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
70	#14579169	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	#14579145	—	2	1	no	—
80	#14579141	D₄	1	2	yes	—
81	#14579136	D₄	1	2	yes	—
82	#14579131	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	#14579096	—	2	4	no	—
85	#14579081	—	2	4	no	—
86	#14579080	—	4	2	no	—
87	#14579077	—	2	4	no	—
88	#14579077	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14579072	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
103	#101×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	#11929625	—	2	16	no	—
107	#11929625	—	4	8	no	—
108	#11929625	—	4	8	no	—
109	#11929625	—	4	8	no	—
110	#11929624	—	2	2	no	—
111	#11929624	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11929614	—	4	4	no	—
135	#11929613	—	4	4	no	—
136	#11929611	—	2	8	no	—
137	#11929611	—	2	8	no	—
138	#11929611	—	4	4	no	—
139	D₆₃₂	—	2	8	no	—
140	D₆₃₂	—	4	4	no	—
141	#11929608	—	2	2	no	—
142	#11929608	—	2	2	no	—
143	#11929608	—	2	2	no	—
144	#11929607	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₇₉	#121	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
200	D₃₁₆	—	2	4	no	—
201	D₃₁₆	—	2	2	no	—
202	D₃₁₆	—	2	4	no	—
203	D₃₁₆	—	4	4	no	—
204	D₃₁₆	—	4	16	no	—
205	D₃₁₆	—	4	2	no	—
206	D₃₁₆	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
211	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
213	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
220	C₇₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
224	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
233	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
239	Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	#24279	—	79	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#3067	1	2	yes	—
245	D₇₉	—	4	2	no	—
246	D₇₉	—	8	1	no	—
247	D₇₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×#135	—	79	1	no	—
249	C₂×#471	—	79	2	no	—
250	#3005	—	79	2	no	—
251	#2929	—	79	1	no	—
252	#2047	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2045	—	79	1	no	—
254	#2020	—	79	1	no	—
255	#2018	—	79	1	no	—
256	#1977	—	79	2	no	—
257	#1810	—	79	1	no	—
258	#1785	—	79	2	no	—
259	C₇₉	#24279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	79	2	no	—
261	C₂×#137	—	79	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
263	C₂×#135	—	158	2	no	—
264	C₂×#135	—	158	2	no	—
265	C₂×#135	—	158	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
269	C₂×#131	—	79	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
271	#525	—	79	1	no	—
272	#471	—	158	8	no	—
273	#452	—	158	4	no	—
274	#449	—	158	4	no	—
275	#435	—	158	2	no	—
276	C₈×D₄	—	158	2	no	—
277	C₂×#108	—	79	2	no	—
278	#424	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#419	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	#418	—	79	2	no	—
281	C₂×#101	—	79	2	no	—
282	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂×#100	—	79	2	no	—
284	C₂×#100	—	79	2	no	—
285	#408	—	79	1	no	—
286	#407	—	79	2	no	—
287	#407	—	79	1	no	—
288	#405	—	79	1	no	—
289	#341	—	79	1	no	—
290	#341	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	316	2	no	—
292	C₂×#41	—	316	2	no	—
293	C₂×#41	—	79	1	no	—
294	C₂×#41	—	158	4	no	—
295	C₂×#41	—	158	4	no	—
296	C₂×#41	—	158	4	no	—
297	C₂×#41	—	158	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
303	#137	—	316	2	no	—
304	#137	—	158	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
307	#135	—	158	16	no	—
308	#135	—	158	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
318	C₂×D₈	—	158	2	no	—
319	C₂×D₈	—	158	4	no	—
320	C₂×D₈	—	158	2	no	—
321	#131	—	158	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	158	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
335	#121	—	79	2	no	—
336	#120	—	158	1	no	—
337	C₄×D₄	—	158	2	no	—
338	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	#108	—	158	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#102	—	158	4	no	—
343	#101	—	2	4	no	—
344	#101	—	316	2	no	—
345	#100	—	316	2	no	—
346	#100	—	158	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
350	#97	—	158	1	no	—
351	C₄×C₈	—	158	1	no	—
352	C₂⁴	—	79	1	no	—
353	C₂⁴	—	158	2	no	—
354	#41	—	316	8	no	—
355	#41	—	316	8	no	—
356	#41	—	316	8	no	—
357	#41	—	158	16	no	—
358	#41	—	158	2	no	—
359	#41	—	158	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	316	4	no	—
368	C₂×D₄	—	316	4	no	—
369	C₂×D₄	—	316	4	no	—
370	C₂×D₄	—	79	4	no	—
371	C₂×D₄	—	79	1	no	—
372	C₂×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂×D₄	—	158	1	no	—
374	C₂×D₄	—	158	2	no	—
375	C₂×D₄	—	158	2	no	—
376	C₂×D₄	—	158	2	no	—
377	C₂×D₄	—	158	2	no	—
378	C₂×D₄	—	158	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	8	no	—
391	Q₁₆	—	316	4	no	—
392	SD₁₆	—	316	4	no	—
393	SD₁₆	—	316	4	no	—
394	SD₁₆	—	158	8	no	—
395	SD₁₆	—	158	8	no	—
396	D₈	—	316	4	no	—
397	D₈	—	158	8	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	316	2	no	—
402	M₁₆	—	158	2	no	—
403	M₁₆	—	158	2	no	—
404	M₁₆	—	158	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	316	2	no	—
409	C₂×C₈	—	79	1	no	—
410	C₂×C₈	—	79	1	no	—
411	C₂×C₈	—	79	4	no	—
412	C₂×C₈	—	158	4	no	—
413	C₂×C₈	—	158	4	no	—
414	C₂×C₈	—	158	1	no	—
415	C₂×C₈	—	158	2	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	316	2	no	—
424	C₂³	—	316	2	no	—
425	C₂³	—	316	2	no	—
426	C₂³	—	79	2	no	—
427	C₂³	—	632	4	no	—
428	C₂³	—	158	1	no	—
429	C₂³	—	158	2	no	—
430	C₂³	—	158	4	no	—
431	C₂³	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	158	2	no	—
437	D₄	—	316	16	no	—
438	D₄	—	316	4	no	—
439	D₄	—	316	2	no	—
440	D₄	—	316	2	no	—
441	D₄	—	316	2	no	—
442	D₄	—	158	2	no	—
443	D₄	—	158	4	no	—
444	D₄	—	158	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	16	no	—
450	C₂×C₄	—	316	1	no	—
451	C₂×C₄	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄	—	79	2	no	—
453	C₂×C₄	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄	—	158	4	no	—
456	C₂×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	316	2	no	—
466	C₈	—	316	1	no	—
467	C₈	—	79	2	no	—
468	C₈	—	79	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	316	4	no	—
471	C₂²	—	316	2	no	—
472	C₂²	—	316	4	no	—
473	C₂²	—	316	1	no	—
474	C₂²	—	632	4	no	—
475	C₂²	—	632	4	no	—
476	C₂²	—	632	4	no	—
477	C₂²	—	158	2	no	—
478	C₂²	—	158	2	no	—
479	C₂²	—	158	2	no	—
480	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19099205	1	2	yes	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	316	1	no	—
485	C₄	—	158	2	no	—
486	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19099131	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19099197	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	316	2	no	—
491	C₂	—	632	1	no	—
492	C₂	—	632	4	no	—
493	C₂	#23766751	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#23773122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2047	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	#2047	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579184	C₂	semidirect
2. C₂×#19098829	C₂	semidirect
3. #23772646	C₂	semidirect
4. #23772093	C₂	semidirect
5. #23764656	C₂	semidirect
6. #23764519	C₂	semidirect
7. #23764510	C₂	semidirect
8. #23764302	C₂	semidirect
9. #23763437	C₂	semidirect
10. #23763327	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2047	C₂	semidirect
66. C₂×#11929611	D₄	semidirect
252. #2047	D₇₉	semidirect
259. C₇₉	#24279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579184	2
C₂×#19098829	2
#23772646	2
#23772093	2
#23764656	2
#23764519	2
#23764510	2
#23764302	2
#23763437	2
#23763327	2
C₇₉×#2047	2
#24279	79