Subgroups — #34324149

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23772103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579192	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579192	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099074	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098835	—	2	4	no	—
23	#19098823	—	2	4	no	—
24	#19098725	—	2	2	no	—
25	#19098719	—	2	2	no	—
26	#19098708	—	2	2	no	—
27	#19098702	—	2	2	no	—
28	#19098639	—	2	2	no	—
29	#19098632	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#137×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#137×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14579192	—	2	2	no	—
65	#14579192	—	2	2	no	—
66	#14579192	—	2	2	no	—
67	#14579192	—	4	1	no	—
68	#14579192	—	4	1	no	—
69	#14579192	—	4	1	no	—
70	#14579187	—	2	2	no	—
71	#14579187	—	4	1	no	—
72	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
73	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
75	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
77	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
78	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
79	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
80	#14579167	—	2	2	no	—
81	#14579167	—	2	2	no	—
82	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
90	#14579144	—	2	1	no	—
91	#14579140	D₄	1	2	yes	—
92	#14579135	D₄	1	2	yes	—
93	#14579130	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
95	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579097	—	2	2	no	—
97	#14579097	—	2	2	no	—
98	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14579085	—	2	2	no	—
100	#14579085	—	2	2	no	—
101	#14579085	—	2	2	no	—
102	#14579082	—	2	2	no	—
103	#14579080	—	2	2	no	—
104	#14579080	—	2	2	no	—
105	#14579080	—	2	2	no	—
106	#14579080	—	4	1	no	—
107	#14579080	—	4	1	no	—
108	#14579080	—	4	1	no	—
109	#14579078	—	2	2	no	—
110	#14579078	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#14579071	—	2	1	no	—
116	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#137×C₇₉	—	2	16	no	—
139	#137×C₇₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#11929624	—	2	1	no	—
161	#11929624	—	2	1	no	—
162	#11929624	—	2	1	no	—
163	#11929624	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	#11929614	—	4	2	no	—
170	#11929614	—	4	2	no	—
171	#11929614	—	4	2	no	—
172	#11929612	—	4	2	no	—
173	#11929611	—	4	2	no	—
174	#11929611	—	4	2	no	—
175	#11929611	—	4	2	no	—
176	#11929609	—	4	2	no	—
177	#11929608	—	2	1	no	—
178	#11929608	—	2	1	no	—
179	#11929608	—	2	1	no	—
180	#11929608	—	2	1	no	—
181	#11929608	—	2	1	no	—
182	#11929608	—	2	1	no	—
183	#11929608	—	2	1	no	—
184	#11929608	—	2	1	no	—
185	#11929608	—	2	1	no	—
186	#11929608	—	2	1	no	—
187	#11929608	—	2	1	no	—
188	#11929608	—	2	1	no	—
189	#11929607	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
206	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
207	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
208	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
261	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
262	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
263	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
264	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
265	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
267	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
292	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
294	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
295	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
297	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
301	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
332	D₃₁₆	—	2	1	no	—
333	D₃₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
335	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
336	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
337	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
340	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
341	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
345	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
346	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇₉	—	4	1	no	—
371	Dic₇₉	—	4	2	no	—
372	#24283	—	79	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
377	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₉	#3069	1	2	yes	—
379	D₇₉	—	8	1	no	—
380	C₂²×#137	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#473	—	79	1	no	—
382	C₂×#471	—	79	1	no	—
383	#3005	—	79	1	no	—
384	#3004	—	79	1	no	—
385	#2930	—	79	1	no	—
386	#2047	—	79	1	no	—
387	#2046	—	79	1	no	—
388	#2020	—	79	1	no	—
389	#2019	—	79	1	no	—
390	#1979	—	79	1	no	—
391	#1977	—	79	1	no	—
392	#1811	—	79	1	no	—
393	#1785	—	79	1	no	—
394	#1784	—	79	1	no	—
395	C₇₉	#24283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#137	—	2	4	no	—
399	C₂×#137	—	2	4	no	—
400	C₂×#137	—	2	2	no	—
401	C₂×#137	—	2	2	no	—
402	C₂×#137	—	79	1	no	—
403	C₂×#137	—	79	1	no	—
404	C₂×#137	—	79	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
406	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#131	—	79	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	#525	—	79	1	no	—
413	#473	—	158	4	no	—
414	#471	—	158	4	no	—
415	#452	—	158	2	no	—
416	#451	—	158	2	no	—
417	#449	—	158	2	no	—
418	#448	—	158	2	no	—
419	#436	—	158	2	no	—
420	#435	—	158	2	no	—
421	C₂×#108	—	79	1	no	—
422	C₂×#108	—	79	1	no	—
423	#424	—	79	1	no	—
424	#419	—	79	1	no	—
425	#419	—	79	1	no	—
426	#419	—	79	1	no	—
427	#418	—	79	1	no	—
428	C₂×#101	—	79	1	no	—
429	C₂×#101	—	79	1	no	—
430	C₂×#101	—	79	1	no	—
431	C₂×#101	—	79	1	no	—
432	C₂×#101	—	79	1	no	—
433	C₂×#101	—	79	1	no	—
434	C₂×#100	—	79	1	no	—
435	C₂×#100	—	79	1	no	—
436	#408	—	79	1	no	—
437	#407	—	79	1	no	—
438	#407	—	79	1	no	—
439	#407	—	79	1	no	—
440	#405	—	79	1	no	—
441	#341	—	79	1	no	—
442	#341	—	79	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	4	1	no	—
448	C₂×#41	—	4	1	no	—
449	C₂×#41	—	79	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#137	—	2	16	no	—
466	#137	—	2	16	no	—
467	#137	—	316	1	no	—
468	#137	—	316	1	no	—
469	#137	—	316	1	no	—
470	#137	—	158	2	no	—
471	#137	—	158	2	no	—
472	#137	—	158	2	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	316	1	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
485	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
496	C₂×D₈	—	158	1	no	—
497	#131	—	158	2	no	—
498	#131	—	158	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
511	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	#123	—	158	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
515	#121	—	79	2	no	—
516	#120	—	158	1	no	—
517	C₄×D₄	—	158	2	no	—
518	#117	—	79	1	no	—
519	#108	—	158	2	no	—
520	#108	—	158	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
522	#103	—	158	2	no	—
523	#103	—	158	2	no	—
524	#103	—	158	2	no	—
525	#102	—	158	2	no	—
526	#101	—	316	1	no	—
527	#101	—	316	1	no	—
528	#101	—	316	1	no	—
529	#101	—	158	2	no	—
530	#101	—	158	2	no	—
531	#101	—	158	2	no	—
532	#100	—	316	1	no	—
533	#100	—	158	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
538	#97	—	158	1	no	—
539	C₄×C₈	—	158	1	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	158	1	no	—
547	#41	—	158	1	no	—
548	#41	—	158	1	no	—
549	#41	—	158	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	79	1	no	—
585	C₂×D₄	—	158	1	no	—
586	C₂×D₄	—	158	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	2	8	no	—
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	2	4	no	—
609	Q₁₆	—	316	2	no	—
610	Q₁₆	—	316	2	no	—
611	Q₁₆	—	316	2	no	—
612	SD₁₆	—	2	8	no	—
613	SD₁₆	—	2	4	no	—
614	SD₁₆	—	2	4	no	—
615	SD₁₆	—	316	2	no	—
616	SD₁₆	—	316	2	no	—
617	SD₁₆	—	316	2	no	—
618	SD₁₆	—	316	2	no	—
619	D₈	—	316	2	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	316	2	no	—
623	M₁₆	—	158	1	no	—
624	M₁₆	—	158	1	no	—
625	M₁₆	—	158	1	no	—
626	M₁₆	—	158	1	no	—
627	M₁₆	—	158	1	no	—
628	M₁₆	—	158	1	no	—
629	M₁₆	—	158	1	no	—
630	M₁₆	—	158	1	no	—
631	M₁₆	—	158	1	no	—
632	M₁₆	—	158	1	no	—
633	M₁₆	—	158	1	no	—
634	M₁₆	—	158	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	316	2	no	—
638	C₂×C₈	—	158	1	no	—
639	C₂×C₈	—	158	1	no	—
640	C₂×C₈	—	158	1	no	—
641	C₂×C₈	—	158	1	no	—
642	C₂×C₈	—	158	1	no	—
643	C₂×C₈	—	158	1	no	—
644	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₄²	—	158	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	158	1	no	—
663	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	158	1	no	—
679	Q₈	—	158	1	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	316	1	no	—
686	D₄	—	316	1	no	—
687	D₄	—	632	2	no	—
688	D₄	—	158	1	no	—
689	D₄	—	158	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	316	1	no	—
708	C₂×C₄	—	316	1	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	1	no	—
711	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	316	1	no	—
720	C₈	—	316	1	no	—
721	C₈	—	316	1	no	—
722	C₈	—	316	1	no	—
723	C₈	—	316	1	no	—
724	C₈	—	316	1	no	—
725	C₈	#14579130	1	2	yes	—
726	C₈	#14579130	1	2	yes	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	316	2	no	—
738	C₂²	—	316	1	no	—
739	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	316	2	no	—
747	C₄	—	316	1	no	—
748	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
750	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	632	1	no	—
757	C₂	#23766750	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#23773133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579132
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#137×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23772642	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24283
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098835	C₂	semidirect
2. C₂×#19098823	C₂	semidirect
4. #23772634	C₂	semidirect
5. #23772103	C₂	semidirect
6. #23764665	C₂	semidirect
7. #23764658	C₂	semidirect
8. #23764519	C₂	semidirect
9. #23764512	C₂	semidirect
10. #23764316	C₂	semidirect
11. #23764305	C₂	semidirect
12. #23763442	C₂	semidirect
13. #23763328	C₂	semidirect
14. #23763324	C₂	semidirect
15. C₂²×#137×C₇₉	C₂	semidirect
146. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
153. C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
380. C₂²×#137	D₇₉	semidirect
395. C₇₉	#24283	semidirect
484. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
495. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098835	2
C₂×#19098823	2
#23772642	2
#23772634	2
#23772103	2
#23764665	2
#23764658	2
#23764519	2
#23764512	2
#23764316	2
#23764305	2
#23763442	2
#23763328	2
#23763324	2
C₂²×#137×C₇₉	2
#24283	79