Finite Group Databasebeta

← #34324183

Subgroups — #34324183

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772794C212yesmaximal, complemented
5#23772096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764705C212yesmaximal, complemented
7#23764466C212yesmaximal, complemented
8#23764298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763362C212yesmaximal, complemented
11C79×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099377—21no—
14#19099376—21no—
15#19099370—22no—
16#19099369—22no—
17#19099365—21no—
18#19099364—21no—
19#19099361C2212yes—
20#19099360—22no—
21C2×#14579183C2211yescharacteristic
22#135×D79—22no—
23C2×#14579167C2211yescharacteristic
24C22×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
25#19099075C2211yescharacteristic
26#19099075C2212yescomplemented
27#19099070C2212yescomplemented
28#19098805—21no—
29#19098801—21no—
30#19098800—21no—
31#19098796—21no—
32#19098793—22no—
33#19098789—22no—
34#19098754—24no—
35#19098751—24no—
36#19098636—22no—
37C8×D316—22no—
38#19098601C2211yescharacteristic, complemented
39#19098590C2211yescharacteristic, complemented
40#19098579C2212yescomplemented
41#19098559C2212yescomplemented
42#19098557C2212yescomplemented
43#19098536C2212yes—
44#19098536C2212yescomplemented
45#19098531C2211yescharacteristic
46#19098526C2211yescharacteristic, complemented
47#19098319C2212yescomplemented
48C2×#135×C79C2211yescharacteristic
49#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#421×C79C2212yescomplemented
51#410×C79C2212yescomplemented
52#405×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#14579209—22no—
54#14579208—22no—
55#14579208—22no—
56#14579207—22no—
57#14579207—22no—
58#14579206—22no—
59#14579206—24no—
60C2×#11929624—42no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63#41×D79—24no—
64#41×D79—42no—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66#14579193—24no—
67#14579192—22no—
68#14579191—22no—
69#14579190—24no—
70#14579188—24no—
71#14579187—22no—
72#14579186—22no—
73#14579185—24no—
74#14579184—22no—
75#14579183—21no—
76#14579183—21no—
77#14579183—21no—
78#14579183—21no—
79#14579182—24no—
80#14579181—24no—
81#14579180—22no—
82C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D79—22no—
84C2×#11929613D412yescomplemented
85SD16×D79—24no—
86C2×D632D411yescharacteristic, complemented
87D8×D79—22no—
88#14579167—21no—
89#14579167—21no—
90#14579167—21no—
91#14579167—21no—
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607D412yescomplemented
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D79—21no—
96C2×C8×D79—21no—
97C2×C8×D79—21no—
98C2×C8×D79—21no—
99C2×C8×D79—21no—
100C2×C8×D79—21no—
101C2×C8×D79D412yescomplemented
102#14579145—22no—
103#14579145D412yes—
104#14579142—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141—22no—
107#14579137—22no—
108#14579136—21no—
109#14579136—22no—
110#14579132—22no—
111#14579131—22no—
112#14579131D412yes—
113#14579129—22no—
114C4×D316—22no—
115C4×D316—42no—
116C4×C22⋊D79—42no—
117#14579120C2312yes—
118#14579095—21no—
119#14579093—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—22no—
121#14579087—42no—
122#14579085—22no—
123#14579084—22no—
124#14579082—22no—
125#14579081—22no—
126#14579075—24no—
127#14579075—24no—
128(C2×D79)⋊C8—22no—
129(C2×D79)⋊C8—22no—
130C2×#41×C79C2312yes—
131#135×C79—21no—
132#135×C79—21no—
133#135×C79—21no—
134#135×C79—21no—
135C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C79D412yescomplemented
137C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79C2312yes—
141#117×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—21no—
143#106×C79—21no—
144#104×C79—42no—
145#99×C79—24no—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149#11929625—24no—
150#11929625—42no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—22no—
159#11929624—44no—
160#11929624—42no—
161#11929624—42no—
162#11929624—44no—
163#11929623—24no—
164#11929623—44no—
165#11929623—42no—
166#11929623—44no—
167C2×Dic158—42no—
168C2×Dic158C2×D412yes—
169C2×Dic158#4111yescharacteristic
170Q8×D79—24no—
171Q8×D79—42no—
172C2×D316—22no—
173C2×D316—42no—
174C2×D316—42no—
175C2×D316C2×D412yes—
176C2×D316#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—44no—
179C2×C22⋊D79—42no—
180C2×C22⋊D79C2×D412yes—
181D4×D79—24no—
182D4×D79—44no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—44no—
185C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—44no—
194C2×C4×D79C2×D412yes—
195Dic316—21no—
196Dic316—21no—
197#11929614—24no—
198#11929613—22no—
199#11929613—22no—
200#11929612—24no—
201#11929611—24no—
202D632—21no—
203D632—21no—
204#11929609—24no—
205#11929608—21no—
206#11929608—21no—
207#11929607—22no—
208#11929607—22no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8C2×D412yes—
213C8×D79—22no—
214C8×D79—22no—
215C8×D79—41no—
216C8×D79—41no—
217C8×D79—41no—
218C8×D79—41no—
219C4⋊Dic79—22no—
220C4⋊Dic79—22no—
221C4⋊Dic79—42no—
222Dic79⋊C4—42no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—42no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—42no—
228(C2×D79)⋊C4—42no—
229(C2×D79)⋊C4—42no—
230C4×Dic79—22no—
231#41×C79—22no—
232#41×C79—22no—
233#41×C79—22no—
234#41×C79—22no—
235C2×Q8×C79C2×D412yes—
236C2×D4×C79—22no—
237C2×D4×C79C2×D412yes—
238C22×C4×C79—22no—
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240Q16×C79—21no—
241Q16×C79—21no—
242SD16×C79—22no—
243SD16×C79—22no—
244D8×C79—21no—
245D8×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C22⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79C2×D412yes—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—22no—
261C23×C79—22no—
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—42no—
268C22×D79—44no—
269C22×D79#12112yes—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—22no—
272D4×C79—22no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—42no—
275D4×C79—42no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D79—22no—
288C22⋊D79—22no—
289C22⋊D79—44no—
290C22⋊D79—44no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—84no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—44no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79#12112yes—
301D316—22no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—22no—
305D316—44no—
306D316—44no—
307D316—84no—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—22no—
321Dic158—22no—
322Dic158—44no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79#12011yescharacteristic
325C8×C79#12011yescharacteristic
326C8×C79#12011yescharacteristic
327C8×C79#12011yescharacteristic
328C79⋊C8—22no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—42no—
332C22×C79—82no—
333C22×C79C2×#12111yescharacteristic
334C22×C79D4211yescharacteristic
335C22×C79D4211yescharacteristic
336C2×D79—22no—
337C2×D79—22no—
338C2×D79—22no—
339C2×D79—22no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—82no—
347C2×D79—164no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—82no—
351C4×C79C2×#12011yescharacteristic
352C4×C79#53511yescharacteristic
353C4×C79#54611yescharacteristic
354C4×C79#54611yescharacteristic
355Dic79—22no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—82no—
359#24285—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79#240811yescharacteristic
365D79—42no—
366D79—42no—
367D79—82no—
368#3584—791no—
369#3050—791no—
370#3050—791no—
371#3025—792no—
372#2929—791no—
373#2053—792no—
374#2010—792no—
375#1976—791no—
376#1976D7911yescharacteristic, complemented
377#1812—791no—
378#1794—792no—
379C79#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—792no—
381#578—1581no—
382#578—1581no—
383#577—1582no—
384#577—1582no—
385#576—1581no—
386#576—1581no—
387#575—792no—
388#575—1582no—
389C2×#135—791no—
390C2×#135—1582no—
391C2×#135C2×D7911yescharacteristic
392C2×#131—791no—
393C23×C8—791no—
394#525—792no—
395#525—792no—
396#525—791no—
397#467—1581no—
398#467—1581no—
399#466—1581no—
400#466—1581no—
401#465—1582no—
402#465—1582no—
403#458—1584no—
404B(4,𝔽2)—1584no—
405#435—1582no—
406C8×D4—1582no—
407#427—791no—
408#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
409#424—791no—
410#421—792no—
411#421C2×D7912yescomplemented
412#416—792no—
413#416—792no—
414#410—792no—
415#410—792no—
416#410C2×D7912yescomplemented
417#408—791no—
418#407—791no—
419#405C2×D7911yescharacteristic, complemented
420H(3,ℤ/4)—792no—
4212−1+4—1582no—
4222−1+4—1582no—
4232−1+4—1582no—
424H(5,𝔽2)—1584no—
425H(5,𝔽2)—1582no—
426H(5,𝔽2)—1582no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428C2×#41—3162no—
429C2×#41—3162no—
430C2×#41—791no—
431C2×#41—792no—
432C2×#41—1584no—
433C2×#41C22×D7912yes—
434C23×C4—791no—
435#137—1584no—
436#137—1584no—
437#137—1582no—
438#137—1582no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440AGL(1,ℤ/8)—1584no—
441AGL(1,ℤ/8)—1582no—
442AGL(1,ℤ/8)—1582no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1584no—
448#135—1582no—
449#135—1584no—
450#135—1582no—
451#135—1581no—
452#135—1581no—
453#135—1581no—
454#135—1581no—
455C2×Q16—791no—
456C2×Q16—1582no—
457C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—792no—
459C2×SD16—1584no—
460C2×SD16D31612yescomplemented
461C2×D8—791no—
462C2×D8—1582no—
463C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
464#131—1581no—
465#131—1581no—
466#131—1581no—
467#131—1581no—
468C2×M16—791no—
469C2×M16—792no—
470C2×M16C22×D7911yescharacteristic
471C22×C8—792no—
472C22×C8—791no—
473C22×C8—1581no—
474C22×C8—1581no—
475C22×C8—1581no—
476C22×C8—1581no—
477C22×C8—1581no—
478C22×C8—1581no—
479C22×C8C22×D7911yescharacteristic
480#123—792no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1581no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#120—792no—
490#120—1582no—
491#120—1582no—
492C4×D4—3162no—
493C4×D4—3162no—
494C4×D4—1582no—
495#117—792no—
496#117C22×D7912yes—
497#117C22×D7911yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—1581no—
500#106—21no—
501#106—1581no—
502C4⋊C8—1582no—
503#104—42no—
504#104—3162no—
505#103—1582no—
506#103—1582no—
507#102—1582no—
508#102—1582no—
509#99—24no—
510#99—1584no—
511#99—1584no—
512C22⋊C8—1582no—
513C22⋊C8—1582no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—791no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—3164no—
522#41—3162no—
523#41—3162no—
524#41—3164no—
525#41—3162no—
526#41—3162no—
527#41—3164no—
528#41—3164no—
529#41—1584no—
530#41—1584no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534#41—1582no—
535#41—1581no—
536#41—1581no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—792no—
543C2×Q8—1584no—
544C2×Q8C2×D31612yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—3162no—
547C2×D4—3162no—
548C2×D4—3162no—
549C2×D4—3164no—
550C2×D4—3164no—
551C2×D4—3164no—
552C2×D4—3162no—
553C2×D4—792no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—792no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1584no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4C2×D31612yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—3164no—
562C22×C4—792no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1584no—
575Q16—1581no—
576Q16—1581no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1584no—
580SD16—1584no—
581SD16—1582no—
582SD16—1582no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1584no—
586D8—1581no—
587D8—1581no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1581no—
591M16—1581no—
592M16—1582no—
593M16—1582no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—3161no—
596C2×C8—3161no—
597C2×C8—3161no—
598C2×C8—3161no—
599C2×C8—792no—
600C2×C8—1581no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1582no—
604C2×C8—1582no—
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C2×C8D4×D7911yescharacteristic
607C2×C8D4×D7911yescharacteristic
608C2×C8D4×D7911yescharacteristic
609C2×C8C2×D31611yescharacteristic
610C2×C8C2×D31611yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—3162no—
614C4⋊C4—3162no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3162no—
619C22⋊C4—3162no—
620C22⋊C4—3162no—
621C22⋊C4—3162no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4D4×D7912yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—1582no—
629C23—22no—
630C23—3162no—
631C23—3164no—
632C23—792no—
633C23—1581no—
634C23—1581no—
635C23—1581no—
636C23—1582no—
637C23C2×D4×D7911yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—3164no—
641Q8—1582no—
642Q8—1582no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—3164no—
650D4—3164no—
651D4—3164no—
652D4—3162no—
653D4—3162no—
654D4—3164no—
655D4—6324no—
656D4—6324no—
657D4—1582no—
658D4—1582no—
659D4—1582no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662D4—1582no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—792no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C22×D31611yescharacteristic
688C2×C4#41×D7911yescharacteristic
689C2×C4#1457920611yescharacteristic
690C2×C4#1457920711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—1582no—
694C8#1457913111yescharacteristic
695C8#1457913111yescharacteristic
696C8#1457913111yescharacteristic
697C8#1457913111yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—3162no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3162no—
707C22—6322no—
708C22—1582no—
709C22—1582no—
710C22—1582no—
711C22—1582no—
712C22—12644no—
713C22#121×D7911yescharacteristic
714C22#1909919811yescharacteristic
715C22D4×D31611yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—3162no—
720C4—3161no—
721C4—6322no—
722C4—1582no—
723C4C2×#1457913111yescharacteristic
724C4#1909912911yescharacteristic
725C4#1909920611yescharacteristic
726C4#1909920811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3162no—
732C2—3162no—
733C2—6322no—
734C2#2376675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1976C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#1976D79
hypocenterC79#24285
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23772982C2semidirect
3. #23772977C2semidirect
4. #23772794C2semidirect
5. #23772096C2semidirect
6. #23764705C2semidirect
7. #23764466C2semidirect
8. #23764298C2semidirect
9. #23763443C2semidirect
10. #23763362C2semidirect
11. C79×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D79C22semidirect
26. #19099075C22semidirect
27. #19099070C22semidirect
38. #19098601C22semidirect
39. #19098590C22semidirect
40. #19098579C22semidirect
41. #19098559C22semidirect
42. #19098557C22semidirect
44. #19098536C22semidirect
46. #19098526C22semidirect
47. #19098319C22semidirect
49. #427×C79C22semidirect
50. #421×C79C22semidirect
51. #410×C79C22semidirect
52. #405×C79C22semidirect
82. C2×Dic316D4semidirect
84. C2×#11929613D4semidirect
86. C2×D632D4semidirect
93. C2×#11929607D4semidirect
101. C2×C8×D79D4semidirect
135. C2×Q16×C79D4semidirect
136. C2×SD16×C79D4semidirect
137. C2×D8×C79D4semidirect
376. #1976D79semidirect
379. C79#24285semidirect
408. #427C2×D79semidirect
411. #421C2×D79semidirect
416. #410C2×D79semidirect
419. #405C2×D79semidirect
457. C2×Q16D316semidirect
460. C2×SD16D316semidirect
463. C2×D8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237729822
#237729772
#237727942
#237720962
#237647052
#237644662
#237642982
#237634432
#237633622
C79×#19762
#2428579