Subgroups — #34324174

Order 20224.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23772101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#472×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579185	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579185	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579185	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579185	—	2	4	no	—
24	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098826	—	2	4	no	—
30	#19098722	—	2	2	no	—
31	#19098712	—	2	2	no	—
32	#19098705	—	2	2	no	—
33	#19098695	—	2	2	no	—
34	#19098639	—	2	2	no	—
35	#19098634	—	2	2	no	—
36	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098569	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14579079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14579079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14579077	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14579077	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19098327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#472×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929623	—	4	1	no	—
69	C₂×#11929623	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×D₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14579191	—	2	2	no	—
83	#14579191	—	4	1	no	—
84	#14579186	—	2	2	no	—
85	#14579186	—	4	1	no	—
86	#14579185	—	2	16	no	—
87	#14579185	—	2	16	no	—
88	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
89	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
90	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
91	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
92	C₂×#11929613	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
94	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
95	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
96	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
97	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
98	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
99	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
100	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
101	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
102	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
106	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
107	C₂×#11929607	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11929607	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14579142	—	2	1	no	—
111	#14579137	D₄	1	2	yes	—
112	#14579132	D₄	1	2	yes	—
113	#14579129	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
115	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14579097	—	2	2	no	—
117	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14579086	—	2	2	no	—
119	#14579083	—	2	2	no	—
120	#14579082	—	2	2	no	—
121	#14579082	—	2	2	no	—
122	#14579079	—	2	2	no	—
123	#14579079	—	4	1	no	—
124	#14579078	—	4	1	no	—
125	#14579078	—	4	1	no	—
126	#14579077	—	2	2	no	—
127	#14579077	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#14579071	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	1	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
149	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
150	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#108×C₇₉	—	2	2	no	—
158	#100×C₇₉	—	2	2	no	—
159	#100×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
165	C₂³×D₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	#11929623	—	2	8	no	—
167	#11929623	—	4	4	no	—
168	#11929623	—	4	4	no	—
169	#11929623	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
189	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
190	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
191	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11929614	—	4	2	no	—
205	#11929613	—	2	4	no	—
206	#11929613	—	2	4	no	—
207	#11929612	—	2	8	no	—
208	#11929612	—	4	2	no	—
209	#11929611	—	4	2	no	—
210	#11929609	—	2	8	no	—
211	#11929609	—	4	2	no	—
212	#11929608	—	2	1	no	—
213	#11929608	—	2	1	no	—
214	#11929608	—	2	1	no	—
215	#11929608	—	2	1	no	—
216	#11929608	—	2	1	no	—
217	#11929608	—	2	1	no	—
218	#11929607	—	2	4	no	—
219	#11929607	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
234	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
235	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
236	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
237	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
256	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
257	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
258	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
259	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
260	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
261	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
262	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
263	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
264	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
265	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
266	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
267	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
297	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₇₉	#121	1	2	yes	—
299	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
300	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
301	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
308	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
310	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
311	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
333	D₃₁₆	—	2	2	no	—
334	D₃₁₆	—	2	2	no	—
335	D₃₁₆	—	4	1	no	—
336	D₃₁₆	—	4	1	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
341	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
345	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
348	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
349	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
350	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
370	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
375	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
376	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
377	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
378	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₉	—	2	2	no	—
384	Dic₇₉	—	4	2	no	—
385	Dic₇₉	—	4	2	no	—
386	#24284	—	79	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
390	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
391	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₉	#3068	1	2	yes	—
394	D₇₉	—	4	2	no	—
395	D₇₉	—	8	2	no	—
396	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
397	C₂×#472	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#471	—	79	1	no	—
399	#3005	—	79	1	no	—
400	#3003	—	79	1	no	—
401	#2930	—	79	1	no	—
402	#2046	—	79	1	no	—
403	#2045	—	79	1	no	—
404	#2019	—	79	1	no	—
405	#2018	—	79	1	no	—
406	#1978	—	79	1	no	—
407	#1977	—	79	1	no	—
408	#1811	—	79	1	no	—
409	#1785	—	79	1	no	—
410	#1783	—	79	1	no	—
411	C₇₉	#24284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²×#41	—	79	1	no	—
413	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
414	C₂×#137	—	79	1	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
423	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
425	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
428	#525	—	79	1	no	—
429	#472	—	2	4	no	—
430	#471	—	158	4	no	—
431	#452	—	158	2	no	—
432	#450	—	158	2	no	—
433	#449	—	158	2	no	—
434	#447	—	158	2	no	—
435	#436	—	158	2	no	—
436	#435	—	158	2	no	—
437	C₂×#108	—	79	1	no	—
438	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#424	—	79	1	no	—
440	#419	—	79	1	no	—
441	#418	—	79	1	no	—
442	#418	—	79	1	no	—
443	#418	—	79	1	no	—
444	C₂×#101	—	79	1	no	—
445	C₂×#101	—	79	1	no	—
446	C₂×#100	—	79	1	no	—
447	C₂×#100	—	79	1	no	—
448	C₂×#100	—	79	1	no	—
449	C₂×#100	—	79	1	no	—
450	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#408	—	79	1	no	—
453	#407	—	79	1	no	—
454	#407	—	79	1	no	—
455	#407	—	79	1	no	—
456	#405	—	79	1	no	—
457	#341	—	79	1	no	—
458	#341	—	79	1	no	—
459	C₂⁵	—	158	1	no	—
460	C₂×#41	—	316	1	no	—
461	C₂×#41	—	316	1	no	—
462	C₂×#41	—	158	2	no	—
463	C₂×#41	—	158	2	no	—
464	C₂×#41	—	158	2	no	—
465	C₂×#41	—	158	2	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
481	#137	—	316	1	no	—
482	#137	—	158	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	316	1	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
503	C₂×D₈	—	2	1	no	—
504	C₂×D₈	—	2	1	no	—
505	C₂×D₈	—	2	1	no	—
506	C₂×D₈	—	2	1	no	—
507	C₂×D₈	—	2	2	no	—
508	C₂×D₈	—	158	2	no	—
509	C₂×D₈	—	158	1	no	—
510	C₂×D₈	—	158	2	no	—
511	C₂×D₈	—	158	2	no	—
512	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
513	#131	—	2	2	no	—
514	#131	—	2	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
528	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	#123	—	158	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
531	#121	—	79	2	no	—
532	#120	—	158	1	no	—
533	C₄×D₄	—	158	2	no	—
534	#117	—	79	1	no	—
535	#108	—	2	2	no	—
536	#108	—	158	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
538	#103	—	158	2	no	—
539	#102	—	158	2	no	—
540	#102	—	158	2	no	—
541	#102	—	158	2	no	—
542	#101	—	316	1	no	—
543	#101	—	158	2	no	—
544	#100	—	2	2	no	—
545	#100	—	2	2	no	—
546	#100	—	316	1	no	—
547	#100	—	316	1	no	—
548	#100	—	316	1	no	—
549	#100	—	158	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
554	#97	—	158	1	no	—
555	C₄×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	316	2	no	—
559	C₂⁴	—	316	2	no	—
560	C₂⁴	—	316	2	no	—
561	C₂⁴	—	79	1	no	—
562	C₂⁴	—	632	4	no	—
563	C₂⁴	—	158	1	no	—
564	#41	—	2	1	no	—
565	#41	—	2	1	no	—
566	#41	—	2	1	no	—
567	#41	—	2	1	no	—
568	#41	—	316	4	no	—
569	#41	—	316	4	no	—
570	#41	—	316	4	no	—
571	#41	—	158	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	316	2	no	—
591	C₂×D₄	—	316	2	no	—
592	C₂×D₄	—	316	2	no	—
593	C₂×D₄	—	316	4	no	—
594	C₂×D₄	—	316	4	no	—
595	C₂×D₄	—	316	4	no	—
596	C₂×D₄	—	316	2	no	—
597	C₂×D₄	—	316	2	no	—
598	C₂×D₄	—	316	2	no	—
599	C₂×D₄	—	79	2	no	—
600	C₂×D₄	—	158	8	no	—
601	C₂×D₄	—	158	2	no	—
602	C₂×D₄	—	158	1	no	—
603	C₂×D₄	—	158	1	no	—
604	C₂×D₄	—	158	1	no	—
605	C₂×D₄	—	158	1	no	—
606	C₂×D₄	—	158	1	no	—
607	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	316	2	no	—
624	SD₁₆	—	4	2	no	—
625	SD₁₆	—	4	2	no	—
626	SD₁₆	—	316	2	no	—
627	SD₁₆	—	316	2	no	—
628	SD₁₆	—	158	8	no	—
629	SD₁₆	—	158	4	no	—
630	SD₁₆	—	158	4	no	—
631	D₈	—	2	4	no	—
632	D₈	—	2	4	no	—
633	D₈	—	4	2	no	—
634	D₈	—	4	2	no	—
635	D₈	—	316	2	no	—
636	D₈	—	158	8	no	—
637	M₁₆	—	2	1	no	—
638	M₁₆	—	2	1	no	—
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	2	1	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	158	1	no	—
645	M₁₆	—	158	1	no	—
646	M₁₆	—	158	1	no	—
647	M₁₆	—	158	1	no	—
648	M₁₆	—	158	1	no	—
649	M₁₆	—	158	1	no	—
650	M₁₆	—	158	4	no	—
651	M₁₆	—	158	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	2	no	—
656	C₂×C₈	—	79	2	no	—
657	C₂×C₈	—	158	1	no	—
658	C₂×C₈	—	158	1	no	—
659	C₂×C₈	—	158	1	no	—
660	C₂×C₈	—	158	1	no	—
661	C₂×C₈	—	158	1	no	—
662	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
671	C₄²	—	158	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	316	2	no	—
682	C₂³	—	316	8	no	—
683	C₂³	—	316	1	no	—
684	C₂³	—	316	1	no	—
685	C₂³	—	79	2	no	—
686	C₂³	—	632	2	no	—
687	C₂³	—	632	8	no	—
688	C₂³	—	632	8	no	—
689	C₂³	—	632	4	no	—
690	C₂³	—	632	4	no	—
691	C₂³	—	158	1	no	—
692	C₂³	—	158	1	no	—
693	C₂³	—	158	2	no	—
694	C₂³	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	1	no	—
696	Q₈	—	2	1	no	—
697	Q₈	—	316	1	no	—
698	Q₈	—	316	1	no	—
699	Q₈	—	158	2	no	—
700	Q₈	—	158	2	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	1	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	316	8	no	—
714	D₄	—	316	8	no	—
715	D₄	—	316	1	no	—
716	D₄	—	316	1	no	—
717	D₄	—	632	2	no	—
718	D₄	—	158	2	no	—
719	D₄	—	158	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	316	1	no	—
724	C₂×C₄	—	316	1	no	—
725	C₂×C₄	—	316	8	no	—
726	C₂×C₄	—	79	2	no	—
727	C₂×C₄	—	158	2	no	—
728	C₂×C₄	—	158	2	no	—
729	C₂×C₄	—	158	1	no	—
730	C₂×C₄	—	158	1	no	—
731	C₂×C₄	—	158	2	no	—
732	C₂×C₄	—	158	2	no	—
733	C₂×C₄	—	158	2	no	—
734	C₂×C₄	—	158	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	316	1	no	—
745	C₈	—	316	1	no	—
746	C₈	—	316	1	no	—
747	C₈	—	158	2	no	—
748	C₈	#14579129	1	2	yes	—
749	C₈	#14579129	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	316	2	no	—
762	C₂²	—	316	2	no	—
763	C₂²	—	316	2	no	—
764	C₂²	—	632	2	no	—
765	C₂²	—	632	2	no	—
766	C₂²	—	632	16	no	—
767	C₂²	—	632	2	no	—
768	C₂²	—	158	2	no	—
769	C₂²	—	158	2	no	—
770	C₂²	—	158	2	no	—
771	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19099210	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	316	2	no	—
776	C₄	—	316	2	no	—
777	C₄	—	158	2	no	—
778	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
780	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	8	1	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	316	2	no	—
788	C₂	—	632	2	no	—
789	C₂	#23766752	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#23773126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#472×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24284
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579185	C₂	semidirect
2. C₂×#19098826	C₂	semidirect
3. #23772639	C₂	semidirect
4. #23772625	C₂	semidirect
5. #23772101	C₂	semidirect
6. #23764661	C₂	semidirect
7. #23764654	C₂	semidirect
8. #23764514	C₂	semidirect
9. #23764506	C₂	semidirect
10. #23764311	C₂	semidirect
11. #23764301	C₂	semidirect
12. #23763439	C₂	semidirect
13. #23763325	C₂	semidirect
14. #23763319	C₂	semidirect
15. C₂×#472×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
37. #19098591	C₂²	semidirect
38. #19098573	C₂²	semidirect
41. #19098568	C₂²	semidirect
42. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
43. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
45. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
48. #19098530	C₂²	semidirect
52. #19098518	C₂²	semidirect
53. #19098327	C₂²	semidirect
54. #19098327	C₂²	semidirect
56. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#131×C₇₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#108×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#100×C₇₉	C₂²	semidirect
92. C₂×#11929613	D₄	semidirect
148. C₂×D₈×C₇₉	D₄	semidirect
397. C₂×#472	D₇₉	semidirect
411. C₇₉	#24284	semidirect
421. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
426. C₂×#131	C₂×D₇₉	semidirect
438. C₂×#108	C₂×D₇₉	semidirect
451. C₂×#100	C₂×D₇₉	semidirect
512. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579185	2
C₂×#19098826	2
#23772639	2
#23772625	2
#23772101	2
#23764661	2
#23764654	2
#23764514	2
#23764506	2
#23764311	2
#23764301	2
#23763439	2
#23763325	2
#23763319	2
C₂×#472×C₇₉	2
#24284	79