Finite Group Databasebeta

← #34324190

Subgroups — #34324190

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772791C212yesmaximal, complemented
4#23772103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764704C212yesmaximal, complemented
6#23764465C212yesmaximal, complemented
7#23764299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763365C212yesmaximal, complemented
11C79×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2212yes—
13#19099377—21no—
14#19099376—21no—
15#19099370—22no—
16#19099369—22no—
17#19099365—21no—
18#19099364—21no—
19#19099361C2212yes—
20#19099360—22no—
21C2×#14579183C2211yescharacteristic
22#135×D79—22no—
23C2×#14579167C2211yescharacteristic
24#19099074C2211yescharacteristic
25#19099074C2212yescomplemented
26#19098821—21no—
27#19098816—21no—
28#19098809—22no—
29#19098752—24no—
30#19098749—24no—
31#19098639—22no—
32#19098632—22no—
33#19098601C2211yescharacteristic, complemented
34#19098589C2211yescharacteristic, complemented
35#19098581C2212yescomplemented
36#19098580C2212yescomplemented
37#19098560C2212yescomplemented
38#19098537C2212yescomplemented
39#19098536C2212yes—
40#19098536C2212yescomplemented
41#19098529C2211yescharacteristic
42#19098527C2211yescharacteristic, complemented
43#19098518C2211yescharacteristic, complemented
44#19098319C2212yescomplemented
45C2×#135×C79C2211yescharacteristic
46C22×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C79C2212yescomplemented
48#470×C79—21no—
49#469×C79—21no—
50#468×C79—22no—
51#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#416×C79C2212yescomplemented
53#14579209—22no—
54#14579208—22no—
55#14579208—22no—
56#14579207—22no—
57#14579207—22no—
58#14579206—22no—
59#14579206—24no—
60C2×#11929624—42no—
61C2×#11929624C2312yes—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63#41×D79—24no—
64#41×D79—42no—
65#14579193—24no—
66#14579192—22no—
67#14579191—22no—
68#14579190—24no—
69#14579188—24no—
70#14579187—22no—
71#14579186—22no—
72#14579185—24no—
73#14579184—22no—
74#14579183—21no—
75#14579183—21no—
76#14579183—21no—
77#14579183—21no—
78#14579182—24no—
79#14579181—24no—
80#14579180—22no—
81C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D79—22no—
83C2×#11929613D412yescomplemented
84SD16×D79—24no—
85C2×D632D411yescharacteristic, complemented
86D8×D79—22no—
87#14579167—21no—
88#14579167—21no—
89#14579167—21no—
90#14579167—21no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607D412yescomplemented
94C2×C8×D79D412yescomplemented
95#14579144—22no—
96#14579144D412yes—
97#14579140—21no—
98#14579140—22no—
99#14579135—21no—
100#14579135—22no—
101#14579130—22no—
102#14579130D412yes—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—42no—
105#14579120C2312yes—
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579095—21no—
108#14579093—21no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579089—42no—
111#14579088—42no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579076—24no—
115#14579075—24no—
116#14579075—24no—
117C22⋊(C79⋊C8)—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—21no—
120C8×Dic79—21no—
121C2×#41×C79C2312yes—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123#135×C79—21no—
124#135×C79—21no—
125#135×C79—21no—
126#135×C79—21no—
127C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C79D412yescomplemented
129C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C2×M16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C2×M16×C79—21no—
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138#123×C79—22no—
139C22⋊Q8×C79—22no—
140#121×C79—22no—
141#120×C79—22no—
142C4×D4×C79—42no—
143#117×C79C2312yes—
144#107×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#103×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148#11929625—24no—
149#11929625—42no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—22no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—44no—
159#11929624—42no—
160#11929624—42no—
161#11929624—44no—
162#11929623—24no—
163#11929623—44no—
164#11929623—42no—
165#11929623—44no—
166C2×Dic158—42no—
167C2×Dic158C2×D412yes—
168C2×Dic158#4111yescharacteristic
169Q8×D79—24no—
170Q8×D79—42no—
171C2×D316—42no—
172C2×D316C2×D412yes—
173C2×D316#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—44no—
177C2×C22⋊D79—42no—
178C2×C22⋊D79C2×D412yes—
179D4×D79—24no—
180D4×D79—44no—
181D4×D79—42no—
182D4×D79—44no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—44no—
185C2×C4×D79C2×D412yes—
186Dic316—21no—
187Dic316—21no—
188#11929614—24no—
189#11929613—22no—
190#11929613—22no—
191#11929612—24no—
192#11929611—24no—
193D632—21no—
194D632—21no—
195#11929609—24no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929607—22no—
201#11929607—22no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8C2×D412yes—
204C8×D79—22no—
205C8×D79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—42no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—42no—
213C22⋊Dic79C2×D412yes—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—42no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—22no—
218C24×C79C2×D411yescharacteristic
219#41×C79—22no—
220#41×C79—22no—
221#41×C79—22no—
222#41×C79—22no—
223C2×Q8×C79C2×D412yes—
224C2×D4×C79—22no—
225C2×D4×C79—42no—
226C2×D4×C79C2×D412yes—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2411yescharacteristic
236Q16×C79—21no—
237Q16×C79—21no—
238SD16×C79—22no—
239SD16×C79—22no—
240D8×C79—21no—
241D8×C79—21no—
242M16×C79—41no—
243M16×C79—41no—
244M16×C79—41no—
245M16×C79—41no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—42no—
257C22⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79—42no—
259C22⋊C4×C79—42no—
260C42×C79—22no—
261C23×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79—22no—
265C23×C79—81no—
266C23×C79C22×D411yescharacteristic
267C22×D79—22no—
268C22×D79—44no—
269C22×D79#12112yes—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—22no—
272D4×C79—22no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—42no—
275D4×C79—42no—
276D4×C79—84no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D79—22no—
295C22⋊D79—22no—
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—44no—
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—42no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—84no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—44no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79#12112yes—
307D316—22no—
308D316—21no—
309D316—21no—
310D316—22no—
311D316—44no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—22no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—42no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—22no—
321Dic158—22no—
322Dic158—44no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79#12011yescharacteristic
325C8×C79#12011yescharacteristic
326C8×C79#12011yescharacteristic
327C8×C79#12011yescharacteristic
328C79⋊C8—22no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—82no—
338C22×C79C2×#12111yescharacteristic
339C22×C79D4211yescharacteristic
340C22×C79D4211yescharacteristic
341C2×D79—22no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—82no—
345C2×D79—164no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—82no—
349C4×C79C2×#12011yescharacteristic
350C4×C79#53511yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352C4×C79#54611yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—42no—
355Dic79—42no—
356Dic79—82no—
357#24286—791nomaximal, Sylow
358C2×C79—21no—
359C2×C79—21no—
360C2×C79—21no—
361C2×C79—82no—
362C2×C79—81no—
363C2×C79#240811yescharacteristic
364D79—42no—
365D79—82no—
366#3584—791no—
367#3054—791no—
368#3054D7911yescharacteristic, complemented
369#3025—792no—
370#2930—791no—
371#2053—792no—
372#2010—792no—
373#1976—791no—
374#1976—791no—
375#1812—791no—
376#1794—792no—
377C79#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—792no—
379#578—1581no—
380#578—1581no—
381#577—1582no—
382#577—1582no—
383#576—1581no—
384#576—1581no—
385#575—792no—
386#575—1582no—
387C2×#135—791no—
388C2×#135—1582no—
389C2×#135C2×D7911yescharacteristic
390C2×#131—791no—
391C22×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
392#525—792no—
393#525—791no—
394#525C2×D7912yescomplemented
395#470—21no—
396#470—1581no—
397#469—21no—
398#469—1581no—
399#468—22no—
400#468—1582no—
401#458—1584no—
402B(4,𝔽2)—1584no—
403#436—1582no—
404#435—1582no—
405#427—791no—
406#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
407#424—791no—
408#421—792no—
409#421—792no—
410#416—792no—
411#416C2×D7912yescomplemented
412#410—792no—
413#410—792no—
414#410—792no—
415#408—791no—
416#407—791no—
417#405—791no—
418H(3,ℤ/4)—792no—
4192−1+4—1582no—
4202−1+4—1582no—
4212−1+4—1582no—
422H(5,𝔽2)—1584no—
423H(5,𝔽2)—1582no—
424H(5,𝔽2)—1582no—
425H(5,𝔽2)—1582no—
426C2×#41—3162no—
427C2×#41—3162no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—792no—
430C2×#41—1584no—
431C2×#41C22×D7912yes—
432C23×C4C22×D7911yescharacteristic
433#137—1584no—
434#137—1584no—
435#137—1582no—
436#137—1582no—
437AGL(1,ℤ/8)—1584no—
438AGL(1,ℤ/8)—1584no—
439AGL(1,ℤ/8)—1582no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1584no—
446#135—1582no—
447#135—1584no—
448#135—1582no—
449#135—1581no—
450#135—1581no—
451#135—1581no—
452#135—1581no—
453C2×Q16—791no—
454C2×Q16—1582no—
455C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—792no—
457C2×SD16—1584no—
458C2×SD16C22⋊D7912yescomplemented
459C2×D8—791no—
460C2×D8—1582no—
461C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
462#131—1581no—
463#131—1581no—
464#131—1581no—
465#131—1581no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—791no—
473C2×M16—792no—
474C2×M16—791no—
475C22×C8—792no—
476C22×C8C22×D7911yescharacteristic
477C22×C8C22×D7911yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—792no—
480#123—1582no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484#121—22no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#120—22no—
488#120—792no—
489#120—1582no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—3162no—
492C4×D4—1582no—
493#117—791no—
494#117—792no—
495#117C22×D7912yes—
496#107—21no—
497#107—1581no—
498#106—21no—
499#106—1581no—
500C4⋊C8—1582no—
501#104—3162no—
502#104—3162no—
503#103—22no—
504#103—1582no—
505#102—22no—
506#102—1582no—
507#99—1584no—
508#99—1584no—
509#99—1584no—
510C22⋊C8—1582no—
511C22⋊C8—1582no—
512#97—1581no—
513C4×C8—1581no—
514C24D4×D7911yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—3164no—
520#41—3162no—
521#41—3162no—
522#41—3164no—
523#41—3162no—
524#41—3162no—
525#41—3164no—
526#41—3164no—
527#41—1584no—
528#41—1584no—
529#41—1582no—
530#41—1582no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533#41—1581no—
534#41—1581no—
535#41—1581no—
536#41—1581no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—3162no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—1584no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—3162no—
546C2×D4—3162no—
547C2×D4—3164no—
548C2×D4—3164no—
549C2×D4—3164no—
550C2×D4—3162no—
551C2×D4—792no—
552C2×D4—791no—
553C2×D4—792no—
554C2×D4—1584no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3164no—
566C22×C4—792no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4C23×D7911yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1584no—
573Q16—1581no—
574Q16—1581no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1584no—
578SD16—1584no—
579SD16—1582no—
580SD16—1582no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1584no—
584D8—1581no—
585D8—1581no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—1581no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1582no—
595M16—1582no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—792no—
600C2×C8—1581no—
601C2×C8—1582no—
602C2×C8—1582no—
603C2×C8D4×D7911yescharacteristic
604C2×C8D4×D7911yescharacteristic
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C2×C8D4×D7911yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3162no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3162no—
619C22⋊C4—3162no—
620C22⋊C4—792no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C42—22no—
625C42—1582no—
626C42—1581no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—3164no—
633C23—792no—
634C23—1582no—
635C23C2×D4×D7911yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—3164no—
639Q8—1582no—
640Q8—1582no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—3164no—
649D4—3164no—
650D4—3162no—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—6322no—
654D4—6324no—
655D4—1582no—
656D4—1582no—
657D4—1581no—
658D4—1582no—
659D4—1581no—
660D4—1582no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3164no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—792no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
686C2×C4#41×D7911yescharacteristic
687C2×C4#1457920611yescharacteristic
688C2×C4#1457920711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—3161no—
691C8—1582no—
692C8#1457912911yescharacteristic
693C8#1457912911yescharacteristic
694C8#1457912911yescharacteristic
695C8#1457912911yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—3162no—
705C22—3162no—
706C22—6322no—
707C22—1582no—
708C22—12644no—
709C22#121×D7911yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
711C22#1909919711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—3162no—
716C4—3162no—
717C4—6322no—
718C4—1582no—
719C4C2×#1457912911yescharacteristic
720C4#1909912911yescharacteristic
721C4#1909920111yescharacteristic
722C4#1909921011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3162no—
729C2—6322no—
730C2#2376675211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3054C2
socleC2×C79#2408
hypercenter#3054D79
hypocenterC79#24286
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23773009C2semidirect
3. #23772791C2semidirect
4. #23772103C2semidirect
5. #23764704C2semidirect
6. #23764465C2semidirect
7. #23764299C2semidirect
8. #23764296C2semidirect
9. #23763443C2semidirect
10. #23763365C2semidirect
11. C79×#3054C2semidirect
25. #19099074C22semidirect
33. #19098601C22semidirect
34. #19098589C22semidirect
35. #19098581C22semidirect
36. #19098580C22semidirect
37. #19098560C22semidirect
38. #19098537C22semidirect
40. #19098536C22semidirect
42. #19098527C22semidirect
43. #19098518C22semidirect
44. #19098319C22semidirect
46. C22×M16×C79C22semidirect
47. #525×C79C22semidirect
51. #427×C79C22semidirect
52. #416×C79C22semidirect
81. C2×Dic316D4semidirect
83. C2×#11929613D4semidirect
85. C2×D632D4semidirect
93. C2×#11929607D4semidirect
94. C2×C8×D79D4semidirect
127. C2×Q16×C79D4semidirect
128. C2×SD16×C79D4semidirect
129. C2×D8×C79D4semidirect
368. #3054D79semidirect
377. C79#24286semidirect
391. C22×M16C2×D79semidirect
394. #525C2×D79semidirect
406. #427C2×D79semidirect
411. #416C2×D79semidirect
455. C2×Q16C22⋊D79semidirect
458. C2×SD16C22⋊D79semidirect
461. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237730092
#237727912
#237721032
#237647042
#237644652
#237642992
#237642962
#237634432
#237633652
C79×#30542
#2428679