Finite Group Databasebeta

← #34324187

Subgroups — #34324187

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773006C212yesmaximal, complemented
3#23772791C212yesmaximal, complemented
4#23772099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764297C212yesmaximal, complemented
9#23763445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763362C212yesmaximal, complemented
11C79×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099379—22no—
14#19099373—22no—
15#19099372—22no—
16#19099367—22no—
17#19099363C2211yescharacteristic
18#19099360—22no—
19C2×#14579181C2212yes—
20#135×D79—22no—
21C2×#14579169C2211yescharacteristic
22C22×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
23#19099074C2211yescharacteristic
24#19099074C2212yescomplemented
25#19098819—22no—
26#19098814—22no—
27#19098811—22no—
28#19098807—22no—
29#19098752—24no—
30#19098749—24no—
31#19098638—22no—
32#19098637—22no—
33#19098599C2212yescomplemented
34#19098591C2211yescharacteristic, complemented
35#19098579C2212yescomplemented
36#19098559C2212yescomplemented
37#19098557C2212yescomplemented
38#19098537C2212yescomplemented
39#19098536C2212yes—
40#19098536C2212yescomplemented
41#19098531C2211yescharacteristic
42#19098521C2211yescharacteristic, complemented
43#19098320C2211yescharacteristic, complemented
44#575×C79C2211yescharacteristic
45#525×C79C2212yescomplemented
46#421×C79C2212yescomplemented
47#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
48H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#14579209—22no—
50#14579208—22no—
51#14579208—22no—
52#14579207—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—24no—
56C2×#11929624—42no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59#41×D79—24no—
60#41×D79—42no—
61#14579194—22no—
62#14579193—24no—
63#14579190—24no—
64#14579189—22no—
65#14579188—24no—
66#14579185—24no—
67#14579184—22no—
68#14579183—22no—
69#14579182—24no—
70#14579181—22no—
71#14579181—22no—
72#14579181—22no—
73#14579181—22no—
74#14579180—22no—
75C2×#11929614D412yescomplemented
76Q16×D79—22no—
77C2×#11929612D412yescomplemented
78C2×#11929611D412yescomplemented
79SD16×D79—24no—
80C2×#11929609D412yescomplemented
81D8×D79—22no—
82#14579169—22no—
83#14579169—22no—
84C2×#11929608—21no—
85C2×#11929608—21no—
86C2×#11929608—22no—
87C2×#11929608—22no—
88C2×#11929607D412yescomplemented
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D79D412yescomplemented
92#14579144—22no—
93#14579144D412yes—
94#14579140—21no—
95#14579140—22no—
96#14579135—21no—
97#14579135—22no—
98#14579130—22no—
99#14579130D412yes—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—42no—
102#14579120C2312yes—
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579094—22no—
105#14579092—22no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579087—42no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111#14579081—22no—
112#14579076—24no—
113#14579075—24no—
114#14579075—24no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116#14579071—21no—
117C8×Dic79—21no—
118C2×#41×C79C2312yes—
119C23×C4×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
122#135×C79—22no—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125#123×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#120×C79—22no—
129C4×D4×C79—42no—
130#117×C79C2312yes—
131#104×C79—42no—
132C22⋊C8×C79—22no—
133#11929625—24no—
134#11929625—42no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—44no—
142#11929624—42no—
143#11929624—42no—
144#11929624—44no—
145#11929623—24no—
146#11929623—44no—
147#11929623—42no—
148#11929623—44no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158#4111yescharacteristic
152Q8×D79—24no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×D316#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—44no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79C2×D412yes—
162D4×D79—24no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—44no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—44no—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169Dic316—22no—
170#11929614—22no—
171#11929614—22no—
172#11929613—24no—
173#11929612—22no—
174#11929612—22no—
175#11929611—22no—
176#11929611—22no—
177D632—22no—
178#11929609—22no—
179#11929609—22no—
180#11929608—41no—
181#11929608—41no—
182#11929608—42no—
183#11929607—24no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D412yes—
189C2×C79⋊C8C2×D412yes—
190C8×D79—22no—
191C8×D79—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—21no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—42no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—42no—
199C22⋊Dic79C2×D412yes—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209C2×Q8×C79C2×D412yes—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220Q16×C79—22no—
221SD16×C79—24no—
222D8×C79—22no—
223M16×C79—22no—
224M16×C79—22no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79C2×D412yes—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—42no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C22⋊C4×C79—42no—
232C42×C79—22no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—22no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79#12112yes—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—84no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D79—24no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79#12112yes—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—44no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—44no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12011yescharacteristic
291C79⋊C8#12011yescharacteristic
292C79⋊C8#12012yes—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—82no—
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79D4212yes—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—164no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—82no—
311C4×C79C2×#12011yescharacteristic
312C4×C79#53511yescharacteristic
313C4×C79#54612yes—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—82no—
318#24286—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—22no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79—81no—
323C2×C79#240811yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—82no—
326#3584—791no—
327#3054—792no—
328#3025—792no—
329#2930—791no—
330#2053—791no—
331#2053—791no—
332#2010—791no—
333#2010D7911yescharacteristic, complemented
334#1976—792no—
335#1812—791no—
336#1794—792no—
337C79#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#585—792no—
339#578—1582no—
340#577—1582no—
341#577—1582no—
342#576—1582no—
343#575—791no—
344#575—1582no—
345#575C2×D7911yescharacteristic
346C2×#135—792no—
347C2×#135—1582no—
348C2×#131—791no—
349C22×M16—791no—
350#525—792no—
351#525—791no—
352#525C2×D7912yescomplemented
353#470—1582no—
354#469—1582no—
355#468—1582no—
356#468—1582no—
357#458—1584no—
358B(4,𝔽2)—1584no—
359#436—1582no—
360#435—1582no—
361#427—792no—
362#424—791no—
363#421—792no—
364#421C2×D7912yescomplemented
365#416—792no—
366#416—792no—
367#410—792no—
368#410—792no—
369#410—792no—
370#408—791no—
371#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#405—791no—
373H(3,ℤ/4)—791no—
374H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
3752−1+4—1582no—
3762−1+4—1582no—
3772−1+4—1582no—
378H(5,𝔽2)—1584no—
379H(5,𝔽2)—1582no—
380H(5,𝔽2)—1582no—
381H(5,𝔽2)—1582no—
382C2×#41—3162no—
383C2×#41—3162no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—792no—
386C2×#41—1584no—
387C2×#41C22×D7912yes—
388C23×C4C22×D7911yescharacteristic
389#137—22no—
390#137—1582no—
391#137—1584no—
392#137—1584no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1582no—
395AGL(1,ℤ/8)—1584no—
396AGL(1,ℤ/8)—1584no—
397#135—22no—
398#135—1582no—
399#135—1582no—
400#135—1582no—
401#135—1582no—
402#135—1582no—
403#135—1584no—
404#135—1582no—
405#135—1582no—
406C2×Q16—792no—
407C2×Q16—1582no—
408C2×SD16—792no—
409C2×SD16—792no—
410C2×SD16—1584no—
411C2×D8—792no—
412C2×D8—1582no—
413#131—1582no—
414#131—1582no—
415C2×M16—792no—
416C2×M16—1581no—
417C2×M16—1581no—
418C2×M16—1582no—
419C2×M16—1582no—
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C2×M16C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8—791no—
423C22×C8—792no—
424C22×C8—791no—
425#123—22no—
426#123—792no—
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1581no—
431#121—22no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#120—22no—
435#120—792no—
436#120—1582no—
437C4×D4—42no—
438C4×D4—3162no—
439C4×D4—1582no—
440#117—791no—
441#117—792no—
442#117C22×D7912yes—
443#107—1582no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—1582no—
446#104—42no—
447#104—3162no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#99—1584no—
453#99—1584no—
454#99—1584no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1582no—
457#97—1581no—
458C4×C8—1581no—
459C24D4×D7911yescharacteristic
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—3164no—
465#41—3162no—
466#41—3162no—
467#41—3164no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—1584no—
473#41—1584no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477#41—1582no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1584no—
485C2×Q8D4×D7912yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4D4×D7912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—3164no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1582no—
513Q16—1582no—
514Q16—1582no—
515SD16—24no—
516SD16—1584no—
517SD16—1582no—
518SD16—1582no—
519SD16—1582no—
520SD16—1582no—
521D8—22no—
522D8—1582no—
523D8—1582no—
524D8—1582no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—3161no—
528M16—3161no—
529M16—3162no—
530M16—1584no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—791no—
533C2×C8—791no—
534C2×C8—792no—
535C2×C8—792no—
536C2×C8—1582no—
537C2×C8—1582no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1582no—
540C2×C8D4×D7912yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—792no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C42—22no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—81no—
563C23—3164no—
564C23—792no—
565C23—1582no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—3164no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—3164no—
579D4—3164no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3164no—
583D4—6322no—
584D4—6324no—
585D4—1584no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4C2×D4×D7912yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7911yescharacteristic
612C2×C4#1457920612yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3161no—
616C8—791no—
617C8—791no—
618C8—792no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—6322no—
630C22—1582no—
631C22—12644no—
632C22#121×D7911yescharacteristic
633C22#1909919512yes—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—6322no—
640C4—1582no—
641C4#120×D7911yescharacteristic
642C4#1909912611yescharacteristic
643C4#1909920212yes—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—3162no—
649C2—6322no—
650C2#2376674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099126
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2010C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#2010D79
hypocenterC79#24286
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778173C2semidirect
2. #23773006C2semidirect
3. #23772791C2semidirect
4. #23772099C2semidirect
5. #23764707C2semidirect
6. #23764703C2semidirect
7. #23764467C2semidirect
8. #23764297C2semidirect
9. #23763445C2semidirect
10. #23763362C2semidirect
11. C79×#2010C2semidirect
22. C22×#11929608C22semidirect
24. #19099074C22semidirect
33. #19098599C22semidirect
34. #19098591C22semidirect
35. #19098579C22semidirect
36. #19098559C22semidirect
37. #19098557C22semidirect
38. #19098537C22semidirect
40. #19098536C22semidirect
42. #19098521C22semidirect
43. #19098320C22semidirect
45. #525×C79C22semidirect
46. #421×C79C22semidirect
47. #407×C79C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
75. C2×#11929614D4semidirect
77. C2×#11929612D4semidirect
78. C2×#11929611D4semidirect
80. C2×#11929609D4semidirect
88. C2×#11929607D4semidirect
91. C2×C8×D79D4semidirect
333. #2010D79semidirect
337. C79#24286semidirect
352. #525C2×D79semidirect
364. #421C2×D79semidirect
371. #407C2×D79semidirect
374. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781732
#237730062
#237727912
#237720992
#237647072
#237647032
#237644672
#237642972
#237634452
#237633622
C79×#20102
#2428679