Subgroups — #34324164

Order 20224.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23772103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099074	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098830	—	2	4	no	—
23	#19098823	—	2	4	no	—
24	#19098725	—	2	2	no	—
25	#19098714	—	2	2	no	—
26	#19098708	—	2	2	no	—
27	#19098697	—	2	2	no	—
28	#19098639	—	2	2	no	—
29	#19098632	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14579192	—	2	2	no	—
65	#14579192	—	4	1	no	—
66	#14579187	—	2	2	no	—
67	#14579187	—	2	2	no	—
68	#14579187	—	2	2	no	—
69	#14579187	—	4	1	no	—
70	#14579187	—	4	1	no	—
71	#14579187	—	4	1	no	—
72	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
73	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
77	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
78	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
79	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
80	#14579167	—	2	2	no	—
81	#14579167	—	2	2	no	—
82	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
90	#14579144	—	2	1	no	—
91	#14579140	D₄	1	2	yes	—
92	#14579135	D₄	1	2	yes	—
93	#14579130	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
95	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579097	—	2	2	no	—
97	#14579097	—	2	2	no	—
98	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14579085	—	2	2	no	—
100	#14579082	—	2	2	no	—
101	#14579082	—	2	2	no	—
102	#14579082	—	2	2	no	—
103	#14579080	—	2	2	no	—
104	#14579080	—	4	1	no	—
105	#14579078	—	2	2	no	—
106	#14579078	—	2	2	no	—
107	#14579078	—	2	2	no	—
108	#14579078	—	4	1	no	—
109	#14579078	—	4	1	no	—
110	#14579078	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#14579071	—	2	1	no	—
116	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	16	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	16	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#11929624	—	2	1	no	—
161	#11929624	—	2	1	no	—
162	#11929624	—	2	1	no	—
163	#11929624	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	#11929614	—	4	2	no	—
170	#11929612	—	4	2	no	—
171	#11929612	—	4	2	no	—
172	#11929612	—	4	2	no	—
173	#11929611	—	4	2	no	—
174	#11929609	—	4	2	no	—
175	#11929609	—	4	2	no	—
176	#11929609	—	4	2	no	—
177	#11929608	—	2	1	no	—
178	#11929608	—	2	1	no	—
179	#11929608	—	2	1	no	—
180	#11929608	—	2	1	no	—
181	#11929608	—	2	1	no	—
182	#11929608	—	2	1	no	—
183	#11929608	—	2	1	no	—
184	#11929608	—	2	1	no	—
185	#11929608	—	2	1	no	—
186	#11929608	—	2	1	no	—
187	#11929608	—	2	1	no	—
188	#11929608	—	2	1	no	—
189	#11929607	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
211	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
212	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
213	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
214	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
262	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
263	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
264	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
265	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
267	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
268	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
303	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
310	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
311	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
316	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
339	D₃₁₆	—	2	1	no	—
340	D₃₁₆	—	2	1	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
343	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
345	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
347	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
348	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
350	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
351	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
377	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇₉	—	4	1	no	—
385	Dic₇₉	—	4	2	no	—
386	#24284	—	79	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
390	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
391	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₉	#3068	1	2	yes	—
395	D₇₉	—	8	1	no	—
396	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#472	—	79	1	no	—
398	C₂×#471	—	79	1	no	—
399	#3005	—	79	1	no	—
400	#3003	—	79	1	no	—
401	#2930	—	79	1	no	—
402	#2046	—	79	1	no	—
403	#2045	—	79	1	no	—
404	#2019	—	79	1	no	—
405	#2018	—	79	1	no	—
406	#1978	—	79	1	no	—
407	#1977	—	79	1	no	—
408	#1811	—	79	1	no	—
409	#1785	—	79	1	no	—
410	#1783	—	79	1	no	—
411	C₇₉	#24284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#137	—	79	1	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
422	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#131	—	79	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#525	—	79	1	no	—
429	#472	—	158	4	no	—
430	#471	—	158	4	no	—
431	#452	—	158	2	no	—
432	#450	—	158	2	no	—
433	#449	—	158	2	no	—
434	#447	—	158	2	no	—
435	#436	—	158	2	no	—
436	#435	—	158	2	no	—
437	C₂×#108	—	79	1	no	—
438	C₂×#108	—	79	1	no	—
439	#424	—	79	1	no	—
440	#419	—	79	1	no	—
441	#418	—	79	1	no	—
442	#418	—	79	1	no	—
443	#418	—	79	1	no	—
444	C₂×#101	—	79	1	no	—
445	C₂×#101	—	79	1	no	—
446	C₂×#100	—	79	1	no	—
447	C₂×#100	—	79	1	no	—
448	C₂×#100	—	79	1	no	—
449	C₂×#100	—	79	1	no	—
450	C₂×#100	—	79	1	no	—
451	C₂×#100	—	79	1	no	—
452	#408	—	79	1	no	—
453	#407	—	79	1	no	—
454	#407	—	79	1	no	—
455	#407	—	79	1	no	—
456	#405	—	79	1	no	—
457	#341	—	79	1	no	—
458	#341	—	79	1	no	—
459	C₂⁵	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	4	1	no	—
465	C₂×#41	—	4	1	no	—
466	C₂×#41	—	79	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	#137	—	316	1	no	—
482	#137	—	158	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	316	1	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	316	1	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	316	1	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₈	—	2	2	no	—
504	C₂×D₈	—	2	2	no	—
505	C₂×D₈	—	2	2	no	—
506	C₂×D₈	—	2	1	no	—
507	C₂×D₈	—	2	1	no	—
508	C₂×D₈	—	2	2	no	—
509	C₂×D₈	—	158	1	no	—
510	C₂×D₈	—	158	1	no	—
511	C₂×D₈	—	158	1	no	—
512	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
513	#131	—	158	2	no	—
514	#131	—	158	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
524	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	#123	—	158	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
531	#121	—	79	2	no	—
532	#120	—	158	1	no	—
533	C₄×D₄	—	158	2	no	—
534	#117	—	79	1	no	—
535	#108	—	158	2	no	—
536	#108	—	158	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
538	#103	—	158	2	no	—
539	#102	—	158	2	no	—
540	#102	—	158	2	no	—
541	#102	—	158	2	no	—
542	#101	—	316	1	no	—
543	#101	—	158	2	no	—
544	#100	—	316	1	no	—
545	#100	—	316	1	no	—
546	#100	—	316	1	no	—
547	#100	—	158	2	no	—
548	#100	—	158	2	no	—
549	#100	—	158	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
554	#97	—	158	1	no	—
555	C₄×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	4	2	no	—
561	C₂⁴	—	4	2	no	—
562	C₂⁴	—	8	4	no	—
563	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	2	8	no	—
565	#41	—	4	4	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	158	1	no	—
569	#41	—	158	1	no	—
570	#41	—	158	1	no	—
571	#41	—	158	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
578	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	79	1	no	—
605	C₂×D₄	—	158	1	no	—
606	C₂×D₄	—	158	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	316	2	no	—
624	SD₁₆	—	2	8	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	2	4	no	—
627	SD₁₆	—	316	2	no	—
628	SD₁₆	—	316	2	no	—
629	SD₁₆	—	316	2	no	—
630	SD₁₆	—	316	2	no	—
631	D₈	—	2	8	no	—
632	D₈	—	2	4	no	—
633	D₈	—	2	4	no	—
634	D₈	—	316	2	no	—
635	D₈	—	316	2	no	—
636	D₈	—	316	2	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	316	2	no	—
640	M₁₆	—	158	1	no	—
641	M₁₆	—	158	1	no	—
642	M₁₆	—	158	1	no	—
643	M₁₆	—	158	1	no	—
644	M₁₆	—	158	1	no	—
645	M₁₆	—	158	1	no	—
646	M₁₆	—	158	1	no	—
647	M₁₆	—	158	1	no	—
648	M₁₆	—	158	1	no	—
649	M₁₆	—	158	1	no	—
650	M₁₆	—	158	1	no	—
651	M₁₆	—	158	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	316	2	no	—
655	C₂×C₈	—	158	1	no	—
656	C₂×C₈	—	158	1	no	—
657	C₂×C₈	—	158	1	no	—
658	C₂×C₈	—	158	1	no	—
659	C₂×C₈	—	158	1	no	—
660	C₂×C₈	—	158	1	no	—
661	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
671	C₄²	—	158	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	158	1	no	—
693	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	158	1	no	—
700	Q₈	—	158	1	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	316	1	no	—
716	D₄	—	316	1	no	—
717	D₄	—	632	2	no	—
718	D₄	—	158	1	no	—
719	D₄	—	158	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	316	1	no	—
731	C₂×C₄	—	316	1	no	—
732	C₂×C₄	—	158	2	no	—
733	C₂×C₄	—	158	1	no	—
734	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	316	1	no	—
743	C₈	—	316	1	no	—
744	C₈	—	316	1	no	—
745	C₈	—	316	1	no	—
746	C₈	—	316	1	no	—
747	C₈	—	316	1	no	—
748	C₈	#14579130	1	2	yes	—
749	C₈	#14579130	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	316	2	no	—
770	C₂²	—	316	1	no	—
771	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	316	2	no	—
777	C₄	—	316	1	no	—
778	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
780	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
781	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	—	632	1	no	—
789	C₂	#23766750	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#23773124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579132
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24284
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098830	C₂	semidirect
2. C₂×#19098823	C₂	semidirect
3. #23772642	C₂	semidirect
4. #23772627	C₂	semidirect
5. #23772103	C₂	semidirect
6. #23764658	C₂	semidirect
7. #23764653	C₂	semidirect
8. #23764512	C₂	semidirect
9. #23764507	C₂	semidirect
10. #23764311	C₂	semidirect
11. #23764305	C₂	semidirect
12. #23763442	C₂	semidirect
13. #23763328	C₂	semidirect
14. #23763321	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579167	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
32. #19098589	C₂²	semidirect
33. #19098572	C₂²	semidirect
36. #19098568	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
43. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
44. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
45. #19098529	C₂²	semidirect
49. #19098518	C₂²	semidirect
50. #19098328	C₂²	semidirect
51. #19098328	C₂²	semidirect
146. C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
153. C₂×D₈×C₇₉	D₄	semidirect
396. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	semidirect
411. C₇₉	#24284	semidirect
502. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
512. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098830	2
C₂×#19098823	2
#23772642	2
#23772627	2
#23772103	2
#23764658	2
#23764653	2
#23764512	2
#23764507	2
#23764311	2
#23764305	2
#23763442	2
#23763328	2
#23763321	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	2
#24284	79